عامل‌های هوش مصنوعی قضیه آخر فرما را در ۱۱ روز رسمی‌سازی کردند، پروژه‌ای ریاضیاتی که سال‌ها طول می‌کشید

داور نهایی حقیقت ریاضی مدرن دیگر یک کمیته داوری همتا نیست، بلکه یک هسته نرم‌افزاری است. یک دستیار اثبات مانند «لین» (Lean) بدون نیاز به شهود یا خستگی، وابستگی‌های منطقی را ارزیابی می‌کند و به طور قطعی تصمیم می‌گیرد که آیا یک ادعای ریاضیاتی معتبر است یا خیر. در ۴ سپتامبر ۲۰۲۶، این هسته، اولین رسمی‌سازی کامل و سرتاسری قضیه آخر فرما را تأیید کرد. گواهی اثبات ۱۳ میلیون خطی نه توسط تیمی از ریاضیدانان انسانی در طول یک دهه، بلکه توسط انبوهی هماهنگ از عامل‌های هوش مصنوعی که عمدتاً به صورت خودکار در طول ۱۱ روز کار می‌کردند، نوشته شد.[2]

این نقطه عطف که توسط انتروپیک اعلام شد، نشان‌دهنده یک کشف جدید ریاضیاتی نیست. آندرو وایلز، ریاضیدان بریتانیایی، به همراه ریچارد تیلور، حدس ۱۶۳۷ فرما را در سال ۱۹۹۵ اثبات کردند. در عوض، سیستم هوش مصنوعی آن اثبات تاریخی ۱۲۹ صفحه‌ای انسانی را به «لین» ترجمه کرد؛ یک زبان برنامه‌نویسی تخصصی که مستلزم تعریف صریح هر وابستگی پنهان، گام جبری حذف شده و دلالت منطقی است. نثر ریاضیاتی انسانی معمولاً از مراحلی که کارشناسان بدیهی می‌دانند، صرف نظر می‌کند؛ اما «لین» این کار را نمی‌کند.[1][2]

برای پر کردن این شکاف، یک مدل تحقیقاتی داخلی قابل مقایسه با «کلود فیبل ۵.۱» (Claude Fable 5.1) انتروپیک، تقریباً شش میلیارد توکن خروجی تولید کرد. خروجی نهایی بسیار عظیم است: شامل تقریباً ۳۰,۳۰۰ قضیه جدید اثبات شده است که حدود ۲۹,۵۰۰ قضیه میانی در ساختار وابستگی نهایی بافته شده‌اند. از نظر تعداد خطوط، فایل ۱۳ میلیون خطی بیش از پنج برابر بزرگتر از «مث‌لب» (Mathlib)، کتابخانه اصلی اثبات ریاضیاتی ساخته شده توسط جامعه است که این اثبات بر اساس آن بنا شده است.[1][2]

تلاش‌های اولیه در این مقیاس شکست خوردند زیرا عامل‌های هوش مصنوعی منفرد، وضعیت پروژه را گم می‌کردند و همکاری مؤثر را متوقف می‌ساختند. این پیشرفت متکی بر «پروو۲می» (Prove2Me) بود، یک پلتفرم همکاری باز که توسط تیانی پنگ و محققان دانشگاه کلمبیا توسعه یافته است. «پروو۲می» یک نمودار جهت‌دار غیرمدور مشترک از گزاره‌های قضیه را حفظ می‌کند. این معماری به ده‌ها عامل کلود اجازه داد تا به صورت موازی کار کنند، مفاهیم را تعریف کنند، نتایج فرعی را اثبات کنند و از کارهای تکمیل شده بدون تداخل در پیشرفت یکدیگر، استفاده مجدد کنند.[1][2]

این اثبات تنها بر سه اصل موضوعی استاندارد ریاضیاتی تکیه دارد و هیچ گام حذف شده یا جایگزین تأیید نشده‌ای در آن وجود ندارد. برای اطمینان از اصالت نتیجه، گزاره قضیه به صورت محاسباتی با گزاره موجود قضیه آخر فرما در «مث‌لب» مقایسه شد و منطق آن توسط یک پیاده‌سازی مستقل هسته «لین» تأیید شد.[2][3]

کوین بازارد، ریاضیدان امپریال کالج لندن که از سال ۲۰۲۴ رهبری تلاش جامعه انسانی برای رسمی‌سازی این قضیه را بر عهده داشته است، خروجی تولید شده توسط هوش مصنوعی را بررسی کرد. بازارد اظهار داشت: «این دستاورد خارق‌العاده رسمی‌سازی خودکار، که محققان انتروپیک می‌گویند تنها ۱۱ روز طول کشید، قضیه آخر فرما را بدون هیچ فرضی جز اصول موضوعه ریاضیات اثبات می‌کند.» او خاطرنشان کرد که این موفقیت نشان‌دهنده یک تغییر بزرگ است: «اگر رسمی‌سازی خودکار قضیه آخر فرما اکنون ممکن است، پس ما گام بزرگی به سوی رسمی‌سازی خودکار ادبیات ریاضی مدرن برداشته‌ایم.»[1][2]

در حالی که این دستاورد یک جدول زمانی چند ساله انسانی را به کمتر از دو هفته فشرده می‌کند، کد حاصل بسیار پرحرف (Verbose) است. محققان انتروپیک اذعان دارند که اثبات ۱۳ میلیون خطی طولانی‌تر از حد لزوم است و فاقد ایجاز و ظرافت ورودی‌های «مث‌لب» است که توسط انسان‌ها تنظیم شده‌اند. علاوه بر این، رسمی‌سازی یک مسیر اثبات شناخته شده اساساً با کشف یک حقیقت ریاضیاتی جدید از ابتدا متفاوت است.[2]

پیامد فوری این امر، فروپاشی مانع ورود برای ریاضیات قابل بررسی توسط ماشین است. در یک آزمایش جداگانه، سه مدل کلود در سطح مصرف‌کننده، قضیه سه عدد اول وینوگرادوف (Vinogradov's Three Primes Theorem) را تنها در سه روز با استفاده از همان پلتفرم «پروو۲می» رسمی‌سازی کردند. همانطور که مدل‌های هوش مصنوعی شروع به تولید حدس‌ها و اثبات‌های جدید در مقیاس بزرگ می‌کنند، هسته «لین» به عنوان گلوگاه ضروری عمل خواهد کرد و قادر است فوراً توهم را از قطعیت مطلق ریاضیاتی جدا کند.[1][2]