وقتی جهان‌های مجازی به لرزه می‌افتند؛ راز گم‌شدن اعداد فرد در ۱۶ میلیون واحد

در آوریل ۲۰۲۲، شرکت اپیک گیمز با انتشار آنریل انجین ۵، شیوه خلق مناظر پهناور دیجیتال را زیرورو کرد و پشتیبانی ذاتی از اعداد ممیز شناور ۶۴ بیتی با دقت مضاعف را در دسترس همگان قرار داد. پیش از این جهش، بازیسازانی که نقشه‌های پهناور جهان‌باز می‌ساختند، دیر یا زود به یک دیوار بتنی در دنیای ریاضیات برمی‌خوردند: درست همان لحظه‌ای که بازیکن بیش از حد از مرکز نقشه دور می‌شد، فیزیک بازی دچار صرعی مهارناپذیر می‌شد و همه‌چیز به لرزه می‌افتاد.[3]

ریشه این زلزله دیجیتال در استانداردی نهفته است به نام ممیز شناور تک‌دقتی IEEE 754. این فرمت ۳۲ بیتی که سال ۱۹۸۵ پایه‌گذاری شد، روش پیش‌فرض رایانه‌ها برای محاسبه اعداد اعشاری است؛ سازوکاری که برای به‌دست‌آوردن سرعت پردازش بالا، بخشی از دقت ریاضی را فدا می‌کند. این معامله تا وقتی محیط‌های مجازی اندازه یک اتاق یا میدان مسابقه باشند بی‌نقص کار می‌کند، اما امان از روزی که مقیاس نقشه به ابعاد واقعی شهرهای پهناور برسد.[1]

در دل یک متغیر ۳۲ بیتی استاندارد، دقیقاً ۲۴ بیت به «مانتیس» اختصاص یافته؛ بخشی که وظیفه نگهداری رقم‌های معنادار عدد را بر دوش دارد. از آنجا که دو به توان ۲۴ دقیقاً برابر با ۱۶٬۷۷۷٬۲۱۶ است، یک عدد ممیز شناور ۳۲ بیتی می‌تواند تمام اعداد صحیح را تا این مرز میلیونی با دقت کامل و میلی‌متری ثبت کند.[1]

اما امان از یک واحد جلوتر رفتن؛ به محض عبور مختصات از ۱۶٬۷۷۷٬۲۱۶، رایانه رسماً دیگر بیت خالی برای شمردن تک‌تک واحدها ندارد. در نتیجه، فاصله میان اعداد قابل نمایش ناگهان از یک به دو می‌پرد. یعنی ماشین حافظه‌ای برای ذخیره عدد ۱۶٬۷۷۷٬۲۱۷ ندارد و آن را به نزدیک‌ترین عدد زوج گرد می‌کند؛ به همین سادگی، تمام اعداد فرد دود می‌شوند و به هوا می‌روند.[1]

دیوار نفوذناپذیر محاسبات ۳۲ بیتی

با بزرگ‌تر شدن اعداد، این افت دقت به شکلی تصاعدی وخیم‌تر می‌شود. از مرز ۳۳٫۵ میلیون که بگذرید، گام‌های پرش به ۴ واحد می‌رسد و در حوالی ۱۳۴ میلیون واحد، موتور بازی‌سازی تنها می‌تواند اجسام را در پرش‌های ۱۶تایی جانمایی کند؛ شکاف‌هایی خالی و برزخی که عملاً هیچ شیء فیزیکی نمی‌تواند در آن‌ها آرام بگیرد.[1]

در دنیای موتورهای بازی، همین معادلات خشک ریاضی تعیین‌کننده فضا روی محورهای سه‌گانه X و Y و Z هستند. یک کاراکتر یا خودرو از هزاران رأس هندسی مجزا تشکیل شده که هرکدام به مختصاتی بسیار دقیق محتاجند. وقتی کاراکتر نزدیک نقطه صفر مختصات پرسه می‌زند، موتور این رأس‌ها را با دقتی مینیاتوری سر جای خود می‌نشاند.[6]

اما کافی است همان کاراکتر نگون‌بخت از مرز ۱۶٫۷ میلیون عبور کند تا ریاضیات بازی از کوره در برود. رأس‌هایی که باید روی مختصات فرد بنشینند، به‌زور به نزدیک‌ترین عدد زوج پرتاب می‌شوند. از آنجا که کاراکتر مدام در حال حرکت و انیمیشن است، این رأس‌ها در هر فریم میان اعدادِ در دسترس عقب و جلو می‌شوند و تقلا می‌کنند.[4]

