چرا پیچیدگی اکولوژیکی از نظر ریاضی ثبات سیستم را کاهش می‌دهد

پیچیدگی اکولوژیکی ثبات سیستم را کاهش می‌دهد، زیرا با افزایش تعداد گونه‌ها و تعاملات آن‌ها، احتمال ریاضیِ تبدیل شدن یک اختلال کوچک به یک فروپاشی فاجعه‌بار به یقین نزدیک می‌شود. در سال ۱۹۷۲، رابرت می (Robert May)، فیزیکدانی که به اکولوژیست تبدیل شده بود، ثابت کرد که مگر در صورتی که با گسترش اکوسیستم قدرت تعاملات بین گونه‌ها به شدت کاهش یابد، فروپاشی سیستم قطعی خواهد بود.[1]

این یافته دور از انتظار - که اکنون به عنوان «قضیه می» شناخته می‌شود - فرض بیولوژیکی دیرینه‌ای را که می‌گفت تنوع به طور خودکار باعث تاب‌آوری می‌شود، در هم شکست. در اواسط قرن بیستم، طبیعت‌گرایان بر این باور بودند که یک شبکه متراکم از حیات، شبکه ایمنی مطمئنی در برابر انقراض فراهم می‌کند. اما «می» دقیقاً عکس این موضوع را نشان داد: پیچیدگی یک نقطه‌ضعف ریاضی است و اکوسیستم‌های بسیار متنوعی که در طبیعت مشاهده می‌شوند، نه به خاطر پیچیدگی‌شان، بلکه به این دلیل وجود دارند که راه‌حل‌های خاص و بسیار ساختاریافته‌ای را برای بقا در برابر این پیچیدگی تکامل داده‌اند.[5]

استدلال قضیه می کاملاً سرراست است: پیچیدگی تصادفی ذاتاً شکننده است. قوی‌ترین استدلال متقابل، وجود جنگل‌های بارانی آمازون یا دیواره بزرگ مرجانی است؛ سیستم‌های فوق‌پیچیده‌ای که میلیون‌ها سال دوام آورده‌اند. اما همان‌طور که اکولوژی شبکه‌ای مدرن نشان می‌دهد، این اکوسیستم‌ها ریاضیات «می» را نقض نمی‌کنند؛ آن‌ها دقیقاً به این دلیل زنده می‌مانند که تعاملات داخلی‌شان تصادفی نیست.[6]

برای درک اینکه چرا پیچیدگی ثبات را تهدید می‌کند، باید به باور رایج قبل از سال ۱۹۷۲ نگاه کرد. در یک مقاله کلاسیک در سال ۱۹۵۵، اکولوژیستی به نام رابرت مک‌آرتور (Robert MacArthur) فرضیه «تعادل طبیعت» را مطرح کرد و استدلال نمود که «سیستم‌هایی که مسیرهای جایگزین بیشتری برای انتقال انرژی دارند، پایدارترند.» این منطق غیرقابل‌انکار به نظر می‌رسید: اگر یک شکارچی تنها به یک گونه شکار وابسته باشد، از دست دادن آن شکار کشنده است. اما اگر به ده گونه وابسته باشد، از دست دادن یکی از آن‌ها تنها یک دردسر جزئی است.[4]

این شهود تا سال ۱۹۷۰ تا حد زیادی بدون چالش باقی ماند، تا اینکه پژوهشگرانی به نام‌های ام.آر. گاردنر (M.R. Gardner) و دبلیو.آر. اشبی (W.R. Ashby) آزمایش ثبات سیستم‌های سایبرنتیک بزرگ و به هم پیوسته را با استفاده از شبیه‌سازی‌های کامپیوتری آغاز کردند. آن‌ها ماتریس‌هایی از متغیرهای در حال تعامل - از چهار تا ده مؤلفه - ساختند و قدرت تعامل مثبت یا منفی تصادفی را به آن‌ها اختصاص دادند.[2]

گاردنر و اشبی یک نقطه گذار بسیار تند را کشف کردند. زمانی که «اتصال‌پذیری» (connectance) - یعنی درصد تعاملات ممکنی که در واقعیت رخ می‌دهند - پایین بود، سیستم‌ها پس از یک اختلال به راحتی به تعادل بازمی‌گشتند. اما با افزایش اتصال‌پذیری، احتمال ثبات به شدت سقوط کرد. برای یک سیستم ۱۰ متغیره، گذار از ثباتِ تقریباً قطعی به بی‌ثباتیِ تقریباً قطعی، به طرز قابل‌توجهی ناگهانی بود.[2]

دو سال بعد، رابرت می این نتایج شبیه‌سازی را با استفاده از نظریه ماتریس تصادفی، شاخه‌ای از ریاضیات که در اصل برای فیزیک کوانتوم توسعه یافته بود، تعمیم داد. «می» در مقاله دو صفحه‌ای خود در سال ۱۹۷۲ در نشریه نیچر با عنوان «آیا یک سیستم پیچیده بزرگ پایدار خواهد بود؟»، یک اثبات تحلیلی ظریف ارائه کرد که مرز دقیق بین بقا و فروپاشی را مشخص می‌کرد.[1]

