مدل «آسترا»ی OpenAI ده مسئله حل‌نشده ریاضی را با هزینه ۲۰۰۰ دلار حل و اثبات‌های رسمی آن را منتشر کرد

OpenAI اعلام کرده است که یک نسخه داخلی از مدل هوش مصنوعی آتی خود به نام «آسترا» (Astra) با موفقیت ۱۰ مسئله باز و دیرینه در ریاضیات و علوم کامپیوتر نظری را حل کرده است. این مسائل حل‌شده، که حوزه‌های بسیار پیچیده‌ای از جمله هندسه با ابعاد بالا، نظریه گروه‌ها، رمزنگاری و پیچیدگی کوانتومی را در بر می‌گیرند، حداقل برای یک دهه و در بیشتر موارد برای مدت زمان بسیار طولانی‌تری، پیشرفت قابل توجهی از سوی ریاضیدانان انسانی نداشته‌اند. این اعلامیه نقطه عطف مهمی در هوش مصنوعی است و نشان می‌دهد که مدل‌های زبان بزرگ می‌توانند فراتر از خلاصه‌سازی دانش موجود انسانی رفته و اکتشافات علمی کاملاً جدید و بسیار پیشرفته‌ای تولید کنند که از دسترس برترین متخصصان این حوزه‌ها دور مانده بود.[1][5]

OpenAI به جای انتشار صرفاً یک مقاله آکادمیک سنتی برای ادعای موفقیت، یک دست‌نوشته جامع ۲۴۹ صفحه‌ای را به همراه گواهی‌های «لین ۴» (Lean 4) قابل بررسی توسط ماشین برای تک‌تک نتایج ریاضی منتشر کرد. این رویکرد دقیق تأیید رسمی، مستقیماً به رایج‌ترین و جدی‌ترین انتقاد از ریاضیات تولید شده توسط هوش مصنوعی پاسخ می‌دهد: تمایل مدل‌های زبان به توهم‌زایی در مراحل منطقی که به ظاهر قابل قبول هستند اما در بازرسی دقیق انسانی شکست می‌خورند. با ارائه کد زیربنایی که ریاضیات را اثبات می‌کند، OpenAI بار اعتماد را از خروجی زبان طبیعی هوش مصنوعی به یک کامپایلر قطعی و از نظر ریاضیاتی صحیح منتقل کرده است.[4][7]

معیارهای مالی پشت این پیشرفت ریاضی به همان اندازه خود اثبات‌ها قابل توجه هستند. OpenAI تخمین می‌زند که کل توان محاسباتی مورد نیاز برای تولید هر ۱۰ راه‌حل، با نرخ‌های فعلی API برای مدل GPT-5.6 Sol آن، تقریباً ۲۰۰۰ دلار هزینه داشته است. این قیمت فوق‌العاده پایین، عملاً اثبات قضیه پیشرفته را به یک کالای عمومی تبدیل می‌کند و گلوگاه اصلی کشف ریاضی را از بودجه‌های محاسباتی عظیم و چند میلیون دلاری دور می‌کند. در عوض، اکنون محدودیت در طراحی پرامپت، چارچوب‌بندی مسئله و تأیید رسمی خروجی‌ها است، که تحقیقات ریاضی در سطح جهانی را در دسترس مالی تقریباً هر آزمایشگاه دارای بودجه قرار می‌دهد.[2][3][6]

نتیجه اصلی ریاضی مدل آسترا، اولین ساختار صریح یک «گروه غیر صوفیک» (non-sofic group) است. مفهوم بسیار انتزاعی صوفیسیتی (soficity) در اصل توسط ریاضیدان میخائیل گروموف در سال ۱۹۹۹ معرفی شد و این سوال که آیا گروه‌های غیر صوفیک واقعاً در واقعیت وجود دارند یا خیر، به مدت ۲۷ سال یک راز مرکزی و حل‌نشده در نظریه گروه‌ها باقی مانده بود. ریاضیدانان انسانی بارها در اثبات یا رد وجود آن‌ها شکست خورده بودند، که اثبات قطعی آسترا را به یک لحظه تاریخی برای حوزه جبر تبدیل می‌کند.[3][4]

