ماهیت نمایی معادله موشکی تسیولکوفسکی، سفر میان‌ستاره‌ای با سوخت شیمیایی را ذاتاً غیرممکن می‌سازد

برای رسیدن به نزدیک‌ترین منظومه ستاره‌ای، آلفا قنطورس (Alpha Centauri)، دقیقاً در ۱۰۰۰ سال، یک فضاپیما باید سرعت ثابتی در حدود ۱۲۷۱ کیلومتر بر ثانیه را حفظ کند. این مبنا – یک هزاره سفر – در حال حاضر ۱۲ برابر طولانی‌تر از میانگین عمر انسان است، با این حال سرعتی ۷۵ برابر سریع‌تر از سرعت مداری شاتل فضایی را می‌طلبد. دستیابی به این سرعت صرفاً مسئله ساخت یک مخزن سوخت بزرگ‌تر نیست؛ این یک ناممکن ریاضی است که توسط فرمولی مربوط به سال ۱۹۰۳ به نام معادله موشکی تسیولکوفسکی کنترل می‌شود. مکانیسم اصلی هر موشک، حفظ تکانه است. موشک اساساً «وسیله‌ای است که می‌تواند با پرتاب بخشی از جرم خود با سرعت بالا، شتابی را از طریق رانش به خود اعمال کند و در نتیجه به دلیل حفظ تکانه حرکت کند.»[1][2]

کنستانتین تسیولکوفسکی فرمول همنام خود را در سال ۱۹۰۳، مدت‌ها قبل از اینکه اولین موشک با سوخت مایع از سکوی پرتاب بلند شود، استخراج کرد. او که کاملاً بر اساس فیزیک نظری کار می‌کرد، نشان داد که موشک یک سیستم تکانه بسته است. این معادله به شکلی ظریف، تغییر در سرعت را به سرعت خروج گاز و لگاریتم طبیعی نسبت جرم مرتبط می‌کند. در حالی که ویلیام مور و رابرت گدارد به طور مستقل به نتایج مشابهی رسیدند، فرمول‌بندی تسیولکوفسکی به متن بنیادی مکانیک مداری تبدیل شد. این فرمول به درستی موشک‌های عظیم و چند مرحله‌ای ساترن ۵ (Saturn V) را که صرفاً برای رسیدن به ماه مورد نیاز بودند، پیش‌بینی کرد؛ موشک‌هایی که ۸۵ درصد از جرم پرتابی آن‌ها چیزی جز پیشران نبود.[1]

معادله تسیولکوفسکی حکم می‌کند که تغییر در سرعت یک موشک مستقیماً با سرعت خروج گاز آن ضربدر لگاریتم طبیعی نسبت جرم آن – وزن کل موشک با سوخت کامل تقسیم بر وزن خالی آن – متناسب است. از آنجا که موشک باید سوختی را که قصد دارد بعداً بسوزاند حمل کند، خود سوخت برای شتاب گرفتن به سوخت نیاز دارد. این امر یک جریمه نمایی ایجاد می‌کند. اگر یک مأموریت به سرعت نهایی نیاز داشته باشد که به طور قابل توجهی بالاتر از سرعتی باشد که موتور گاز را با آن خارج می‌کند، نسبت جرم مورد نیاز صرفاً دو یا سه برابر نمی‌شود؛ بلکه به طور غیرقابل کنترلی افزایش می‌یابد. برای موشک‌های شیمیایی، سرعت خروج گاز به شدت توسط چگالی انرژی پیوندهای شیمیایی محدود شده است.[1]

تکانه ویژه (Specific impulse) این کارایی را اندازه‌گیری می‌کند و نشان می‌دهد که یک کیلوگرم سوخت چند ثانیه می‌تواند یک کیلوگرم رانش تولید کند، که مستقیماً به سرعت خروج گاز تبدیل می‌شود. بالاترین تکانه ویژه ثبت شده برای یک پیشران شیمیایی ۵۴۲ ثانیه بود که در دهه ۱۹۶۰ با استفاده از مخلوطی سه‌گانه، بسیار سمی و غیرعملی از لیتیوم، فلوئور و هیدروژن به دست آمد. این به حداکثر سرعت خروج گاز نظری مطلق ۵.۳۲ کیلومتر بر ثانیه ترجمه می‌شود. هنگامی که این حد فیزیکی سخت برای یک سفر میان‌ستاره‌ای در معادله تسیولکوفسکی قرار داده می‌شود، محاسبات کاملاً از هم می‌پاشد. آلفا قنطورس در فاصله ۴.۲۴ سال نوری یا تقریباً ۴۰ تریلیون کیلومتری قرار دارد.[2][3]

محدودیت موشک‌های شیمیایی اساساً به پیکربندی الکترونی اتم‌هایی که سوزانده می‌شوند گره خورده است. هنگامی که هیدروژن و اکسیژن می‌سوزند، انرژی آزاد شده به ازای هر کیلوگرم یک خاصیت ترمودینامیکی ثابت است. حتی اگر مهندسان بتوانند یک موتور کاملاً کارآمد بسازند که ۱۰۰ درصد آن انرژی حرارتی را جذب کرده و آن را به عقب هدایت کند، سرعت خروج گاز همچنان به یک سقف سخت برخورد خواهد کرد. به همین دلیل است که آزمایش‌های دهه ۱۹۶۰ با لیتیوم و فلوئور نشان‌دهنده مرز مطلق پیشرانش شیمیایی هستند؛ به سادگی هیچ پیوند شیمیایی پایداری در جدول تناوبی وجود ندارد که به طور قابل توجهی انرژی بیشتری در واحد جرم تولید کند.[3]

