نقص هندسی نمودارهای راداری: سازوکار اختلال مساحت بر اثر ترتیب محورها و خطای مقایسه‌های چندمعیاره

هنگامی که پژوهشگران به تحلیل بده‌بستان‌های پیچیده و چندمعیاره می‌پردازند — مانند مقایسه کشاورزی ارگانیک با سنتی از نظر کاربری اراضی، انتشار گازهای گلخانه‌ای و آلودگی آب — باید تصمیم بگیرند که چگونه این ابعادِ در حال رقابت را مصورسازی کنند. یک انتخاب رایج، نمودار راداری است که داده‌های چندمتغیره را در قالب یک چندضلعیِ قابل‌تشخیص فشرده می‌کند. با این حال، شکل نهایی به همان اندازه که از اعداد پایه نشأت می‌گیرد، تابع انتخاب‌های طراحیِ دلخواه نیز هست.[1]

نمودار راداری — که با نام نمودار عنکبوتی یا نمودار کیویات (Kiviat) نیز شناخته می‌شود — متغیرهای متعددی را روی محورهایی نشان می‌دهد که از یک نقطه صفر مرکزی به بیرون امتداد یافته‌اند. نقاط داده روی هر محور به هم متصل می‌شوند تا یک چندضلعی بسازند. این قالب در هوش تجاری و محک‌زنی عملکرد کاربرد گسترده‌ای دارد، زیرا تصمیم‌گیرندگان می‌توانند یک شکل یکپارچه را بسیار سریع‌تر از یک جدولِ پر از عدد پردازش کنند.[2]

اما این سرعت به قیمت یک اعوجاج ریاضی شدید تمام می‌شود که نقطه شروع آن، خطای دیدِ ناشی از ترتیب محورهاست. برخلاف نمودار میله‌ای، یک چیدمان دایره‌ای هیچ نظم طبیعی و ذاتی‌ای را برای قرارگیری محورها تحمیل نمی‌کند. ۶ معیار مختلف را می‌توان به ۷۲۰ روش متفاوت در اطراف یک دایره چید.

وقتی ترتیب محورها تغییر می‌کند، شکل چندضلعی نیز به طور کامل دگرگون می‌شود. نمایه‌ای که در یک چیدمان، متعادل و قوی به نظر می‌رسد، ممکن است در چیدمانی دیگر، بدون تغییر حتی یک نقطه داده، کج و ضعیف جلوه کند. دو تحلیل‌گر که با یک مجموعه داده کاملاً یکسان کار می‌کنند، تنها با جابه‌جا کردن توالی متغیرها می‌توانند نمودارهایی تولید کنند که روایت‌هایی کاملاً متفاوت را بیان می‌کنند.

مایکل کورل (Michael Correll)، دانشمند علوم کامپیوتر، در مقاله سال ۲۰۱۸ خود که به بررسی تکنیک‌های مصورسازی می‌پردازد، نمودارهای راداری را در دسته «ایده‌های بد در مصورسازی» قرار می‌دهد؛ زیرا این نمودارها بیننده را ترغیب می‌کنند تا شکل را تفسیر کند، در حالی که آن شکل به شدت به ترتیبِ دلخواه محورها وابسته است.

خطوطی که نقاط داده را بین محورها به هم متصل می‌کنند، از نظر ریاضی کاملاً دلبخواهی هستند و صرفاً به این دلیل که دو متغیرِ نامرتبط روی دایره در کنار هم قرار گرفته‌اند، یک رابطه یا روند پیوسته را به اشتباه القا می‌کنند.[2][4]

وقتی این چندضلعی‌ها با رنگ پر می‌شوند، اعوجاج تشدید می‌گردد. در یک نمودار راداری، اهمیت یک مورد به صورت بصری توسط اندازه چندضلعی نشان داده می‌شود. با این حال، از آنجا که این نمودار از مختصات قطبی استفاده می‌کند، مساحت محصورشده به صورت درجه دوم (مربعی) مقیاس‌بندی می‌شود، نه به صورت خطی.[2]

اگر مقداری روی یک محور دو برابر شود، مساحت بصری‌ای که به چندضلعی اضافه می‌کند چهار برابر می‌شود. این مقیاس‌بندی درجه دوم، به طور نامتناسبی به موجودیت‌هایی که در محورهای مجاور امتیاز بالایی کسب می‌کنند پاداش می‌دهد و یک خطای دید از عملکردی فوق‌العاده بالا ایجاد می‌کند. تفاوت‌های عددی کوچک، تغییرات بصریِ نامتناسب و بزرگی را رقم می‌زنند.

این محدودیت‌های هندسی، ظرفیت نمودار را به شدت محدود می‌کنند. دستورالعمل‌های مصورسازی عموماً حداکثر ۵ تا ۸ متغیر و نهایتاً ۳ تا ۴ سریِ روی‌هم‌افتاده را به عنوان یک سقفِ سخت‌گیرانه توصیه می‌کنند. فراتر از این آستانه، چندضلعی‌ها در یکدیگر ادغام شده و یک درهم‌ریختگی بصریِ ناخوانا ایجاد می‌کنند.

برای رفع این اعوجاج‌ها، دانشمندان داده به نمودارهای مختصات موازی روی می‌آورند. طبق تعریف ریاضی، نمودارهای مختصات موازی «یک روش رایج برای مصورسازی مجموعه‌داده‌های با ابعاد بالا به منظور تحلیل داده‌های چندمتغیره دارای متغیرها یا ویژگی‌های متعدد» هستند. این روش به جای پراکنده کردن محورها در اطراف یک دایره، تمام متغیرها را به عنوان محورهای عمودیِ موازی مرتب می‌کند. هر مشاهده با یک خط منفرد نشان داده می‌شود که مقادیر آن را در سراسر این چارچوب خطی به هم متصل می‌کند.[3]

از آنجا که مختصات موازی هیچ مساحتی را محصور نمی‌کنند، سوگیری مساحت درجه دوم را به طور کامل از بین می‌برند. این چارچوب خطی، تحلیل‌گر را وادار می‌کند تا به جای قضاوت درباره هندسه دلخواه یک شکل، مقادیر واقعی را در ابعاد مختلف مقایسه کند.[3]

این چیدمان خطی همچنین محدودیت ازدحام شعاعی را حل می‌کند. در حالی که یک نمودار راداری پس از ۸ متغیر ناخوانا می‌شود، یک نمودار مختصات موازی می‌تواند ۱۰ بُعد یا بیشتر را مصورسازی کرده و صدها رکورد را به طور همزمان رسم کند.[3]

برای تحلیل اکتشافی داده‌ها در ابعاد بالا، هم‌راستا کردن محورها در یک جهت مشترک، دیدگاهی از نظر ریاضی سازگار نسبت به بده‌بستان‌ها ارائه می‌دهد. این امر تضمین می‌کند که الگوهایی که بیننده مشاهده می‌کند، ناشی از خود داده‌ها هستند، نه هندسه دلبخواهیِ یک دایره.