مکانیسم مقیاس‌های لگاریتمی: چه زمانی از آنها استفاده کنیم، چگونه آنها را بخوانیم و چرا سوءتفسیر می‌شوند

اکثر مردم فرض می‌کنند که یک خط مستقیم در نمودار همیشه به معنای رشد ثابت و یکنواخت است. هنگامی که آنها یک خط مستقیم را در یک نمودار لگاریتمی می‌بینند، آن را به عنوان یک پیشرفت خطی و قابل مدیریت تفسیر می‌کنند—و واقعیت این است که داده‌های زیربنایی در حال انفجار نمایی هستند را نادیده می‌گیرند. این نقطه کور شناختی در طول همه‌گیری کووید-۱۹ به یک آسیب‌پذیری جهانی تبدیل شد، جایی که از مقیاس‌های لگاریتمی به شدت برای ترسیم نرخ‌های عفونت استفاده می‌شد و باعث شد عموم مردم گسترش ویروس و سرعت انتقال آن را به شدت دست کم بگیرند.[2][3]

برای درک اینکه چرا این اتفاق می‌افتد، باید به مکانیسم محور نگاه کرد. برخلاف یک مقیاس خطی استاندارد که در آن هر علامت تیک نشان‌دهنده یک افزایش ثابت (مانند ۱۰، ۲۰، ۳۰) است، یک مقیاس لگاریتمی نشان‌دهنده یک ضرب ثابت (مانند ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰) است. فاصله فیزیکی بین ۱۰ و ۱۰۰ در نمودار دقیقاً برابر با فاصله فیزیکی بین ۱۰۰ و ۱۰۰۰ است و جهش‌های عددی عظیم را در مراحل بصری کوچک فشرده می‌کند.[4][6]

این فشرده‌سازی ریاضی یک ابزار قدرتمند و ضروری برای دانشمندان داده است. این امکان را به آنها می‌دهد تا مقادیر بسیار متفاوت را در یک صفحه بصری ترسیم کنند بدون اینکه مقادیر کوچک‌تر در خط پایه ناپدید شوند. اگر یک تحلیلگر نیاز به مقایسه تولید ناخالص داخلی ایالات متحده با تولید ناخالص داخلی یک کشور جزیره‌ای کوچک داشته باشد، یک مقیاس خطی اقتصاد کوچک‌تر را کاملاً نامرئی می‌کند. اما یک مقیاس لگاریتمی هر دو را قابل خواندن و مقایسه در یک صفحه می‌کند.[5][9]

با این حال، کاربرد اصلی یک مقیاس لگاریتمی، بصری‌سازی نرخ تغییر است نه اعداد مطلق. اگر درآمد یک شرکت هر سال ۱۰٪ رشد کند، یک نمودار خطی یک منحنی را نشان می‌دهد که به مرور زمان شیب‌دارتر می‌شود و سال‌های اخیر را به طور نامتناسبی موفق نشان می‌دهد، صرفاً به این دلیل که اعداد مطلق بزرگ‌تر هستند. این می‌تواند سرمایه‌گذاران را گمراه کند که فکر کنند رشد در حال شتاب گرفتن است، در حالی که صرفاً ثابت مانده است.[5]

در یک نمودار لگاریتمی، همان رشد ثابت ۱۰٪ به صورت یک خط کاملاً مستقیم نمایش داده می‌شود. تحلیلگران مالی، اقتصاددانان و اپیدمیولوژیست‌ها به شدت به این ویژگی خاص متکی هستند. یک خط مستقیم به آنها می‌گوید که نرخ رشد ثابت است؛ یک منحنی رو به بالا به این معنی است که نرخ در حال شتاب گرفتن است، و یک منحنی رو به پایین به این معنی است که رشد بالاخره در حال کاهش است. این یک ابزار تشخیصی برای اندازه‌گیری شتاب است.[1][9]

علیرغم کاربرد آنها در تحلیل حرفه‌ای، شواهد واضحی وجود دارد که مخاطبان عمومی برای خواندن دقیق این نمودارها دچار مشکل هستند. مطالعات آکادمیک که در اوج همه‌گیری انجام شد، نشان داد که ارائه داده‌ها در مقیاس لگاریتمی درک عمومی از رشد نمایی را بهبود نمی‌بخشد. در واقع، این کار به طور فعال مانع آن شد و درک ریسک را تغییر داد و باعث شد خوانندگان شیوع‌های شدید را به عنوان رویدادهایی نسبتاً مهار شده ببینند.[2][3]

خوانندگان به طور معمول کران‌های بالای فشرده شده یک نمودار لگاریتمی را اشتباه تفسیر می‌کنند. آنها فرض می‌کنند که چون منحنی بصری به نظر می‌رسد در حال صاف شدن است، اعداد مطلق نیز در حال تثبیت هستند. در واقعیت، یک شیب رو به بالای جزئی در بالای مقیاس لگاریتمی با پایه ۱۰ می‌تواند نشان‌دهنده اضافه شدن ده‌ها هزار مورد جدید یا میلیون‌ها دلار باشد، که شدت واقعی داده‌ها را در پشت یک شیب به ظاهر ملایم پنهان می‌کند.[3][8]

آنچه به شدت مورد بحث باقی مانده است این است که آیا این شکاف درک را می‌توان از طریق طراحی بهتر پر کرد یا اینکه مقیاس‌های لگاریتمی باید به سادگی از ارتباطات رسانه‌های جمعی ممنوع شوند. برخی از مدل‌سازان آماری استدلال می‌کنند که افزودن خطوط شبکه‌ای متراکم‌تر و حاشیه‌نویسی‌های صریح می‌تواند نمودارهای لگاریتمی را برای عموم مردم نجات دهد، در حالی که برخی دیگر معتقدند که مقیاس‌های خطی، علیرغم محدودیت‌های بصری‌شان با اعداد بزرگ، تنها انتخاب اخلاقی برای داده‌های سیاست عمومی هستند.[7][10]