مدل‌های هوش مصنوعی رکوردهای انسانی در حدس اعداد اول دوقلو را در هم شکستند

فاصله کران‌دار بین اعداد اول به تازگی به ۱۸۶ کاهش یافته و سقف دوازده‌ساله ریاضیات را در هم شکسته است. این حد جدید نه توسط یک ریاضیدان انسان، بلکه به دست یک مدل هوش مصنوعی توسعه‌یافته در اوپن‌ای‌آی (OpenAI) ثبت شد؛ مدلی که تنها چند روز پس از اعلام یک رکورد انسانی، آن را تحت‌الشعاع قرار داد.[3][4]

حدس اعداد اول دوقلو، یکی از قدیمی‌ترین مسائل حل‌نشده در نظریه اعداد، مطرح می‌کند که بی‌نهایت جفت عدد اول وجود دارند که فاصله آن‌ها دقیقاً دو است؛ مانند ۱۱ و ۱۳، یا ۱۷ و ۱۹. در حالی که اثبات فاصله دقیقاً دو هنوز دور از دسترس است، ریاضیدانان در دهه گذشته تلاش کرده‌اند ثابت کنند که بی‌نهایت جفت عدد اول در یک فاصله محدود و کران‌دار وجود دارند.[3]

سازوکار نهفته در پس این کران‌ها بر نظریه غربال و انتگرال‌های پیچیده چندبعدی استوار است. در سال ۲۰۱۳، ریاضیدانی به نام ییتانگ ژانگ با اثبات اینکه فاصله ۷۰ میلیونی به دفعات بی‌نهایت تکرار می‌شود، دنیای ریاضیات را در شوک فرو برد. یک سال بعد، یک تلاش مشترک عظیم به نام Polymath8b، به رهبری جیمز مینارد و ترنس تائو، این کران را به ۲۴۶ کاهش داد. برای دوازده سال، ریاضیات انسانی دقیقاً روی همین عدد متوقف مانده بود.[3][5]

این سد در اواخر اوت ۲۰۲۶ شکسته شد. ابتدا، استارتاپ هوش مصنوعی اکسیوم مث (Axiom Math) از سیستم AxiomProver خود برای راستی‌آزمایی رسمی کران ۲۴۶ در زبان برنامه‌نویسی Lean 4 استفاده کرد و اثبات انسانی را به منطقی قابل‌بررسی برای ماشین ترجمه کرد. سپس در ۳۱ اوت، جولیا اشتادل‌مان، ریاضیدان دانشگاه ایلینوی در اربانا-شمپین، پیش‌چاپ مقاله‌ای را منتشر کرد که این کران را به ۲۴۰ کاهش می‌داد.[3][5]

رکورد اشتادل‌مان کمتر از ۷۲ ساعت دوام آورد. در ۳ سپتامبر، اکسیوم مث اعلام کرد که سیستم هوش مصنوعی آن این کران را تا ۲۱۲ پایین آورده است. ساعاتی بعد، اوپن‌ای‌آی فاش کرد که مدل GPT-6 Astra این شرکت به کران ۱۸۶ دست یافته است.[3][4]

هوش مصنوعی این دستاورد را از طریق محاسبات کورکورانه (brute-force) به دست نیاورد. در عوض، با یک شهود ریاضی بدیع در روش پیچیده غربال GPY کاوش کرد و ویژگی جدیدی را کشف کرد که محققان آن را «بخش‌پذیری سه‌گانه-متراکم» (triple-dense divisibility) می‌نامند. این امر به مدل اجازه داد تا از محدودیت‌هایی که محققان انسانی را عقب نگه داشته بود عبور کند و انتگرال‌های با ابعاد بالا را به اتحادهای قابل‌حل تبدیل کند.[4]

