گروه‌های کنترل قبلاً تیمارشده اثرات در حال تحول را تفریق می‌کنند: چرا اثرات ثابت دوطرفه در اجرای تدریجی وزن‌های منفی تخصیص می‌دهد

هنگامی که یک اقتصاددان به تحلیل سیاستی می‌نشیند که ایالت‌به‌ایالت و در دوره‌های زمانی گوناگون به اجرا درآمده، باید موتوری ریاضی برای تفکیک اثر سیاست انتخاب کند. پژوهشگر تصمیم می‌گیرد کدام متغیرها ثابت نگه داشته شوند، چه بازه زمانی سنجیده شود و چگونه ردپای واقعی سیاست از نوفه و تحولات عمومی جدا گردد.[6]

به مدت دو دهه، مدل رگرسیونی «اثرات ثابت دوطرفه» (TWFE) انتخاب بی‌رقیب برای این مأموریت بود. این سازوکار آماری به استانداردی مسلم در اقتصاد خرد کاربردی تبدیل شد و در هزاران مقاله پژوهشی برای ارزیابی مسائلی چون افزایش حداقل دستمزد یا گسترش پوشش‌های بیمه سلامت به کار رفت.[1][3]

اساس کار این مدل بر منطقی بنیادین موسوم به «تفاضل در تفاضل» (DiD) استوار است. اگر کالیفرنیا در سال ۲۰۱۸ حداقل دستمزد را افزایش دهد و نوادا تغییری در دستمزد ایجاد نکند، پژوهشگر تغییر اشتغال در کالیفرنیا را با تغییر اشتغال در نوادا طی همان دوره دقیق زمانی مقایسه می‌کند.[6]

در این تحلیل، نوادا نقش وضعیت خلاف واقع (Counterfactual) را ایفا می‌کند؛ یعنی بازنمایی شرایطی که اگر سیاست هرگز تصویب نمی‌شد، کالیفرنیا تجربه می‌کرد. مدل با تفریق روند پایه نوادا از پیامد مشاهده‌شده در کالیفرنیا، اثر خالص افزایش دستمزد را بیرون می‌کشد.[1]

تله اجرای تدریجی سیاست‌ها

این مقایسه ساده دوبه‌دو زمانی که سیاست دقیقاً در یک مقطع زمانی واحد رخ می‌دهد بی‌نقص عمل می‌کند. اما در دنیای واقعی، تصویب قوانین به‌ندرت از چنین زمان‌بندی منظمی پیروی می‌کند و سیاست‌ها معمولاً به‌شکل متوالی و زنجیره‌ای طی چند سال در حوزه‌های قضایی مختلف سرایت می‌کنند.[6]

وقتی ایالت‌ها سیاست را در زمان‌های متفاوتی به کار می‌بندند، پژوهشگران با پدیده‌ای موسوم به «اجرای تدریجی یا پلکانی» (Staggered Rollout) روبه‌رو می‌شوند. کالیفرنیا ممکن است در ۲۰۱۸ دست به کار شود، اورگان در ۲۰۱۹ و واشنگتن در ۲۰۲۰؛ ماتریسی پیچیده از زمان‌بندی تیمار که یک جدول دوبه‌دوی ساده توان میزبانی‌اش را ندارد.[1][2]

برای مدیریت این پیچیدگی، پژوهشگران کل مجموعه داده‌ها را به درون یک رگرسیون اثرات ثابت دوطرفه هدایت می‌کنند. الگوریتم به‌صورت ریاضیاتی تمامی مقایسه‌های ممکن را میانگین‌گیری کرده و در قالب یک ضریب واحد و تروتمیز، اثر متوسط کلی سیاست را برآورد می‌کند.[3]

این مدل با مهار تفاوت‌های ثابت میان ایالت‌ها و شوک‌های مقطعی زمان، کار را جلو می‌برد؛ با این فرض بنیادین که پس از زدودن تفاوت‌های پایه، هر نوسان باقی‌مانده در داده‌ها نماینده اثر خالص و بی‌کم‌وکاست خود سیاست است.[1][3]

اما در سال ۲۰۲۱، متخصصان اقتصادسنجی نقصی مهلک در نحوه ساخت این میانگین توسط الگوریتم کشف کردند. مدل صرفاً ایالت‌های تیمارشده را با ایالت‌هایی که هرگز سیاست را اجرا نکرده‌اند مقایسه نمی‌کند؛ بلکه ایالت‌های تازه‌پیوسته به سیاست را نیز با ایالت‌هایی که سال‌ها پیش سیاست را پیاده کرده بودند مقایسه می‌نماید.[1][4]

