چرا حد بکنشتاین ثابت می‌کند که عبور از آستانه تراکم اطلاعات فیزیکی، سیاه‌چاله می‌سازد

فرض شهودی درباره داده‌ها این است که اطلاعات یک مفهوم انتزاعی و بدون وزن است. در این دیدگاه، تنها مانع برای ساخت یک هارد دیسک با تراکم بی‌نهایت، مهندسی است: اگر تولیدکنندگان بتوانند ترانزیستورهای سیلیکونی کوچک‌تری چاپ کنند، می‌توانند برای همیشه بیت‌های بیشتری را در همان حجم فیزیکی جای دهند. اما فیزیکِ جهان هستی، این کار را اکیداً ممنوع می‌کند. اطلاعات یک روح ریاضی نیست؛ بلکه یک ویژگی فیزیکی با ردپای گرانشی است و تلاش برای فشرده‌سازی بیش از حد آن در یک فضای محدود، باعث یک خرابی ساختاری فاجعه‌بار در خود فضا-زمان می‌شود.

در سال ۱۹۸۱، فیزیک‌دانی به نام جیکوب بکنشتاین مقاله‌ای در نشریه Physical Review D منتشر کرد که یک حد ریاضی قطعی برای میزان داده‌های موجود در یک فضای مشخص تعیین می‌کرد. این قضیه که به عنوان حد بکنشتاین شناخته می‌شود، ثابت می‌کند که حداکثر اطلاعات مورد نیاز برای توصیف کامل یک سیستم فیزیکی، محدود و متناسب با حاصل‌ضرب شعاع و جرم-انرژی آن است. شما نمی‌توانید داده‌های بی‌نهایت را در یک اتاق محدود داشته باشید.[5]

سازوکار نهفته در پس این محدودیت، مکانیک کوانتومی را به نسبیت عام پیوند می‌دهد. برای ذخیره یک بیت اطلاعات — یک ۱ یا یک ۰ — یک سیستم باید حداقل دو حالت فیزیکی قابل تشخیص داشته باشد. تمایز قائل شدن بین حالت‌های کوانتومی نیازمند انرژی است. از آنجا که هم‌ارزی جرم-انرژی آلبرت اینشتین دیکته می‌کند که انرژی و جرم قابل تبدیل به یکدیگر هستند، افزودن اطلاعات به یک سیستم به‌طور اجتناب‌ناپذیری به جرم آن می‌افزاید.[2][4]

بکنشتاین در تحلیلی در سال ۲۰۰۳ در مجله Scientific American نوشت: «آنتروپی ترمودینامیکی و آنتروپی شانون از نظر مفهومی معادل یکدیگرند. تعداد آرایش‌هایی که توسط آنتروپی بولتزمن شمرده می‌شوند، بازتاب‌دهنده مقدار اطلاعات شانون است که فرد برای اجرای هر آرایش خاص به آن نیاز دارد.» این بدان معناست که گرمای فیزیکی یک سیستم و ظرفیت داده‌های آن، در حال اندازه‌گیری دقیقاً یک واقعیت بنیادین یکسان هستند.[7]

حد بکنشتاین این سقف مطلق را در حدود ۲.۵۷ در ۱۰ به توان ۴۳ بیت بر کیلوگرم-متر تعیین می‌کند. اگر یک مهندس تلاش کند از این آستانه تراکم در یک شعاع کروی ثابت فراتر رود، باید انرژی بیشتری را به سیستم پمپاژ کند تا حالت‌های کوانتومی قابل تشخیص بیشتری ایجاد کند. هیچ راه فراری که اجازه ذخیره‌سازی داده‌های بدون جرم را بدهد، وجود ندارد.[2][3]

