دیرش مکالی در برابر دیرش تعدیل‌شده: تفاوت زمان و حساسیت قیمتی در چیست؟

دیرش مکالی زمان را اندازه‌گیری می‌کند، در حالی که دیرش تعدیل‌شده حساسیت قیمتی را می‌سنجد. اگر یک اوراق قرضه بخرید، دیرش مکالی با در نظر گرفتن ارزش زمانی پول، دقیقاً به شما می‌گوید چند سال طول می‌کشد تا سرمایه‌گذاری واقعی خود را برگردانید. دیرش تعدیل‌شده همان معیار زمانی را می‌گیرد و آن را به یک درصد ریسک تبدیل می‌کند؛ به این ترتیب دقیقاً نشان می‌دهد که اگر نرخ بهره تنها یک درصد افزایش یابد، قیمت اوراق قرضه چقدر افت خواهد کرد.[1][4]

تمایز بین این دو معیار، یک مشکل اساسی را در سرمایه‌گذاری با درآمد ثابت حل می‌کند: یک اوراق قرضه ۱۰ ساله، ۱۰ سال ریسک مالی به همراه ندارد. از آنجا که دارنده اوراق پیش از تاریخ سررسید، پرداخت‌های کوپن را دریافت می‌کند، دوره واقعی ریسک کوتاه‌تر از زمان‌بندی چاپ‌شده روی گواهی است. سرمایه‌گذارانی که صرفاً به تاریخ سررسید اتکا می‌کنند، همواره میزان آسیب‌پذیری خود را در برابر افزایش نرخ بهره بانک مرکزی بیش از حد برآورد می‌کنند.[4]

فردریک مکالی در سال ۱۹۳۸ معیار دیرش همنام خود را برای اصلاح این اشتباه معرفی کرد. او دریافت که اوراق قرضه یک پرداخت واحد نیست، بلکه مجموعه‌ای از جریان‌های نقدی است که در طول زمان توزیع می‌شود. دیرش مکالی میانگین وزنی زمان تا دریافت این جریان‌های نقدی را محاسبه می‌کند، به طوری که وزن هر پرداخت بر اساس ارزش فعلی آن تعیین می‌شود.[1][3]

یک اوراق قرضه شرکتی فرضی ۱۰ ساله را در نظر بگیرید که با ارزش اسمی ۱۰۰۰ دلار منتشر شده، کوپن سالانه ۵ درصدی پرداخت می‌کند و بازده تا سررسید آن ۵ درصد است. در حالی که سررسید دقیقاً ۱۰٫۰ سال است، دیرش مکالی ۸٫۱۱ سال محاسبه می‌شود. سرمایه‌گذار از طریق پرداخت‌های کوپن سالانه ۵۰ دلاری، ارزش کافی را به دست می‌آورد؛ به طوری که نقطه سربه سر اقتصادی تقریباً دو سال قبل از بازگشت اصل سرمایه فرا می‌رسد.[4]

تحلیل سال ۲۰۱۵ مورنینگ‌استار (Morningstar) از این معیار خاطرنشان می‌کند: «می‌توانید دیرش را به عنوان تعداد سال‌های مورد نیاز برای بازگشت هزینه واقعی یک اوراق قرضه در نظر بگیرید، با در نظر گرفتن ارزش فعلی تمام پرداخت‌های کوپن و اصل سرمایه که در آینده دریافت می‌شود.» برای اوراق قرضه بدون کوپن که هیچ سود سالانه‌ای پرداخت نمی‌کنند، دیرش مکالی دقیقاً برابر با سررسید است. برای هر اوراق قرضه دیگری، دیرش کوتاه‌تر است.

صندوق‌های بازنشستگی و شرکت‌های بیمه برای استراتژی‌ای به نام مصون‌سازی بدهی، به شدت به دیرش مکالی متکی هستند. اگر یک صندوق بازنشستگی بداند که باید دقیقاً در ۸٫۱۱ سال آینده ۱۰ میلیون دلار به بازنشستگان پرداخت کند، می‌تواند اوراق قرضه ۱۰ ساله با کوپن ۵ درصدی که در بالا توضیح داده شد را خریداری کند. از آنجا که دیرش مکالی اوراق قرضه با زمان‌بندی بدهی مطابقت دارد، صندوق در آن افق زمانی مشخص از نوسانات نرخ بهره مصون می‌ماند.[3][4]

با این حال، دیرش مکالی برای معامله‌گران فعال کافی نیست. دانستن اینکه یک اوراق قرضه دارای بازگشت جریان نقدی ۸٫۱۱ ساله است، فوراً به مدیر یک صندوق سرمایه‌گذاری مشترک نمی‌گوید که اگر فدرال رزرو فردا نرخ بهره را افزایش دهد، چقدر پول از دست خواهد داد. این نیاز باعث پیدایش دیرش تعدیل‌شده گردید.[4]

