چگونه مدل‌های Pareto/NBD و BG/NBD ارزش طول عمر مشتری را در محیط‌های غیرقراردادی پیش‌بینی می‌کنند

برای دانشمندان داده که رفتار مشتری را پیش‌بینی می‌کنند، انتخاب مدل احتمالاتی یک مبادله ساختاری در خصوص ریزش انسانی را تحمیل می‌کند. طرفداران مدل پایه‌ای Pareto/NBD استدلال می‌کنند که ریزش مشتری یک ریسک پیوسته است؛ یک خریدار ممکن است در هر لحظه علاقه خود را از دست بدهد، به این معنی که احتمال فعال ماندن او بدون توجه به اقداماتش، به طور پیوسته در طول زمان کاهش می‌یابد. در مقابل، حامیان مدل توزیع دوجمله‌ای منفی/هندسی-بتا (BG/NBD) استدلال می‌کنند که ریزش یک رویداد گسسته است که منحصراً به خود خرید گره خورده است؛ یک مشتری تنها در همان لحظه‌ای که تراکنشی را تکمیل می‌کند، تصمیم به ترک یک برند می‌گیرد. هیچ‌یک از طرفین در مورد هدف نهایی پیش‌بینی ارزش طول عمر مشتری در محیط‌های غیرقراردادی اختلاف نظر ندارند، اما مفروضات متفاوت آن‌ها در مورد نحوه و زمان «مرگ» مؤثر یک مشتری، پیش‌بینی‌های مالی کاملاً متفاوتی را به همراه دارد.[1][2][3]

ضرورت وجود این چارچوب‌های احتمالاتی پیچیده از ابهام بنیادین مدل‌های کسب‌وکار غیرقراردادی ناشی می‌شود. در یک محیط قراردادی، مانند اشتراک مخابرات یا عضویت در باشگاه ورزشی، یک شرکت دقیقاً می‌داند چه زمانی یک مشتری ریزش می‌کند زیرا رابطه به طور رسمی قطع می‌شود. در محیط‌های غیرقراردادی مانند تجارت الکترونیک، خرده‌فروشی یا کمک‌های خیریه، ریزش خاموش است. یک مشتری به سادگی خرید را متوقف می‌کند. بدون یک رویداد لغو قطعی، تحلیلگران نمی‌توانند به راحتی بین یک مشتری وفادار که صرفاً بین دو خرید وقفه انداخته و مشتری سابقی که برای همیشه به سمت یک رقیب رفته است، تمایز قائل شوند.[6]

برای حل این مشکل، آماردانان کلاس مدل‌های «تا زمان مرگ بخر» (BTYD) را توسعه دادند. همان‌طور که در مستندات ویکی‌پدیا از این کلاس آماری تعریف شده است، این مدل‌ها برای «ثبت ویژگی‌های رفتاری مشتریان غیرقراردادی، یا زمانی که شرکت قادر به مشاهده مستقیم زمان توقف مشتری بودن یک فرد نیست» طراحی شده‌اند. مدل‌های BTYD با در نظر گرفتن تاریخچه خرید مشاهده‌شده به عنوان نتیجه یک فرآیند تصادفی که توسط ویژگی‌های پنهان کنترل می‌شود، تعداد مورد انتظار تراکنش‌های آینده و احتمال فعال بودن مشتری را تخمین می‌زنند.[6]

معماری پایه‌ای برای این رویکرد در سال ۱۹۸۷ توسط دیوید اشمیتلین، دونالد موریسون و ریچارد کلمبو با معرفی مدل Pareto/NBD پایه‌گذاری شد. این چارچوب بر دو فرآیند احتمالاتی مجزا که به صورت موازی اجرا می‌شوند، متکی است. فرآیند اول رفتار خرید را کنترل می‌کند: تا زمانی که یک مشتری «زنده» است، خریدهای او از یک فرآیند پواسون با نرخ تراکنش ثابت، که با حرف یونانی لامبدا نشان داده می‌شود، پیروی می‌کند. این بدان معناست که تراکنش‌ها مستقل از یکدیگر با سرعت متوسط ثابتی رخ می‌دهند.[2][6]