گشودن جعبه سیاه الگوریتم

اندرو گودمن-بیکن قضیه‌ای بنیادین در مجله Journal of Econometrics منتشر کرد که این جعبه سیاه محاسباتی را گشود. او اثبات کرد که آن ضریب نهایی در حقیقت میانگین موزونی از تمام مقایسه‌های دوبه‌دوی متصور در کل مجموعه داده است.[1]

گودمن-بیکن نوشت: «برآوردگر TWFE میانگین موزون همه برآوردگرهای DiD دوتیمار/دوزمانه موجود در داده‌ها است.» تجزیه جبری او دقیقاً آشکار ساخت که الگوریتم در پشت صحنه کدام ایالت‌ها را با یکدیگر جفت می‌کرده است.[1]

برخی از این جفت‌سازی‌ها منطقی به نظر می‌رسند؛ مثلاً مقایسه ایالتی که در ۲۰۱۹ سیاست را اجرا کرده با ایالتی که هرگز به سراغ سیاست نرفته است. الگوریتم وزن‌های سنگین ریاضی به این مقایسه‌های تمیز می‌دهد و برآورد نهایی را روی وضعیت‌های خلاف واقع مطمئن استوار می‌کند.[1][6]

دسته دیگری از جفت‌سازی‌ها، واحدهای پیشگام را با واحدهای متأخر، پیش از آنکه ایالت متأخر قانون را تصویب کند، مقایسه می‌کنند. از آنجا که هیچ‌یک از دو ایالت در آن پنجره زمانی دستخوش تغییر وضعیت نشده‌اند، این مقایسه نیز معیاری معتبر از اثر سیاست به دست می‌دهد.[1]

اما شکست بنیادین در جفت‌سازی نوع سوم رخ می‌دهد: جایی که الگوریتم، واحدهای پیشگام را به عنوان گروه کنترل برای واحدهای متأخر در نظر می‌گیرد و تغییرات سال ۲۰۲۰ واشنگتن را در برابر وضعیت پایه سال ۲۰۲۰ کالیفرنیا می‌سنجد.[1][2]

گروه کنترل آلوده

استفاده از کالیفرنیا به عنوان گروه کنترل در سال ۲۰۲۰ مستلزم یک فرض ریاضیاتی عظیم است: الگوریتم ناچار است فرض کند سیاست مصوب ۲۰۱۸ کالیفرنیا تا سال ۲۰۲۰ به اوج و ثبات اثر خود رسیده و مسیر فعلی آن، آینه‌ای تمام‌نما از جهانی بدون اجرای آن سیاست است.[3][4]

در عالم واقع، سیاست‌های اقتصادی تقریباً همواره دارای اثرات پویای تیمار هستند که با گذر زمان دستخوش تحول می‌شوند. برای نمونه، یک اعتبار مالیاتی ممکن است سه سال زمان ببرد تا به اوج اثرگذاری برسد؛ این یعنی اثر سیاست با گذشت هر سال عمیق‌تر و چشمگیرتر می‌گردد.[4][6]

اگر اثر سیاست کالیفرنیا در سال ۲۰۲۰ همچنان در حال افزایش و گسترش باشد، روند پایه این ایالت عملاً آلوده است. کالیفرنیا جهش با تأخیر ناشی از قانون سال ۲۰۱۸ خود را تجربه می‌کند، بنابراین شاخصی بسیار گمراه‌کننده برای تخمین این است که واشنگتن بدون قانون ۲۰۲۰ به چه سرنوشتی دچار می‌شد.[1][4]

هنگامی که الگوریتم این روند آلوده کالیفرنیا را از نتایج واشنگتن کسر می‌کند، در واقع ناخواسته همان اثر فزاینده و پویای سیاست را تفریق می‌نماید. مدل این جهشِ با تأخیر در کالیفرنیا را یک شوک اقتصادی فراگیر بیرونی تلقی کرده و به همان میزان از تخمین اثر واشنگتن می‌کاهد.[1][3]