حاصل بصری این بلبشو، پدیده‌ای آزاردهنده است که توسعه‌دهندگان به آن «لرزش ممیز شناور» می‌گویند. بافت‌های تن کاراکتر پاره می‌شود، انیمیشن‌ها به‌شکلی جنون‌آمیز می‌لرزند و سایه‌های متحرک از پای صاحبشان جدا می‌شوند. محاسبات موتور فیزیک هم به هم می‌ریزد و خودروها در دل زمینِ صلب فرومی‌روند، چراکه سیستم تشخیص برخورد دیگر قادر به تعیین مکان دقیق آن‌ها نیست.[4][5]

تبدیل خطای ریاضی به لرزش بصری

جالب اینجاست که این فروپاشی ریاضی به دلیل تفاوت در تعریف مقیاس پایه موتورها، در فواصل متفاوتی از دنیای واقعی رخ می‌دهد. در موتور یونیتی، مقیاس پیش‌فرض به‌گونه‌ای است که هر واحد برابر با یک متر فرض می‌شود. با این حساب، یک بازی‌ساز می‌تواند تا ۱۶٬۷۷۷ کیلومتر از مرکز دور شود پیش از آنکه دقت مترهای فرد از دست برود.[2][6]

اما در آنریل انجین ۴، قضیه فرق می‌کرد؛ این موتور بر پایه سانتی‌متر ساخته شده بود، یعنی هر واحد مساوی یک سانتی‌متر. با این حساب، بازیکن در فاصله تنها ۱۶۷٫۷ کیلومتری از مرکز با همان دیوار مرگ ریاضی روبه‌رو می‌شد. برای عناوین مدرن جهان‌باز، نقشه‌ای با وسعت ۱۶۷ کیلومتر اصلاً رویایی دوردست نبود و سازندگان خیلی زود در تنگنا گیر می‌افتادند.[3][6]

برای غلبه بر این بن‌بست هندسی، سازندگان سال‌ها به ترفندی تردستانه پناه بردند که به آن «بازتنظیم مبدا مختصات» یا Origin Rebasing می‌گفتند. در این حقه، موتور به جای اینکه بگذارد بازیکن بی‌انتها از نقطه صفر دور شود، فاصله او را قدم‌به‌قدم زیر نظر می‌گیرد و کل دنیا را مانند یک تردمیل متحرک اداره می‌کند.[5]

موتور یک حباب امن، مثلاً به شعاع پنج کیلومتر، دور نقطه مرکزی جهان (۰،۰،۰) تعریف می‌کند. بازیکن آزادانه در این حباب به گشت‌وگذار می‌پردازد، بی‌خبر از آنکه روی خطوط نامرئی ریاضی قدم می‌زند. اما به محض آنکه نوک پایش از این مرز پنج کیلومتری بیرون می‌زند، موتور با تمام توان وارد عمل می‌شود.[2][5]

تردمیل کیهانی؛ حقه بازتنظیم مبدا

در کسری از ثانیه و در فاصله یک فریم، بازی محاسبات فضایی را در خفا متوقف می‌کند و بازیکن را مستقیم به مرکز کیهان تله‌پورت می‌کند. هم‌زمان، تمام کوه‌ها، دشمنان، درختان و ساختمان‌های نقشه دقیقاً به همان اندازه به عقب کشانده می‌شوند.[2][5]

این جابه‌جایی عظیم برای چشم بازیکن کاملاً نامرئی است. زاویه دوربین تغییر نمی‌کند و فاصله نسبی کاراکتر با اشیای اطرافش دست‌نخورده باقی می‌ماند. کیهان بازی بدون لرزش زیر پای او می‌لغزد تا اعداد مختصات هرگز به اندازه‌ای قد نکشند که آن لرزش شوم را احضار کنند.[2]

اگرچه این جابه‌جایی مخفیانه مشکل بازی‌های تک‌نفره را حل می‌کرد، اما در بازی‌های چندنفره آنلاین کار را به گره کوری تبدیل می‌کرد. کُد مانکی، بازیساز مستقل، درباره بن‌بست این روش می‌گوید: «اگر بازی شما نیازمند اشیایی باشد که واقعاً از یکدیگر دورند—مثلاً یک سفینه نزدیک زمین و سیاره‌هایی بسیار دوردست در ژرفای فضا—این شعبده‌بازی اصلاً کارساز نیست.»[4]