برای اطمینان از دقت مطلق، اوپن‌ای‌آی یک اثبات کامل و قابل‌اجرا در Lean 4 ارائه کرد. راستی‌آزمایی رسمی به این معناست که اثبات به زبانی ترجمه می‌شود که یک برنامه هسته کوچک و قابل‌اعتماد می‌تواند آن را خط به خط بررسی کند و خطاپذیری داوران انسانی را از بین ببرد. تیم گاورز از دانشگاه کمبریج در این باره خاطرنشان کرد: «اگر یک انسان این مقاله را نوشته بود و آن را به مجله Annals of Mathematics ارسال می‌کرد و از من نظر سریعی می‌خواستند، بدون هیچ تردیدی پذیرش آن را توصیه می‌کردم.»[1][4][5]

سرعت این تحولات، امواج شوکه‌کننده‌ای را در جامعه ریاضیات ایجاد کرده است. کوین فورد، استاد راهنمای پسادکتری اشتادل‌مان در ایلینوی، می‌گوید: «این داستان داوود و جالوت است که در آن انسان مدال طلا را می‌گیرد؛ البته حداقل برای سه روز.» ریاضیدان دیگری به نام میشا رودنف در دانشگاه بریستول، این نتیجه را «یک بمب واقعی» خواند و افزود که این مسئله‌ای بود که انتظار نداشت در طول عمرش حل شود.[1]

در حالی که برخی از محققان طلوع عصر جدیدی را جشن می‌گیرند که در آن هوش مصنوعی به عنوان موتور اصلی اکتشافات بنیادین عمل می‌کند، برخی دیگر اضطراب عمیقی از خود نشان می‌دهند. ترنس تائو، برنده مدال فیلدز، علناً از تمرکز بر دستیابی به معیارها به جای کسب درک واقعی انسانی انتقاد کرد و نوشت که برخی از شرکت‌های هوش مصنوعی در حال «تخریب هنجارهای حرفه‌ای» و «رها کردن هرگونه تظاهر به کسب درک انسانی» هستند.

شواهد مربوط به کران ۱۸۶ در حال حاضر تحت بررسی‌های موشکافانه قرار دارد. اگرچه فرمول‌بندی در Lean 4 درجه بالایی از اطمینان را فراهم می‌کند، اما این اثبات به طور مشروط بر چندین قضیه کاملاً تثبیت‌شده تکیه دارد که هنوز به طور کامل در کتابخانه Lean فرمول‌بندی نشده‌اند. ریاضیدانان اکنون در حال هضم مقاله ۱۶۶ صفحه‌ای اوپن‌ای‌آی و استراتژی‌ای هستند که این رکورد جدید را ممکن ساخته است.[4]

این پیشرفت بخشی از موج گسترده‌تری از اکتشافات ریاضی مبتنی بر هوش مصنوعی در تابستان ۲۰۲۶ است. در ماه اوت، هوش مصنوعی کلود (Claude) از شرکت آنتروپیک (Anthropic) به طور چشمگیری فرضیه ریمان را پیش برد و سهم اثبات‌شده صفرهای تابع زتای ریمان روی خط بحرانی را از ۴۱.۶ درصد به ۶۷.۲ درصد افزایش داد. اوپن‌ای‌آی نیز ادعای پیشرفت در معادلات ناویر-استوکس را مطرح کرده است، هرچند که این نتیجه هنوز تأیید نشده و درگیر مناقشاتی بر سر اعتبار آن است.[2]

آنچه هنوز ناشناخته مانده این است که آیا این معماری‌های هوش مصنوعی می‌توانند شکاف نهایی را از ۱۸۶ به ۲ برسانند یا خیر. روش‌های فعلی که مبتنی بر غربال GPY هستند، از نظر ریاضی ثابت شده که دارای یک محدودیت سخت هستند؛ آن‌ها نمی‌توانند بدون یک چارچوب مفهومی کاملاً جدید به کران ۲ برسند. اینکه آیا هوش مصنوعی می‌تواند آن چارچوب کاملاً جدید را ابداع کند، آزمون نهایی باقی خواهد ماند.