۳ روش محاسبه ارزش در معرض ریسک و معیار منسجمی که نقص مرگبار آن را برطرف می‌کند

در اواخر دهه ۱۹۹۰، هر روز معاملاتی رأس ساعت ۴:۱۵ بعدازظهر، دنیس ودرستون، رئیس هیئت‌مدیره جی‌پی مورگان، خواستار قرار گرفتن یک گزارش یک‌صفحه‌ای روی میز کارش بود. این گزارش تنها حاوی یک عدد بود: ارزش در معرض ریسک (VaR) شرکت، که حداکثر مبلغی را که بانک انتظار داشت طی ۲۴ ساعت آینده با اطمینان ۹۵ درصد از دست بدهد، کمّی می‌کرد.

برای دو دهه، این معیار تعیین‌کننده ذخایر سرمایه جهانی و محدودیت‌های معاملاتی بود. اما در پس سادگی ظریف این تک‌عدد، یک نقص ریاضی نهفته بود؛ نقصی که در نهایت قانون‌گذاران را مجبور کرد تا VaR را با استاندارد دقیق‌تری به نام ریزش مورد انتظار (Expected Shortfall) جایگزین کنند.[7]

ارزش در معرض ریسک به یک سوال مشخص پاسخ می‌دهد: بدترین زیانی که یک سبد سرمایه‌گذاری در یک افق زمانی معین، تحت شرایط عادی بازار و در یک سطح اطمینان خاص متحمل می‌شود، چقدر است؟

اگر یک سبد ۱۰۰ میلیون دلاری دارای VaR یک‌روزه ۹۹ درصدی معادل ۲ میلیون دلار باشد، این مدل ادعا می‌کند که تنها ۱ درصد احتمال دارد زیان فردا از ۲ میلیون دلار فراتر رود. برای محاسبه این آستانه، نهادهای مالی به سه روش اصلی متکی هستند که هر کدام دارای مزایا و معایب محاسباتی متفاوتی است.[3][7]

رویکرد اول، روش تاریخی است. این تکنیک بازده‌های واقعی گذشته سبد سرمایه‌گذاری را از بدترین به بهترین مرتب می‌کند. اگر یک مدیر ریسک ۱۰۰۰ روز معاملاتی را ارزیابی کند، VaR با سطح اطمینان ۹۹ درصد، به سادگی دهمین روز بد در آن سابقه تاریخی است. این روش هیچ فرضی در مورد شکل توزیع بازار در نظر نمی‌گیرد، اما کاملاً بر این پیش‌فرض استوار است که گذشته به طور کامل آینده را پیش‌بینی می‌کند؛ فرضی خطرناک در زمانی که شوک‌های بی‌سابقه‌ای رخ می‌دهند.[3]

رویکرد دوم، روش پارامتریک است که با نام روش واریانس-کوواریانس نیز شناخته می‌شود. همان‌طور که رایان اوکانل، تحلیلگر مالی، به تفصیل بیان می‌کند، این روش فرض می‌کند که بازده دارایی‌ها از یک توزیع نرمال پیروی کرده و یک منحنی زنگوله‌ای کلاسیک را تشکیل می‌دهند. با محاسبه میانگین و انحراف معیار سبد، مدیران ریسک می‌توانند فوراً آستانه VaR را استخراج کنند. این روش از نظر محاسباتی سبک و سریع است، اما به طور مشهودی «دم‌های پهن» را دست‌کم می‌گیرد؛ یعنی همان رویدادهای نادر و شدیدی که بحران‌های مالی را رقم می‌زنند.[3]

سومین و سنگین‌ترین رویکرد از نظر محاسباتی، شبیه‌سازی مونت‌کارلو است. این روش ده‌ها هزار مسیر قیمتی تصادفی را با استفاده از معادلات دیفرانسیل تصادفی تولید می‌کند. این رویکرد بسیار انعطاف‌پذیر است و قابلیت قیمت‌گذاری ابزارهای پیچیده و غیرخطی مانند اختیار معامله و مشتقات را دارد. با این حال، خروجی آن تنها به اندازه پارامترهای مدل پایه قابل اتکا است؛ یک ورودی نوسان‌پذیری معیوب، به یک VaR کاملاً نادرست منجر خواهد شد.[3]

با این وجود، نقص مرگبار VaR در نحوه محاسبه آن نیست، بلکه در ویژگی‌های بنیادین ریاضی آن نهفته است. در سال ۱۹۹۹، ریاضیدانانی به نام‌های فیلیپ آرتزنر، فردی دلبائن، ژان-مارک ابر و دیوید هیث، مقاله برجسته‌ای منتشر کردند که چهار اصل اساسی را برای یک «معیار ریسک منسجم» تعریف می‌کرد: تغییرناپذیری انتقال، همگنی مثبت، یکنوایی و زیرجمعی بودن.[1][2]

