مدل هوش مصنوعی کلود، مرز اثبات‌شده صفرهای فرضیه ریمان را از ۴۱.۶٪ به ۶۷.۲٪ افزایش داد

ششصد و پنجاه رویکرد ریاضی شکست‌خورده در عرض یک روز و نیم کنار گذاشته شدند. مجموعه‌ای از ۶۰ زیرعامل هوش مصنوعی ۳۱ میلیون توکن خروجی تولید کردند، صدها اسکریپت پایتون نوشتند و هزاران دستور شل را اجرا کردند. در پایان این تلاش فشرده ۳۶ ساعته، یک نسخه تحقیقاتی منتشر نشده از مدل «کلود» شرکت آنتروپیک مقاله‌ای تولید کرد که یک دیوار ریاضی سرسخت را جابجا کرد. این مدل کران پایین اثبات‌شده صفرهای تابع زتای ریمان بر روی «خط بحرانی» را از ۴۱.۶٪ به ۶۷.۲٪ افزایش داد.[4][5]

این نتیجه بزرگترین پیشرفت تک‌مرحله‌ای در تاریخ ۱۶۷ ساله فرضیه ریمان است. به مدت ۳۷ سال، ریاضی‌دانان انسانی تنها توانسته بودند این مرز خاص را کمتر از یک واحد درصد جابجا کنند. کلود در یک آخر هفته، با عمل کردن به عنوان یک خواننده جهانی که قادر به ترکیب دهه‌ها ادبیات تخصصی و متراکم است، آن را بیش از ۲۵ واحد افزایش داد.[1]

اما این داده‌ها نیاز به توضیح فوری دارند. کلود فرضیه ریمان را اثبات نکرد. این فرضیه که جایزه ۱ میلیون دلاری مؤسسه ریاضیات کلی (Clay Mathematics Institute) را به همراه دارد، مستلزم اثبات این است که ۱۰۰٪ صفرهای غیربدیهی تابع بر روی خط بحرانی قرار دارند. اثبات اینکه دو سوم آنها روی خط قرار دارند، یک دستاورد عظیم در نظریه تحلیلی اعداد است، اما خود آنتروپیک اشاره می‌کند که بعید است تکنیک‌های مورد استفاده منجر به اثبات کامل شوند.[2][6]

برای درک این شواهد، ابتدا باید مکانیسم آن را درک کرد. تابع زتای ریمان ابزاری ریاضی است که توزیع اعداد اول را رمزگذاری می‌کند. اعداد اول به صورت تک به تک غیرقابل پیش‌بینی به نظر می‌رسند، اما توزیع کلی آنها از یک الگو پیروی می‌کند. «صفرها»ی تابع زتا – ورودی‌هایی که باعث می‌شوند خروجی تابع دقیقاً صفر شود – به عنوان جزئیات دقیقی عمل می‌کنند که تخمین‌های ما در مورد محل ظهور اعداد اول را تصحیح می‌کنند.[2][3]

فرضیه ریمان ادعا می‌کند که تمام صفرهای جالب و «غیربدیهی» دقیقاً در امتداد یک محور عمودی واحد در صفحه مختلط، که به عنوان خط بحرانی شناخته می‌شود، قرار می‌گیرند. اگر این فرضیه درست باشد، به این معنی است که اعداد اول به همان اندازه که از نظر ریاضی ممکن است، به طور هموار و قابل پیش‌بینی توزیع شده‌اند.[3][5]

کامپیوترها قبلاً تریلیون‌ها از این صفرها را محاسبه کرده‌اند و تک تک آنها دقیقاً روی خط بحرانی قرار گرفته‌اند. با این حال، محاسبات محدود نمی‌تواند یک قانون نامحدود را اثبات کند. همیشه این احتمال وجود دارد که یک صفر، در بی‌نهایت دورتر در خط اعداد، این الگو را بشکند.[3][6]

از آنجایی که ریاضی‌دانان نمی‌توانند بی‌نهایت را بررسی کنند، در عوض کران‌های پایین مجانبی را اثبات می‌کنند – تضمین‌های دقیقی که، مهم نیست چقدر پیش بروید، حداقل درصد معینی از صفرها همیشه روی خط قرار خواهند گرفت. دهه‌ها اصلاح انسانی، با استفاده از تکنیکی که در دهه ۱۹۷۰ معرفی شد، این کف تضمین شده را با زحمت به ۴۱.۶۶٪، یا دقیقاً پنج دوازدهم، رسانده بود.[6][7]