کلمان دو شسمارتن و خاویر دولفو در سال ۲۰۲۰ در مجله American Economic Review ابعاد این فاجعه را صورت‌بندی کردند. آن‌ها نشان دادند که این مکانیسم تفریق می‌تواند به‌صورت جبری وزنی منفی به اثر واقعی سیاست در ایالت متأخر نسبت دهد.[3]

سازوکار ریاضی وزن‌های منفی

وزن منفی یعنی الگوریتم نتیجه مثبت یک سیاست را گرفته، علامتش را معکوس می‌کند و سپس آن را در جمع میانگین نهایی می‌گنجاند. اگر سیاست واشنگتن ۵۰۰۰ شغل جدید ایجاد کرده باشد، وزن منفی باعث می‌شود مدل این مشاغل را به عنوان افت و زیان به شمار آورد.[3][6]

دو شسمارتن و دولفو در تحلیل مکانیک این برآوردگر هشدار دادند: «در حضور اثرات ناهمگن تیمار، برآوردگر TWFE می‌تواند منفی باشد، حتی اگر اثر تیمار برای تک‌تک واحدها و در تمام دوره‌های زمانی کاملاً مثبت بوده باشد.»[3]

این پژوهشگران ۱۱۶ مقاله پرارجاع منتشرشده در نشریات تراز اول اقتصاد را که بر الگوریتم استاندارد تکیه داشتند بررسی کردند. آن‌ها دریافتند که در ۱۹ درصد از مقایسه‌های زیربنایی در آن مقالات، موتور ریاضی مدل وزن‌های منفی به بخش‌هایی از داده اختصاص داده بود.[3]

در شبیه‌سازی سال ۲۰۲۲ که در مجله Journal of Financial Economics چاپ شد، محققان داده‌هایی مصنوعی ساختند که در آن سیاستی به‌طور شفاف عملکرد شرکت‌ها را ۱۸ درصد بهبود می‌بخشید. اما وقتی مدل مرسوم اجرا شد، اثر وزن‌های منفی بر داده‌ها چیره گشت و برآورد نهایی به منفی ۵ درصد تنزل یافت.[5]

شدت این انحراف ریاضی مستقیماً تابع میزان پراکندگی زمانی در اجرای سیاست است. هرچه دامنه اجرای تدریجی گسترده‌تر باشد و اثر سیاست با گذر زمان تغییرات بیشتری به خود ببیند، الگوریتم وزن‌های منفی بیشتری تولید می‌کند.[1][5]

راهکارهای مدرن و مقاوم

کشف پدیده وزن‌های منفی انقلابی فوری در روش‌شناسی اقتصاد خرد کاربردی به پا کرد. پژوهشگران دریافتند که دیگر نمی‌توان به الگوریتم رایج برای سیاست‌هایی که در چند مرحله اجرا شده‌اند اعتماد کرد.[2][6]

برنتلی کالاوِی و پدرو سنت‌آنا برآوردگری مقاوم در برابر ناهمگنی طراحی کردند که گروه‌های کنترل آلوده را کاملاً دور می‌زند. روش آن‌ها به‌طور دستی مقایسه‌های تمیز دوبه‌دو می‌سازد و به الگوریتم اکیداً اجازه نمی‌دهد که یک واحدِ قبلاً تیمارشده را به کنترل تبدیل کند.[2]

لیانگ سان و سارا آبراهام در سال ۲۰۲۱ راهکاری موازی برای مطالعات رویدادی ارائه دادند. در رویکرد آن‌ها، یک اثر پویای مستقل برای هر گروه زمانی مشخص (کوهورت) برآورد می‌شود تا از سرایت اثرات متغیر در طول زمان جلوگیری شود.[4]

این برآوردگرهای مدرن پژوهشگران را ملزم می‌کنند تا موقعیت‌های خلاف واقع را صریحاً تعریف کنند، نه اینکه آن را به میانگین‌گیری خودکار یک جعبه سیاه بسپارند. این شفافیت ریاضی تضمین می‌کند که تمامی وزن‌ها اکیداً مثبت باقی بمانند.[2][4][6]

اکنون گذار به این برآوردگرهای مقاوم در نشریات معتبر علمی تقریباً کامل شده است. امروزه وقتی اقتصاددانی ارزیابی یک سیاست تدریجی را آغاز می‌کند، موتور سنتی اثرات ثابت دوطرفه به‌طور قطع خاموش می‌ماند.[5][6]