فرمول حاصل‌ضرب ثابت چگونه زیان ناپیدا را از تامین‌کنندگان نقدینگی بیرون می‌کشد؟

تنگنای بنیادین امور مالی نامتمرکز در دل یک رابطه جبری ساده خلاصه می‌شود: $x \cdot y = k$. در سازوکار بازارساز خودکار، حاصل‌ضرب ذخایر دو توکن باید پس از هر تراکنش عددی کاملاً ثابت باقی بماند؛ این اصل قطعی ریاضی امروز بر میلیاردها دلار نقدینگی در صرافی‌های نامتمرکز سراسر جهان حکومت می‌کند.

اما پایبندی به این عدد ثابت، آسیبی ساختاری برای تامین‌کنندگان سرمایه به بار می‌آورد. با تغییر قیمت‌ها در بازار آزاد، فرمول به صورت خودکار استخر را مجبور به فروش دارایی برنده و انباشت دارایی بازنده می‌کند تا نسبت ارزش ذخایر با بازار هماهنگ شود.[1]

این چرخه نوعی فرسایش بازدهی ایجاد می‌کند که به آن «زیان ناپیدا» می‌گویند. برای تامین‌کننده نقدینگی، ریسک عملیاتی در این است که آیا کارمزدهای دریافتی از معاملات می‌تواند خروج پیوسته سرمایه به جیب آربیتراژورها را جبران کند یا خیر؛ چالشی که ریسک بنیادین بازارسازی نامتمرکز به‌شمار می‌رود.[1]

مکانیسم فرمول حاصل‌ضرب ثابت

فرمول حاصل‌ضرب ثابت با پروتکل یونی‌سواپ نسخه ۲ به شهرت رسید تا امکان مبادله رمزارزها را بدون نیاز به دفاتر سفارش سنتی فراهم کند. در این رابطه، $x$ نشان‌دهنده موجودی توکن نخست، $y$ موجودی توکن دوم و $k$ حاصل‌ضرب نامتغیری است که هرگز نباید تغییر کند.

اگر یک استخر نقدینگی شامل ۱۰ اتریوم و ۲۵٬۰۰۰ یو‌اس‌دی کوین باشد، ضریب ثابت $k$ برابر با ۲۵۰٬۰۰۰ تعیین می‌شود. پس از آن، هر تراکنشی در این استخر باید به گونه‌ای تسویه شود که حاصل‌ضرب دو ذخیره دقیقا روی همان عدد باقی بماند، منهای کسر کوچکی که به عنوان کارمزد کسر می‌شود.

هنگامی که خریداری اتریوم را از استخر برمی‌دارد، موجودی $x$ کاهش می‌یابد. برای حفظ رقم ثابت ۲۵۰٬۰۰۰، موجودی $y$ باید افزایش یابد؛ به این معنی که خریدار باید مقدار متناسبی یو‌اس‌دی کوین به استخر واریز کند تا اتریوم را تحویل بگیرد.

نسبت تغییرات موجودی ذخایر، نرخ نهایی معامله را تعیین می‌کند. این ساختار تضمین می‌کند که استخر صرف‌نظر از حجم معامله همواره توان قیمت‌دهی دارد، زیرا منحنی جبری آن از دو سو تا بی‌نهایت کشیده می‌شود.

آربیتراژورها چگونه سود بیرون می‌کشند؟

نقص بنیادین این الگوریتم در بی‌خبری آن از بهای واقعی دارایی‌ها در دنیای بیرون نهفته است. استخر تنها از نسبت داخلی ذخایر خود آگاه است و برای به‌روزرسانی قیمت‌ها در واکنش به تحولات بازار جهانی، کاملاً به معامله‌گران خارجی وابسته است.[1]

چنانچه بهای اتریوم در صرافی متمرکزی مانند بایننس به ۳٬۰۰۰ دلار صعود کند، استخر نامتمرکز آن را همچنان با بهای ۲٬۵۰۰ دلار عرضه می‌کند؛ حراجی چشمگیر که تا زمان پر شدن شکاف از طریق یک معامله ادامه خواهد داشت.

آربیتراژورها بی‌درنگ برای بهره‌برداری از این اختلاف وارد میدان می‌شوند. آنان اتریوم ارزان را از استخر خریده و در بازار بیرونی با سودی تضمین‌شده و بدون ریسک نقد می‌کنند؛ فرآیندی که ذخایر استخر را جابه‌جا کرده و قیمت داخلی را تا مرز ۳٬۰۰۰ دلار بالا می‌برد.