فرآیند دوم رفتار ریزش را کنترل می‌کند. مدل Pareto/NBD فرض می‌کند که طول عمر یک مشتری مشاهده‌نشده و پیوسته است و از یک توزیع نمایی با نرخ خروج که با مو نشان داده می‌شود، پیروی می‌کند. از آنجا که هر مشتری متفاوت است، این مدل یک لامبدا یا موی واحد را برای کل پایگاه مشتریان فرض نمی‌کند. در عوض، فرض می‌کند که این نرخ‌های تراکنش و خروج فردی از دو توزیع گامای مستقل در سراسر جمعیت استخراج می‌شوند که ناهمگونی طبیعی یک بازار متنوع را به تصویر می‌کشد.[2]

با وجود ظرافت نظری، مدل Pareto/NBD چالش‌های محاسباتی قابل‌توجهی را به همراه دارد. ارزیابی تابع درست‌نمایی نیازمند محاسبه توابع فوق‌هندسی پیچیده است که از نظر تاریخی تخمین پارامترها را کند و از نظر عددی ناپایدار می‌کرد، به ویژه برای مجموعه‌داده‌های بزرگ. در حالی که محاسبات مدرن تا حد زیادی این مشکلات را کاهش داده است، اصطکاک ریاضی محققان را بر آن داشت تا به دنبال جایگزینی قابل‌مدیریت‌تر باشند که بتواند قدرت پیش‌بینی مشابهی را بدون بار محاسباتی اضافی ارائه دهد.[1][5]

در سال ۲۰۰۵، پیتر فیدر، بروس هاردی و کا لوک لی مقاله برجسته‌ای را در مجله Marketing Science با عنوان «شمارش آسان مشتریان شما» منتشر کردند. آن‌ها مدل BG/NBD را به عنوان یک جایگزین سبک‌تر از نظر محاسباتی معرفی کردند. نوآوری مدل BG/NBD در تغییر جزئی «داستان» رفتاری مرتبط با ریزش مشتری نهفته است. مدل BG/NBD به جای فرض اینکه ریزش می‌تواند در هر لحظه پیوسته‌ای رخ دهد، فرض می‌کند که یک مشتری تنها بلافاصله پس از یک تراکنش می‌تواند ریزش کند.[1][3]

تحت چارچوب BG/NBD، فرآیند خرید دقیقاً مشابه مدل Pareto/NBD باقی می‌ماند—یک فرآیند پواسون با نرخ تراکنش دارای توزیع گاما. با این حال، فرآیند خروج به عنوان یک توزیع هندسی-بتا مدل‌سازی می‌شود. پس از هر خرید، مشتری یک سکه وزن‌دار را پرتاب می‌کند تا تصمیم بگیرد که آیا هرگز بازخواهد گشت یا خیر. احتمال خروج برای آن فرد ثابت است اما در سراسر جمعیت بر اساس یک توزیع بتا متغیر است. این رویکرد گسسته به ریزش، نیاز به انتگرال‌های پیچیده را از بین می‌برد و عبارات درست‌نمایی با فرم بسته را به دست می‌دهد که بهینه‌سازی آن‌ها بسیار آسان‌تر است.[3][5]

پیامدهای عملی انتخاب بین این دو مدل زمانی آشکار می‌شود که روی داده‌های دنیای واقعی اعمال شوند. از آنجا که مدل BG/NBD ارزیابی ریزش را تنها به لحظه خرید محدود می‌کند، می‌تواند احتمال بقای مشتریانی را که از آخرین تراکنش خود وقفه‌های طولانی داشته‌اند، به شدت جریمه کند. مدل Pareto/NBD که امکان بقای پیوسته را فراهم می‌کند، اغلب ارزیابی خوش‌بینانه‌تری از ارزش باقیمانده یک مشتری ارائه می‌دهد، به ویژه در مجموعه‌داده‌هایی که تعداد تراکنش‌ها دارای توزیع دم‌کلفت هستند.[2][3]

یک تحلیل تطبیقی با استفاده از یک مجموعه داده نمونه ۳۲ مشتری از MetricGate این واگرایی را به وضوح نشان می‌دهد. هنگامی که مدل Pareto/NBD با استفاده از برآورد حداکثر درست‌نمایی روی این گروه برازش شد، میانگین نرخ تراکنش ۰.۱۹ در هر دوره را به دست آورد. در یک افق پیش‌بینی ۱۲ دوره‌ای، این مدل میانگین ارزش باقیمانده مورد انتظار ۲۲.۷۸ واحد پولی به ازای هر مشتری را با میانگین احتمال زنده بودن (P(alive)) بسیار بالای ۰.۹۹۹۷ پیش‌بینی کرد. مستندات خاطرنشان می‌کنند که «Pareto/NBD به دلیل این انعطاف‌پذیری، استاندارد طلایی برای تحلیل پایگاه مشتریان غیرقراردادی باقی می‌ماند».[2]