فراتر از نظریه گروه‌ها، مدل آسترا همچنین با ساختن بی‌نهایت گروه غیر ایزومورفیک که دقیقاً همان جبر را به اشتراک می‌گذارند، فرضیه سختی کانِس (Connes's rigidity conjecture) در مورد جبرهای وُن نویمان (von Neumann algebras) را رد کرد. علاوه بر این، این هوش مصنوعی سه مسئله متمایز از کاتالوگ مشهور مسائل باز ریاضی پل اِردوش (Paul Erdős)، ریاضیدان مجارستانی، را حل کرد. این شامل یک راه‌حل قطعی برای مسئله شماره ۱۸۳ است که مربوط به رفتار بسیار پیچیده اعداد رمزی چندرنگ (multicolored Ramsey numbers) است، موضوعی که دهه‌ها ریاضیدانان ترکیبیاتی را به ستوه آورده بود.[1][3][4]

در قلمرو هندسه با ابعاد بالا، آسترا اولین پیشرفت عمده را در حد بالای کلی چگالی بسته‌بندی کُره در ابعاد بالا از سال ۱۹۷۸ به بعد ایجاد کرد و محدودیت‌های مطلق یک روش اثبات اصلی را مشخص نمود. در علوم کامپیوتر نظری، این مدل یک قضیه تکرار موازی نمایی را برای بازی‌های کوانتومی دو نفره اثبات کرد و یک اصل بنیادی از نظریه پیچیدگی کلاسیک را به قلمرو کوانتومی گسترش داد. همچنین مرزهای پایین کاملاً جدیدی را برای پیچیدگی مداری محاسبه پرمننت (permanent) تعیین کرد.[1][3]

گردش کاری که برای تولید این نتایج تاریخی استفاده شد، متکی بر یک خط لوله ترکیبی انسان و هوش مصنوعی بود که به شدت یکپارچه شده بود. آسترا استدلال‌های اصلی ریاضی را به طور خودکار تولید کرد و مسیرهایی را کاوش نمود که محققان انسانی قبلاً آن‌ها را رها کرده بودند. سپس ریاضیدانان انسانی از این مدل برای کمک به قالب‌بندی این استدلال‌های خام در یک دست‌نوشته آکادمیک سنتی و قابل خواندن استفاده کردند. در نهایت، از آسترا خواسته شد تا هر یک از استدلال‌های زبان طبیعی خود را به Lean 4، یک زبان برنامه‌نویسی سخت‌گیرانه که به طور خاص برای تأیید قضیه استفاده می‌شود، ترجمه کند.[1][5][7]

لین ۴ به عنوان یک داور محاسباتی سازش‌ناپذیر عمل می‌کند. این زبان دارای یک هسته بررسی کوچک و بسیار امن است که تنها در صورتی یک قضیه را می‌پذیرد که تک‌تک مراحل منطقی آن به شدت از تعاریف، اصول موضوعه و نتایج قبلاً اثبات شده پیروی کنند. با ارائه گواهی لین برای هر ۱۰ مسئله، OpenAI یک مصنوع قابل حسابرسی و شفاف ارائه داد که هر کسی با یک کامپایلر استاندارد می‌تواند آن را به طور مستقل تأیید کند و نیاز به اعتماد کورکورانه به ادعاهای شرکتی OpenAI یا نثر روان اما بالقوه ناقص مدل را به طور کامل از بین می‌برد.[4][7]

انتشار این اثبات‌ها در بحبوحه تنش‌های فزاینده بین بخش فناوری تجاری و دانشگاه‌های سنتی صورت می‌گیرد. در ژوئن ۲۰۲۶، ائتلافی از ریاضیدانان «اعلامیه لیدن» (Leiden Declaration) را صادر کردند، یک هشدار رسمی مبنی بر اینکه شرکت‌های هوش مصنوعی از تحقیقات ریاضی منتشر شده بدون رضایت استفاده می‌کنند و با پر کردن فضا با ادعاهای تأیید نشده و تولید شده توسط هوش مصنوعی، یکپارچگی داوری همتا (peer review) سنتی را تهدید می‌کنند. این اعلامیه خواستار شفافیت بیشتر در مورد زمان و نحوه استفاده از هوش مصنوعی در اکتشافات ریاضی شد.[4]