دیرش تعدیل‌شده زمان را به نوسان‌پذیری تبدیل می‌کند. در این محاسبه، دیرش مکالی بر یک به علاوه بازده تا سررسید اوراق قرضه (تقسیم بر تعداد دوره‌های مرکب) تقسیم می‌شود. برای اوراق قرضه ۱۰ ساله با بازده سالانه ۵ درصد، تقسیم دیرش مکالی ۸٫۱۱ ساله بر ۱٫۰۵، دیرش تعدیل‌شده ۷٫۷۲ درصدی را به دست می‌دهد.[2][3]

این رقم ۷٫۷۲ درصدی یک شاخص مستقیم ریسک است. این عدد نشان می‌دهد که به ازای هر ۱۰۰ واحد پایه (۱ درصد) افزایش در نرخ بهره رایج، قیمت بازاری اوراق قرضه تقریباً ۷٫۷۲ درصد کاهش می‌یابد. اگر نرخ‌ها ۱ درصد افت کنند، قیمت اوراق قرضه ۷٫۷۲ درصد افزایش خواهد یافت.[2]

راهنمای آموزشی پیمکو (PIMCO) در مورد این معیار، شرایط را به وضوح بیان می‌کند: «به طور کلی، هرچه دیرش یک اوراق قرضه بیشتر باشد، با افزایش نرخ بهره ارزش آن بیشتر کاهش می‌یابد، زیرا وقتی نرخ‌ها بالا می‌روند، ارزش اوراق قرضه افت می‌کند و برعکس.»[2]

این تبدیل برای مدیریت صندوق‌های اوراق قرضه و صندوق‌های قابل معامله در بورس (ETF) حیاتی است. وقتی یک سرمایه‌گذار خرد به برگه اطلاعات یک ETF اوراق قرضه نگاه می‌کند، «میانگین دیرش مؤثر» درج‌شده در آن، در واقع نوعی از دیرش تعدیل‌شده است. اگر یک ETF دارای دیرش تعدیل‌شده ۶٫۵ درصدی باشد، مدیر صندوق به سهامداران هشدار می‌دهد که افزایش ناگهانی ۱ درصدی نرخ بهره، ۶٫۵ درصد از ارزش خالص دارایی صندوق را از بین خواهد برد.[4]

سه متغیر طول هر دو معیار دیرش را تعیین می‌کنند: زمان تا سررسید، نرخ کوپن و محیط بازده. سررسیدهای طولانی‌تر، دیرش را بالاتر می‌برند. نرخ‌های کوپن پایین‌تر نیز دیرش را افزایش می‌دهند، زیرا بخش بیشتری از بازده کل اوراق قرضه در پرداخت نهایی اصل سرمایه قفل شده است.[1][2]

خود محیط بازده نیز محاسبات را تغییر می‌دهد. در یک محیط با بازده پایین، جریان‌های نقدی آینده با نرخ کمتری تنزیل می‌شوند که این امر ارزش فعلی آن‌ها را افزایش داده و دیرش را بالاتر می‌برد. وقتی بازده‌ها افزایش می‌یابند، ارزش فعلی جریان‌های نقدی دوردست به شدت افت می‌کند و به طور طبیعی دیرش اوراق قرضه را کوتاه‌تر می‌سازد.[1]

هیچ‌یک از این دو معیار بی‌نقص نیستند. دیرش تعدیل‌شده یک تقریب خطی از یک رابطه غیرخطی ارائه می‌دهد. قیمت اوراق قرضه در واقع در یک مسیر منحنی حرکت می‌کند؛ مفهومی که به عنوان تحدب (Convexity) شناخته می‌شود.[1][2]

به دلیل تحدب، دیرش تعدیل‌شده برای تغییرات کوچک بازده در حد ۱۰ تا ۵۰ واحد پایه بسیار دقیق است، اما در طول شوک‌های عظیم نرخ بهره دقت خود را از دست می‌دهد. اگر بانک‌های مرکزی نرخ بهره را ۳۰۰ واحد پایه در یک سال افزایش دهند، افت واقعی قیمت کمی کمتر از پیش‌بینی دیرش تعدیل‌شده خواهد بود، زیرا تحدب اوراق قرضه از شدت این سقوط می‌کاهد.[1][4]

انتخاب بین این دو معیار به هدف سرمایه‌گذار بستگی دارد. دیرش مکالی به یک سوال زمان‌بندی پاسخ می‌دهد و پول نقد ورودی را با تعهدات خروجی همسو می‌کند. دیرش تعدیل‌شده به یک سوال قیمت‌گذاری پاسخ می‌دهد و جریمه دقیقی را که بازار در صورت حرکت نرخ بهره برخلاف جهت سبد سرمایه‌گذاری اعمال خواهد کرد، کمیت‌سنجی می‌کند.[4]