معیار ریاضی «می» بر سه متغیر استوار است: تعداد گونه‌ها در اکوسیستم (n)، اتصال‌پذیری یا احتمال تعامل هر دو گونه با هم (C)، و میانگین قدرت این تعاملات (آلفا). او ثابت کرد که یک اکوسیستم بزرگ با اتصالات تصادفی تنها در صورتی پایدار می‌ماند که میانگین قدرت تعاملات، اکیداً کمتر از معکوسِ جذرِ حاصل‌ضربِ تعداد گونه‌ها در اتصال‌پذیری باشد.[1]

پیامدهای این فرمول بسیار جدی است. اگر اندازه یک اکوسیستم چهار برابر شود - یعنی از ۱۰ گونه به ۴۰ گونه افزایش یابد، در حالی که نرخ اتصال‌پذیری ۱۰۰ درصدی خود را حفظ کند - حداکثر قدرت تعامل مجاز بین هر دو گونه از نظر ریاضی نصف می‌شود و از ۰٫۳۱۶ به ۰٫۱۵۸ کاهش می‌یابد. با افزایش تنوع، گونه‌ها باید بسیار ضعیف‌تر با یکدیگر تعامل داشته باشند تا از ایجاد یک واکنش زنجیره‌ای مهارنشدنی از انقراض‌ها جلوگیری کنند.[5]

اگر قضیه می مطلق است، پس چگونه اکوسیستم‌های دنیای واقعی با هزاران گونه از فروپاشی جلوگیری می‌کنند؟ پاسخ در مفروضات خود این قضیه نهفته است. اثبات «می» بر ماتریس‌های تصادفی تکیه داشت، جایی که علامت و قدرت تعاملات بر اساس شانس تعیین می‌شدند. در یک ماتریس تصادفی، احتمال اینکه یک گونه به همسایه خود کمک کند، دقیقاً برابر با احتمال خوردن یا رقابت با آن است.[1]

با این حال، طبیعت ماتریس‌های تصادفی نمی‌سازد. در طول زمان تکامل، اکوسیستم‌ها معماری‌های بسیار خاصی را توسعه می‌دهند. در سال ۲۰۱۲، دقیقاً ۴۰ سال پس از انتشار اولیه مقاله «می»، پژوهشگرانی به نام‌های استفانو آلسینا (Stefano Allesina) و سی تانگ (Si Tang) با استفاده از ابزارهای ریاضی پیشرفته که به آن‌ها اجازه می‌داد شبکه‌های اکولوژیکی واقع‌گرایانه و غیرتصادفی را آزمایش کنند، این قضیه را بازبینی کردند.[3]

آلسینا و تانگ تعاملات را به دسته‌های بیولوژیکی متمایزی تفکیک کردند: روابط شکار و شکارچی، همزیستی متقابل و رقابت. یافته‌های آن‌ها با اثبات اینکه انواع مختلف تعاملات اثرات متضادی بر ثبات سیستم دارند، بحث پیچیدگی-ثبات را اساساً تغییر داد.[6]

برخلاف تصور رایج، آن‌ها دریافتند که تعاملات شکار و شکارچی به شدت تثبیت‌کننده هستند. وقتی جمعیت یک شکارچی بیش از حد بزرگ می‌شود، شکار خود را از بین می‌برد، که این امر به نوبه خود باعث گرسنگی و کاهش جمعیت شکارچی شده و به شکار اجازه می‌دهد تا خود را بازیابی کند. این حلقه بازخورد منفی به عنوان یک ضربه‌گیر ریاضی عمل می‌کند و اندازه جمعیت‌ها را تحت کنترل نگه می‌دارد.[3]

در مقابل، نشان داده شد که تعاملات همزیستی و رقابتی به شدت بی‌ثبات‌کننده هستند. در یک شبکه همزیستی، رشد انفجاری در یک گونه باعث رشد انفجاری در شریک آن می‌شود، که می‌تواند منجر به رشد نمایی مهارنشدنی شده و سیستم گسترده‌تر را بی‌ثبات کند. در یک شبکه رقابتی، یک مزیت جزئی برای یک گونه می‌تواند رقبای آن را به سمت انقراض سریع سوق دهد.[6]

میراث ماندگار قضیه می این نیست که اکوسیستم‌های پیچیده نمی‌توانند وجود داشته باشند، بلکه این است که آن‌ها نمی‌توانند به طور تصادفی به وجود بیایند. وزن ریاضیِ محضِ تنوع، دائماً یک اکوسیستم را به سمت فروپاشی سوق می‌دهد. برای زنده ماندن، یک محیط بسیار متنوع باید به دقت ساختاریافته باشد و برای دور نگه داشتن ریاضیاتِ آشوب، به شدت بر اصطکاک تثبیت‌کننده شکار و غلبه گسترده تعاملات بسیار ضعیف تکیه کند.[1][5]