اصل زیرجمعی بودن، بیان ریاضیِ مقدس‌ترین اصل در علم مالی است: تنوع‌بخشی. این اصل بیان می‌کند که ریسک سبد الف به علاوه ریسک سبد ب باید کمتر یا مساوی ریسک ترکیبی الف و ب باشد. در قالب معادله، ریسک (الف + ب) کوچکتر یا مساوی ریسک (الف) + ریسک (ب). یک معیار ریسک منسجم باید از نظر ریاضی به تنوع‌بخشی پاداش دهد.[1][2]

ارزش در معرض ریسک در این آزمون مردود می‌شود. از آنجا که VaR تنها یک آستانه صدک خاص را ارزیابی می‌کند و شدت زیان‌های فراتر از آن نقطه را نادیده می‌گیرد، ترکیب دو سبد با ریسک‌های بسیار چوله و نادر می‌تواند منجر به یک VaR ترکیبی شود که از مجموع VaRهای فردی آن‌ها بیشتر است.

همان‌طور که تحلیل ریسک هاب توضیح می‌دهد، «ارزش در معرض ریسک یک معیار ریسک منسجم نیست» دقیقاً به این دلیل که می‌تواند تنوع‌بخشی را جریمه کند و انگیزه‌های مخربی برای بانک‌ها جهت تقسیم مصنوعی سبدهای سرمایه‌گذاری ایجاد نماید.[1]

این شکست در اصل زیرجمعی بودن، در طول بحران‌های سیستماتیک فاجعه‌بار می‌شود. اگر بانکی دو سبد مجزا از اوراق قرضه شرکتی در اختیار داشته باشد که تنها در سناریوهای شدید و یک‌بار در ۱۰۰ سال نکول می‌کنند، VaR با سطح اطمینان ۹۹ درصد برای هر سبد ممکن است صفر ثبت شود، زیرا نکول خارج از بازه اطمینان ۹۹ درصد قرار می‌گیرد. اما در صورت ترکیب، احتمال حداقل یک نکول ممکن است از آستانه ۱ درصد عبور کند و ناگهان یک VaR عظیم برای سبد متنوع‌شده ایجاد نماید.[1][6]

برای اصلاح این نقص ساختاری، کمیته نظارت بانکی بازل و مدیران ریسک جهانی به سمت معیار جدیدی حرکت کردند: ریزش مورد انتظار (ES) که با نام VaR شرطی نیز شناخته می‌شود. در حالی که VaR حداقل زیان را در بدترین ۱ درصد موارد می‌پرسد، ریزش مورد انتظار سوال حیاتی‌تری را مطرح می‌کند: اگر در آن بدترین ۱ درصد قرار داشته باشیم، میانگین زیان چقدر است؟[4][6]

با ادغام کل دم توزیع (میانگین‌گیری از تمام زیان‌هایی که از آستانه VaR فراتر می‌روند)، ریزش مورد انتظار رویدادهای شدیدی را که VaR نادیده می‌گیرد، پوشش می‌دهد. مهم‌تر از آن، ریزش مورد انتظار از نظر ریاضی اصل زیرجمعی بودن را برآورده می‌کند. همان‌طور که کوانت‌دیر اشاره کرده است، گذار از VaR به ریزش مورد انتظار تضمین می‌کند که ریسک یک سبد ترکیبی هرگز از مجموع اجزای آن تجاوز نکند.[4]

جامعه اکچوئری به شدت درباره ظرایف این تغییر بحث کرده است. در مقاله‌ای در سال ۲۰۰۴ برای انجمن بین‌المللی اکچوئری، محققان این سوال را مطرح کردند: «آیا یک معیار ریسک منسجم می‌تواند بیش از حد زیرجمعی باشد؟» آن‌ها بررسی کردند که آیا پایبندی دقیق به اصل زیرجمعی بودن ممکن است گاهی اوقات مزایای تنوع‌بخشی را در بازارهای با همبستگی بالا بیش از حد جلوه دهد، اگرچه اجماع همچنان بر این است که ریزش مورد انتظار از نظر ساختاری برتر از VaR است.[5]

گذار از VaR به ریزش مورد انتظار، نشان‌دهنده یک تکامل بنیادین در مدیریت ریسک مالی است. این امر نشانه تغییر از اندازه‌گیری آستانه درد به کمّی‌سازی عمق فاجعه است. با افزایش قدرت محاسباتی، صنعت مالی از خلاصه تک‌عددی ساعت ۴:۱۵ بعدازظهر فراتر رفته و معیاری را پذیرفته است که شدت واقعی رویدادهای دم و ضرورت ریاضی انسجام را به رسمیت می‌شناسد.[7]