OpenAI با اشاره مستقیم به این نگرانی‌های آکادمیک، صراحتاً سیستم هوش مصنوعی را به دلیل انجام کارهای فکری سنگین برای ۱۰ اثبات، اعتبار بخشید. این شرکت اظهار داشت که ادعای نویسندگی انسانی برای این اکتشافات «هم سهم سیستم و هم ماهیت کار فکری واقعی انسان را نادرست جلوه می‌دهد.» در حالی که OpenAI مسئولیت کامل صحت نهایی کد لین و آماده‌سازی دست‌نوشته را بر عهده گرفت، استدلال‌های ریاضی واقعی و جهش‌های خلاقانه را به طور کامل به سیستم آسترا نسبت داد.[1][5]

با وجود حضور دقیق گواهی‌های لین ۴، این نتایج کاملاً از بررسی آکادمیک مصون نیستند. یک استدلال بررسی‌شده توسط ماشین با یک استدلال داوری‌شده توسط همتا یکسان نیست، و خود فرآیند رسمی‌سازی می‌تواند خطاهای ظریفی را در ترجمه ایجاد کند. جامعه ریاضی انسانی همچنان باید به صورت دستی اظهارات رسمی‌شده لین را بررسی کند تا اطمینان حاصل شود که آن‌ها به طور دقیق و صادقانه فرضیه‌های اصلی و واقعی را که ادعا می‌کنند حل کرده‌اند، نمایندگی می‌کنند، نه یک نسخه ساده‌شده از مسئله را.[6][7]

علاوه بر این، آسترا همچنان یک سیستم داخلی و منتشر نشده است، به این معنی که قابلیت‌های دقیق آن را نمی‌توان به طور مستقل حسابرسی کرد. محققان خارجی هنوز نمی‌توانند مدل را آزمایش کنند تا تأیید کنند که چه مقدار «شکل‌دهی مسئله» یا مهندسی پرامپت انسانی قبل از اینکه هوش مصنوعی بتواند با موفقیت به اثبات‌ها بپردازد، مورد نیاز بوده است. نسبت دقیق شهود انسانی به استدلال ماشینی یک جعبه سیاه شرکتی باقی می‌ماند و برخی از شکاکان را به این فکر وامی‌دارد که آیا هوش مصنوعی صرفاً مراحل نهایی مسیری را اجرا کرده است که توسط تیم ریاضی داخلی OpenAI به شدت هدایت شده بود.[6]

گزارش شده است که آسترا نام رمز داخلی برای خانواده مدل‌های اصلی بعدی OpenAI است که به طور خاص برای رسیدگی به وظایف طولانی‌مدت و بسیار پیچیده با هماهنگی چندین عامل هوش مصنوعی به طور همزمان طراحی شده است. برخلاف مدل‌های تجاری فعلی که در عرض چند ثانیه به پرامپت‌های مجزا پاسخ می‌دهند، آسترا برای کار مداوم و خودکار بر روی مسائل پیچیده برای ساعت‌ها یا حتی روزها طراحی شده است، فرضیه‌ها را آزمایش می‌کند و شکست‌ها را بدون دخالت انسان تکرار می‌کند.[2]

این مدل در حال حاضر تحت آزمایش‌های داخلی دقیق قرار دارد و انتظار می‌رود اولین سیستمی باشد که تحت چارچوب‌های نظارتی جدید دولت ایالات متحده ارزیابی می‌شود که قبل از هرگونه عرضه عمومی، نیاز به بررسی ایمنی فدرال دارند. سم آلتمن، مدیرعامل OpenAI، اخیراً قابلیت‌های آسترا را مستقیماً به سیاست‌گذاران و تنظیم‌کنندگان در واشنگتن دی‌سی نشان داد و پتانسیل آن را برای عمل به عنوان یک محقق خودمختار به جای یک چت‌بات ساده برجسته کرد.[2][3]

حل موفقیت‌آمیز ۱۰ مسئله ریاضی دهه‌دار تنها با ۲۰۰۰ دلار هزینه محاسباتی، نشان‌دهنده یک گذار عمیق در مسیر هوش مصنوعی است. مدل‌های پیشرو به سرعت در حال تکامل از ابزارهایی هستند که دانش موجود را خلاصه می‌کنند به سیستم‌های عاملی (agentic) که قادر به تولید اکتشافات کاملاً جدید و قابل تأیید در لبه دانش انسانی هستند. با ارزان‌تر و قابل اعتمادتر شدن این سیستم‌ها، ماهیت اساسی تحقیقات علمی و ریاضی برای یک شتاب تاریخی آماده می‌شود.[6][7]