اینجاست که گرانش مداخله می‌کند. با افزایش انرژی — و در نتیجه جرم — در داخل آن شعاع ثابت، کشش گرانشی دستگاه ذخیره‌سازی نیز افزایش می‌یابد. در نهایت، جرم برای اندازه فیزیکی خود به یک آستانه بحرانی می‌رسد که به عنوان شعاع شوارتزشیلد شناخته می‌شود. جرم به قدری متراکم می‌شود که هندسه فضای اطراف خود را تاب می‌دهد.[1][2]

دقیقاً در همین حد ریاضی، سرعت گریز رسانه ذخیره‌سازی از سرعت نور فراتر می‌رود. فضای فیزیکی تحت گرانش خود فرو می‌پاشد و یک سیاه‌چاله ایجاد می‌کند. تلاش برای نوشتن تنها یک بیت داده بیشتر، از نظر ساختاری نابودی هارد دیسک را ایجاب کرده و آن را با یک افق رویداد جایگزین می‌کند.[1][3]

در کمال شگفتی، سیاه‌چاله حاصل یک فضای خالی نیست، بلکه کارآمدترین رسانه ذخیره‌سازی داده در جهان است. بر اساس مقاله سال ۱۹۷۳ بکنشتاین در Physical Review D، یک سیاه‌چاله دارای حداکثر آنتروپی است. این پدیده، حد فیزیکی تراکم اطلاعات را کاملاً اشباع کرده و حداکثر تعداد مطلق بیت‌هایی را که قوانین فیزیک اجازه می‌دهند، در خود جای می‌دهد.[1]

این درک، اصل هولوگرافیک را متولد کرد. از آنجا که آنتروپی یک سیاه‌چاله به جای حجم سه‌بعدی آن، با مساحت سطح دوبعدی‌اش مقیاس‌بندی می‌شود، فیزیک‌دانان دریافتند که جهان سه‌بعدی ممکن است تنها یک تصویر باشد. اطلاعات هر حجم سه‌بعدی را می‌توان به‌طور کامل روی مرز دوبعدی آن رمزگذاری کرد، به این معنی که خودِ حجم ممکن است یک توهم باشد.[7]

در سال ۱۹۹۵، فیزیک‌دانی به نام تد جاکوبسون در نشریه Physical Review Letters این موضوع را فراتر برد و نشان داد که معادلات نسبیت عام در واقع می‌توانند با فرض صحت حد بکنشتاین و قوانین ترمودینامیک استخراج شوند. گرانش به خودی خود ممکن است صرفاً توهم ماکروسکوپیِ ترمودینامیک اطلاعات کوانتومی باشد.[6]

حد اصلی سال ۱۹۸۱ محدودیت‌هایی نیز دارد. همان‌طور که رافائل بوسو در یک بررسی در سال ۲۰۱۸ در arXiv اشاره کرد، حد استاندارد بکنشتاین در فضا-زمان‌های به شدت خمیده یا یک جهان بسته، جایی که تعریف شعاع مرزی کاملاً بی‌معنی می‌شود، مبهم است.[3]

برای حل این مشکل، بوسو حد آنتروپی هم‌وردا را فرمول‌بندی کرد که به جای کره‌های فضایی، از صفحات نوری برای اندازه‌گیری حد اطلاعات استفاده می‌کند. با این حال، حقیقت فیزیکی هسته اصلی همچنان بدون چالش باقی می‌ماند: فضا ظرفیت محدودی برای داده‌ها دارد و گرانش همان سازوکاری است که این محدودیت را اعمال می‌کند.[2][3]

پیامدهای این موضوع بسیار فراتر از اخترفیزیک نظری یا محدودیت‌های هارد دیسک‌های آینده است. حد بکنشتاین ثابت می‌کند که محاسبات تنها عملی نیست که درون جهان انجام می‌شود، بلکه یک ویژگی بنیادینِ خود جهان است. هندسه فضا-زمان به تنهایی تنظیم‌کننده نهایی داده‌هاست و معادلات گرانش صرفاً قوانین ترمودینامیکیِ چگونگی جریان یافتن آن اطلاعات هستند.[6][7]