فرمول حاصل‌ضرب ثابت استخر را ناچار می‌کند برای این تنظیم قیمت، دارایی باارزش‌تر را واگذار کرده و دارایی افت‌کرده را تحویل بگیرد. سود قطعی آربیتراژور مستقیماً از ارزش اصل سرمایه تامین‌کننده نقدینگی کسر می‌شود و نشتی مالی ساختاری می‌سازد.[1]

اندازه‌گیری ریاضی زیان ناپیدا

حاصل این روند برای تامین‌کننده نقدینگی، سبدی است که به شکلی سازمان‌یافته در جهتی نامطلوب بازتعادل شده است؛ او سود ناشی از رشد دارایی برنده را با کارمزدهای دریافتی معاوضه کرده و با ترکیبی نامساعد از دارایی‌ها تنها مانده است.[1][2]

اگر همان تامین‌کننده ۱۰ اتریوم و ۲۵٬۰۰۰ یو‌اس‌دی کوین اولیه را در یک کیف پول سخت‌افزاری نگه می‌داشت، ۱۰۰ درصد رشد ارزش بازار به جیب خودش می‌رفت، اما در استخر اکنون اتریوم کمتر و یو‌اس‌دی کوین بیشتری نسبت به نقطه آغاز در اختیار دارد.[1]

فاصله میان ارزش فعلی دارایی درون استخر با ارزش فرضی نگهداری غیرفعال همان دارایی‌ها، زیان ناپیدا نامیده می‌شود؛ کاهشی که زیان دلاری مطلق نیست، بلکه نوعی عقب‌ماندگی بازدهی در مقایسه با راهبرد هودل یا نگهداری ساده است.[1]

هندسه منحنی به گونه‌ای است که هرگونه واگرایی قیمت—چه صعودی باشد و چه نزولی—به افت بازدهی در قیاس با نگهداری مستقیم می‌انجامد. کوژ بودن منحنی بدین معناست که ارزش سبد نهایی همواره کمتر از ارزش سبد یک سرمایه‌گذار غیرفعال خواهد بود.[2]

فرسایش غیرخطی حاصل از واگرایی قیمت

فرمول استاندارد این افت بازدهی در استخرهای متوازن برابر با $2\sqrt{d} / (1+d) - 1$ است که در آن $d$ نسبت تغییر قیمت را نشان می‌دهد؛ معادله‌ای که تصاعدی بودن شدت افت را با دور شدن قیمت‌ها از نقطه اولیه به‌روشنی به تصویر می‌کشد.[1]

تغییر قیمت به میزان ۱٫۲۵ برابر، زیانی معادل ۰٫۶ درصد در مقایسه با نگهداری ساده پدید می‌آورد. با جهش ۲ برابری قیمت، افت بازدهی با شتاب به ۵٫۷ درصد نسبت به سبد غیرفعال می‌رسد و سود حاصل از کارمزدها را می‌بلعد.[1]

با گسترش فاصله قیمتی، نرخ زیان به صورت هندسی صعودی می‌شود. حرکت ۴ برابری قیمت نه فقط زیان ۵٫۷ درصدی را دو برابر نمی‌کند، بلکه افت را تا ۲۰ درصد بالا می‌برد و توجیه اقتصادی تامین نقدینگی را دگرگون می‌سازد.[1][2]

در سرمایه‌گذاری ۱۰٬۰۰۰ دلاری، واگرایی ۴ برابری قیمت به معنای آن است که آربیتراژورها دقیقا ۲٬۰۰۰ دلار از بازدهی که سرمایه‌گذار در صورت نگهداری ساده کسب می‌کرد را از استخر بیرون کشیده‌اند. نوسان بزرگ‌تر، خروج سرمایه بیشتری را برای برقراری تعادل تحمیل می‌کند.[2]

چرا این افت را «زیان ناپیدا» می‌نامند؟

صفت «ناپیدا» یا موقت از آن رو به کار می‌رود که این زیان تا زمان باقی ماندن سرمایه در استخر، صرفاً روی کاغذ وجود دارد؛ بهایی از دست رفته که با نسبت قیمت لحظه‌ای پیوند خورده و پیوسته نوسان می‌کند.