موفقیت کلود یک جرقه شهود جدید شبیه به انسان نبود، بلکه یک عمل ترکیب گسترده ادبیات بود. مدل هوش مصنوعی رشته‌های مختلف ریاضیات تخصصی را به طور همزمان در اختیار داشت و ارتباطی را پیدا کرد که از دید متخصصان انسانی پنهان مانده بود.[1]

به طور خاص، کلود راهی برای پیوند دادن تکنیک‌های معرفی شده توسط هیو مونتگومری در سال ۱۹۷۳ – که قبلاً تنها در صورتی کار می‌کردند که فرض می‌شد فرضیه ریمان از قبل درست است – با مقاله‌ای از انریکو بومبیری در سال ۲۰۰۰ و کار غیرشرطی اخیر بالویوت، گلدستون، سوریاجایا و ترنیج-باتربا (Baluyot, Goldston, Suriajaya, and Turnage-Butterbaugh) پیدا کرد.[2][4]

با برخورد همزمان با فضای معینی از توابع دارای بخش‌های مثبت و منفی معین، کلود نیاز به فرض فرضیه را دور زد. این مدل یک فرض شرطی ۵۳ ساله را با یک استدلال دقیق جبر خطی جایگزین کرد و کف اثبات‌شده را به ۶۷.۲٪ رساند.[2][7]

فرآیند پشت این اثبات به اندازه خود ریاضیات مهم است. این جلسه توسط جرد سامنر، یکی از کارکنان آنتروپیک که ریاضی‌دان نیست، هدایت شد. سامنر مدل را وادار کرد تا فرضیه را امتحان کند و سپس اساساً به عنوان یک مدیر عمل کرد و بارها به سیستم گفت که در مواجهه با موانع «ادامه دهد» و «به خودت ایمان داشته باش».[5]

هوش مصنوعی مجموعه‌ای از زیرعامل‌های تخصصی را در محیط کد کلود (Claude Code) راه‌اندازی کرد. این عامل‌ها اسکریپت نوشتند، نظریه‌ها را آزمایش کردند و ۶۵۰ بار شکست خوردند تا رویکرد ۶۵۱ام را پیدا کردند که با موفقیت مقالات متفرقه را به هم متصل کرد.[5]

برای اطمینان از اینکه نتیجه یک توهم (Hallucination) نیست، کلود موظف شد استدلال خود را به زبان لین (Lean) ترجمه کند، که یک زبان برنامه‌نویسی دقیق است و برای بررسی مکانیکی اثبات‌های ریاضی استفاده می‌شود. فرمول‌بندی لین با موفقیت کامپایل شد و مراحل منطقی کران جدید را به صورت مکانیکی تأیید کرد.[3][6]

سپس آنتروپیک نظارت انسانی را وارد عمل کرد. ریاضی‌دانان داخلی، لونت آلپوگه و رالف فورمن، کار را بررسی کردند و پس از آن کارشناسان خارجی نظریه تحلیلی اعداد، برایان کانری و دن گلدستون، مقاله را در مدت کوتاهی بررسی کرده و متدولوژی آن را تأیید کردند.[2][3]

بنابراین، شواهد برای کران ۶۷.۲٪ برای یک اعلامیه هوش مصنوعی در همان روز به طور غیرمعمولی قوی است، که توسط فرمول‌بندی ماشینی و بازبینی کارشناسان حوزه پشتیبانی می‌شود. با این حال، مدل دقیق هوش مصنوعی مورد استفاده یک نسخه تحقیقاتی منتشر نشده باقی مانده است، به این معنی که آزمایشگاه‌های مستقل هنوز نمی‌توانند اجرای تولیدی ۳۶ ساعته را به طور کامل بازتولید کنند.[4][6]

این دستاورد نحوه نگرش جامعه ریاضی به هوش مصنوعی را تغییر می‌دهد. این نشان می‌دهد که نقش کوتاه‌مدت هوش مصنوعی در ریاضیات پیشرفته جایگزینی خلاقیت انسانی نخواهد بود، بلکه اجرای جستجوهای جامع و فشرده از طریق فضای ادبیات شناخته شده برای یافتن ارتباطاتی است که انسان‌ها از دست داده‌اند.[1][8]