برای پوشش فاصله تا آلفا قنطورس در ۱۰۰۰ سال، به دلتا-وی (Delta-v) معادل ۱۲۷۱ کیلومتر بر ثانیه نیاز است. تقسیم این سرعت مورد نیاز بر حداکثر سرعت خروج گاز شیمیایی یعنی ۵.۳۲ کیلومتر بر ثانیه، ضریبی معادل ۲۳۸ به دست می‌دهد. از آنجا که معادله موشکی نمایی است، نسبت جرم مورد نیاز، عدد e به توان ۲۳۸ است. آن عدد حاصل – تقریباً ۶.۱ و به دنبال آن ۱۰۳ صفر – نشان‌دهنده کیلوگرم سوخت مورد نیاز برای هر یک کیلوگرم محموله است. برای درک این بزرگی، کل جهان قابل مشاهده حاوی جرمی معادل ۱.۵ ضربدر ۱۰ به توان ۵۳ کیلوگرم تخمین زده می‌شود.[1][5]

بنابراین، یک موشک شیمیایی که برای پرواز از کنار آلفا قنطورس در ۱۰۰۰ سال طراحی شده باشد، به مخزن سوختی نیاز دارد که تقریباً ۱۰ به توان ۵۰ برابر بیشتر از جرم موجود در جهان شناخته شده، جرم داشته باشد. مرحله‌بندی – رها کردن مخازن سوخت خالی در طول مسیر – حاشیه‌های سود را برای پرتاب‌های مداری کمی بهبود می‌بخشد، اما نمی‌تواند بر شکاف نمایی در این مقیاس غلبه کند. این واقعیت ریاضی، که اغلب به عنوان استبداد معادله موشکی از آن یاد می‌شود، مهندسان هوافضا را مجبور می‌کند بپذیرند که پیشرانش شیمیایی برای همیشه به منظومه شمسی داخلی محدود شده است. فرار از چاه گرانشی خورشید با استفاده از سوخت‌های شیمیایی امکان‌پذیر است، همانطور که توسط کاوشگرهای وویجر نشان داده شد، اما آن فضاپیماها ده‌ها هزار سال طول می‌کشد تا فواصل میان‌ستاره‌ای را طی کنند.[1][2][5]

همانطور که اجماع علمی اشاره می‌کند، «به دلیل فواصل بسیار زیاد بین منظومه شمسی و ستارگان نزدیک، سفر میان‌ستاره‌ای با فناوری‌های پیشرانش فعلی عملی نیست.» برای دستیابی به زمان‌های ترانزیت مرتبط با تمدن بشری، سرعت خروج گاز باید چندین مرتبه افزایش یابد. این نیاز، تحقیقات نظری را به سمت پارادایم‌های پیشرانش کاملاً متفاوتی سوق داده است که به احتراق شیمیایی متکی نیستند. موشک‌های حرارتی هسته‌ای، که از یک راکتور شکافت برای فوق‌گرم کردن پیشران هیدروژن استفاده می‌کنند، می‌توانند تکانه ویژه موتورهای شیمیایی را دو برابر کنند، اما همچنان برای الزامات میان‌ستاره‌ای کافی نیستند. پیشران‌های یونی با شتاب دادن ذرات باردار با میدان‌های الکتریکی به سرعت‌های خروج گاز بسیار بالاتری دست می‌یابند، با این حال رانش آن‌ها به قدری کم است که شتاب دادن به یک کشتی نسلی عظیم قرن‌ها طول می‌کشد.[3][4]

تنها مکانیسم‌هایی که از نظر ریاضی معادله تسیولکوفسکی را برای ترانزیت میان‌ستاره‌ای برآورده می‌کنند، شامل رها کردن کامل سوخت یا استفاده از چگالی‌های انرژی نزدیک به حد نظری هم‌ارزی جرم-انرژی است. مفاهیم انرژی هدایت‌شده، مانند پروژه استارشات (Breakthrough Starshot)، پیشنهاد می‌کنند که از آرایه‌های لیزری زمینی برای هل دادن بادبان‌های بازتابنده در مقیاس گرم به ۲۰ درصد سرعت نور استفاده شود. از آنجا که بادبان هیچ پیشران داخلی حمل نمی‌کند، نسبت جرم دقیقاً یک باقی می‌ماند و به طور کامل معادله موشکی را دور می‌زند. از طرف دیگر، پیشرانش پادماده می‌تواند به طور نظری جرم را مستقیماً به انرژی تبدیل کند و سرعت‌های خروج گاز نزدیک به سرعت نور را به دست آورد.[4]

با این حال، تولید و نگهداری حتی کسری از یک گرم پادماده در حال حاضر فراتر از قابلیت‌های تولید انرژی جهانی است. تا زمانی که چنین فناوری‌های غیرمتعارفی به بلوغ نرسند، معادله موشکی تسیولکوفسکی به عنوان یک دیوار نفوذناپذیر ریاضی باقی می‌ماند. این معادله ثابت می‌کند که رسیدن به ستارگان با موشک‌های شیمیایی نه تنها دشوار است، بلکه از نظر فیزیکی غیرممکن است. ماهیت نمایی این فرمول تضمین می‌کند که هیچ میزان اصلاح مهندسی، مخازن سوخت بزرگ‌تر، یا مخلوط‌های شیمیایی کارآمدتر نمی‌تواند شکاف بین انرژی محبوس در پیوندهای شیمیایی و عظمت فضای میان‌ستاره‌ای را پر کند.[4][5]