اگر نرخ‌های بازار جهانی دقیقاً به همان نسبتی بازگردند که سرمایه‌گذار نقدینگی خود را در آن واریز کرده بود، زیان ریاضی ناپدید می‌شود؛ ترکیب ذخایر به وضع نخست برمی‌گردد و تامین‌کننده کارمزدها را بدون هیچ افت سرمایه‌ای برای خود نگه می‌دارد.[1]

اما در صورتی که سرمایه‌گذار دارایی خود را پیش از بازگشت قیمت‌ها خارج کند، این افت بازدهی تثبیت و قطعی می‌شود؛ سبد نامتوازن تثبیت شده و زیان دفتری به زیان مالی واقعی و غیرقابل جبران بدل می‌گردد.[1]

در بازار پرنوسان رمزارزها، قیمت‌ها به ندرت به ترازهای پیشین بازمی‌گردند. برای عموم فعالان بازار، نام موقت گمراه‌کننده است، چرا که این زیان تحمیلی هنگام خروج نهایی تقریباً همواره به کسری تثبیت‌شده و دائمی تبدیل می‌شود.[1][2]

مسابقه میان کارمزد و واگرایی

تامین‌کنندگان نقدینگی این ریسک را در ازای دریافت کارمزد از هر تراکنش می‌پذیرند. در استخرهای پایه یونی‌سواپ نسخه ۲، این رقم غالباً ۰٫۳ درصد از ارزش تراکنش است که با همان توکن‌های داخل استخر پرداخت می‌شود.

از این رو، سودآوری تامین نقدینگی یک مسابقه ریاضی تمام‌عیار است؛ سرمایه‌گذار باید محاسبه کند که آیا درآمد کارمزد در طول دوره مشارکت می‌تواند از رقم زیان ناپیدای ناشی از واگرایی قیمت فراتر رود یا خیر.[1]

در بازارهای راکد با نوسان محدود و حجم معاملات بالا، تامین‌کنندگان بازده خالص جذابی به دست می‌آورند. در این شرایط نسبت قیمت‌ها ثابت مانده، زیان ناپیدا نزدیک به صفر حفظ می‌شود و کارمزدها ترکیب سودآوری می‌سازند.[2]

اما در بازارهای روندی که قیمت یک دارایی ناگهان دو یا چند برابر می‌شود، زیان ناپیدا تقریباً همیشه درآمد کارمزد را محو می‌کند؛ در چنین چرخه‌هایی، نگهداری ساده رمزارز در یک کیف پول سرد از نظر محاسباتی سودآوری به‌مراتب بالاتری دارد.[1][2]

نقدینگی متمرکز ریسک را تشدید می‌کند

معرفی نقدینگی متمرکز در یونی‌سواپ نسخه ۳ موازنه بازی را متحول کرد. اکنون تامین‌کنندگان می‌توانند سرمایه خود را به جای گستره بی‌نهایت منحنی، در بازه قیمتی محدودی متمرکز کنند که کارایی سرمایه را چند برابر می‌کند.

اگرچه این ابزار حجم کارمزد دریافتی را به اوج می‌رساند، اما اثری شبیه به اهرم مالی بر زیان ناپیدا دارد. با فشرده شدن دامنه نقدینگی، جابه‌جایی کوچک قیمت مستلزم بازتعادل بسیار بزرگ‌تری در دارایی‌ها برای حفظ معادله موضعی است.[1]

تامین‌کنندگانی که در دامنه‌های تنگ سرمایه می‌گذارند ممکن است با سرعتی غیرمنتظره شاهد تبدیل کل سبد خود به دارایی ارزان‌تر باشند؛ سودی که با ریسک تصاعدی افت سرمایه همراه است و بقا در آن به مدیریت فعال و روزانه نیاز دارد.[2]

راهکارهای مهار ریسک در بازارهای خودکار

برای در امان ماندن از این افت تحمیلی، بسیاری از سرمایه‌گذاران به استخرهای استیبل‌کوین روی می‌آورند. از آنجا که دارایی‌هایی مانند یو‌اس‌دی کوین و تتر نوسان ناچیزی حول نرخ ۱ به ۱ دارند، زیان ناپیدا عملاً مهار شده و کارمزدها بدون فرسایش اصل سرمایه جمع‌آوری می‌شوند.

معامله‌گران حرفه‌ای‌تر با استفاده از قراردادهای اختیار معامله به پوشش ریسک می‌پردازند یا سرمایه را در استخرهای نامتقارن با نسبت ۸۰ به ۲۰ به کار می‌گیرند؛ سازوکاری که ضربه بازتنظیم خودکار را تخفیف داده و بخشی از کارمزد را فدای حفظ اصل سرمایه می‌کند.

در نهایت، زیان ناپیدا هزینه ناگزیر قیمت‌گذاری الگوریتمی است. تا زمانی که صرافی‌های نامتمرکز برای تنظیم نرخ‌های خود به آربیتراژورها وابسته‌اند، تامین‌کنندگان نقدینگی با بخشی از سود رشد دارایی‌هایشان هزینه زنده نگه‌داشتن این بازارها را پرداخت خواهند کرد.[1]