در سرورهای آنلاین، اگر بازیکنی در مبدا نقشه ایستاده باشد و بازیکنی دیگر در قاره‌ای دیگر در فاصله ده کیلومتری مشغول نبرد باشد، نمی‌توانند یک فضای جابه‌جاشده مشترک داشته باشند. سرور ناچار است یک دستگاه مختصات مادر را در پشت‌صحنه زنده نگه دارد و مدام موقعیت‌های نسبی را برای تک‌تک کلاینت‌ها ترجمه کند.[6]

دردسرهای مختصات در بازی‌های چندنفره

این بازترجمه مداوم، توان پردازنده سرور را می‌بلعد و تاخیر شبکه را اوج می‌دهد. اوج فاجعه جایی است که محاسبات فیزیک سر باز می‌زند؛ فرض کنید گلوله‌ای که یک تک‌تیرانداز در مختصات محلی خود شلیک کرده، باید درست روی پیکر بازیکنی فرود بیاید که در واقعیتِ جابه‌جاشده‌ای در چند کیلومتر آن‌طرف‌تر نفس می‌کشد.[6]

پایان دادن به این سردرد ساختاری تنها یک راه داشت: کوچ کامل از ممیز شناور ۳۲ بیتی به داده‌های ۶۴ بیتی با دقت مضاعف. با دوبرابر کردن حافظه اشغال‌شده توسط هر مختصات، افق‌های دنیای دیجیتال بازنویسی شدند و مرزهای خطا تا فاصله‌هایی نجومی عقب رانده شدند.[3]

یک متغیر ۶۴ بیتی، ۵۳ بیت کامل را برای مانتیس خود کنار می‌گذارد. به جای آنکه در ۱۶٫۷ میلیون واحد شروع به جا انداختن اعداد فرد کند، این فرمت غول‌آسا می‌تواند تک‌تک واحدها را تا مرز باورنکردنی ۹٬۰۰۷٬۱۹۹٬۲۵۴٬۷۴۰٬۹۹۲ با دقت تمام رهگیری کند؛ سقفی که بیش از ۵۳۶ میلیون برابر ارتقا یافته است.[1][6]

اگر همان مقیاس یک‌سانتی‌متری آنریل انجین را مبنا بگذاریم، با این جهش ۶۴ بیتی می‌توان دنیایی یکپارچه و پیوسته به پهنای ۹۰ میلیارد کیلومتر ساخت. توسعه‌دهندگان حالا می‌توانند فاصله واقعی خورشید تا زمین را شبیه‌سازی کنند، بدون اینکه نگران لرزیدن بینی کاراکتر باشند یا نیازی به جابه‌جایی پنهانی جهان پیدا کنند.[3][6]

درمان قطعی با ممیز شناور ۶۴ بیتی

اپیک گیمز در مستندات انتشار نسخه پنجم خود با غرور اعلام کرد: «زیرساخت‌ها برای ساخت جهان‌هایی فوق‌العاده عظیم در آنریل انجین ۵ چیده شده است—بدون نیاز به حقه‌های جابه‌جایی مبدا یا ترفندهای مشابه.» سیستم «مختصات بزرگ جهان» محاسبات ۶۴ بیتی را به زبان پیش‌فرض هندسه بازی تبدیل کرد.[3]

البته که این تحول، رم بیشتری می‌طلبد و بار پردازشی را اندکی بالا می‌برد، اما کارت‌های گرافیک و سخت‌افزارهای امروزی برای چنین محاسباتی مهیا هستند و این هزینه را مثل آب خوردن هضم می‌کنند تا محدودیت‌های دست‌وپاگیر ۳۲ بیتی به بایگانی تاریخ بپیوندند.[6]

این تغییر پارادایم، دنیای شبیه‌سازهای پرواز و فضاپیماها را هم نجات داده است؛ عناوینی که در گذشته برای نمایش فاصله‌های کهکشانی دست به دامن حقه کوچک‌نمایی سیارات می‌شدند، حالا سیارات را در فاصله واقعی و با مقیاس‌های سرسام‌آور کیهانی جاگذاری می‌کنند.[4]

هرچه جهان‌های واقعیت مجازی و قلمروهای چندنفره آنلاین بزرگ‌تر و جاه‌طلبانه‌تر می‌شوند، زیربنای ریاضی آن‌ها نیز باید چنین عظمتی را تاب بیاورد. مرگ مختصات ۳۲ بیتی این اطمینان را می‌دهد که جهان‌های نسل بعد، هرچقدر هم که مسافر آن‌ها از خانه دور شود، ذره‌ای نخواهند لرزید.[6]