برازش مدل BG/NBD روی دقیقاً همان ۳۲ مشتری، پیش‌بینی کاملاً متفاوتی را ایجاد کرد. این مدل میانگین نرخ تراکنش بالاتری معادل ۰.۳۳ را تخمین زد، اما آن را با میانگین احتمال خروج ۰.۱۶ پس از هر خرید ترکیب کرد. در نتیجه، در همان افق ۱۲ دوره‌ای، مدل BG/NBD میانگین P(alive) را تنها ۰.۰۰۶۲ پیش‌بینی کرد. این چشم‌انداز بدبینانه بقا، پیش‌بینی مالی را در هم شکست و میانگین ارزش طول عمر مشتری را تنها ۰.۴۴ واحد پولی به دست آورد—کاهشی بیش از ۹۸ درصد در مقایسه با خروجی Pareto/NBD.[3]

این اختلاف عظیم، حساسیت مدل‌های احتمالاتی را به مفروضات زیربنایی آن‌ها برجسته می‌کند. برای یک بخش بازاریابی که برای تعیین محدودیت‌های هزینه جذب مشتری (CAC) به این ارقام متکی است، انتخاب مدل، بودجه را دیکته می‌کند. اگر پیش‌بینی ۲۲.۷۸ مدل Pareto/NBD دقیق باشد، شرکت می‌تواند برای جذب گروه‌های مشابه هزینه‌های تهاجمی انجام دهد. اگر پیش‌بینی ۰.۴۴ مدل BG/NBD به واقعیت نزدیک‌تر باشد، همان هزینه جذب منجر به زیان‌های فاجعه‌باری خواهد شد.[7]

ذکر این نکته مهم است که هیچ‌یک از این دو مدل به طور ذاتی ارزش پولی تراکنش‌های آینده را پیش‌بینی نمی‌کنند؛ آن‌ها تنها حجم خریدهای آینده و احتمال حفظ مشتری را پیش‌بینی می‌کنند. برای تکمیل معادله ارزش طول عمر مشتری، تحلیلگران معمولاً این مدل‌های فرکانس را با مدل Gamma-Gamma ترکیب می‌کنند. افزونه Gamma-Gamma فرض می‌کند که ارزش پولی تراکنش معین یک مشتری به طور تصادفی حول میانگین ارزش تراکنش او متغیر است، که خود این میانگین در سراسر جمعیت متفاوت است.[4][6]

کسب‌وکارها با ضرب تعداد مورد انتظار تراکنش‌های آینده (به دست آمده از Pareto/NBD یا BG/NBD) در میانگین ارزش سفارش مورد انتظار (به دست آمده از مدل Gamma-Gamma)، به تراکنش‌های باقیمانده مورد انتظار تنزیل‌شده (DERT) می‌رسند. این رقم نهایی نشان‌دهنده ارزش فعلی تمام جریان‌های نقدی آینده مرتبط با مشتری است و معیار نهایی را برای رتبه‌بندی مشتریان بر اساس ارزش باقیمانده مورد انتظار برای بودجه‌های حفظ یا بیش‌فروشی فراهم می‌کند.[2][3]

تکامل مدل‌سازی ارزش طول عمر مشتری در حالی ادامه دارد که محققان به دنبال پر کردن شکاف بین این خطوط پایه احتمالاتی و تکنیک‌های مدرن یادگیری ماشین هستند. در حالی که مدل‌های پایه‌ای صرفاً بر تاریخچه تازگی، فرکانس و ارزش پولی (RFM) متکی هستند، افزونه‌های معاصر در حال ترکیب متغیرهای کمکی مستقل از زمان—مانند جمعیت‌شناسی مشتری یا کانال‌های جذب—برای توضیح ناهمگونی بین خریداران هستند. تا زمانی که این مدل‌های ترکیبی به استاندارد تبدیل شوند، دانشمندان داده باید همچنان انعطاف‌پذیری ریاضی Pareto/NBD را در برابر کارایی محاسباتی BG/NBD بسنجند، با علم به اینکه زمان‌بندی یک «مرگ» نظری، ارزش زندگان را تعیین می‌کند.[4][7]