ریاضیات مچ‌میکینگ: چرا Glicko-2 و TrueSkill 2 شما را مجبور به برد ۵۰ درصدی نمی‌کنند؟

بازیکنان برای دهمین مسابقه رنک (Ranked) امشب خود در صف انتظار قرار می‌گیرند، در حالی که کاملاً متقاعد شده‌اند سیستم دقیقاً علیه آن‌ها کار می‌کند. تئوری غالب در تمام جوامع بازی‌های رقابتی - از شوترهای تاکتیکی گرفته تا بازی‌های کارتی دیجیتال - این است که الگوریتم‌های مچ‌میکینگ طوری طراحی شده‌اند که نرخ برد ۵۰ درصدی را به بازیکن تحمیل کنند و با قرار دادن عمدی آن‌ها در مسابقات غیرقابل‌برد، آن‌ها را به این صعود طاقت‌فرسا معتاد نگه دارند.

اما در آن سوی نمایشگر، ریاضیدانان و طراحان سیستمی که این معماری‌ها را می‌سازند، واقعیت کاملاً متفاوتی را مطرح می‌کنند. برای آن‌ها، الگوریتم هیچ اهمیتی به وضعیت احساسی یا معیارهای درگیری بازیکن نمی‌دهد؛ بلکه یک موتور استنتاج بیزی (Bayesian inference) سرد و بی‌روح است که فقط برای یک هدف طراحی شده: کاهش هرچه سریع‌تر عدم قطعیت ریاضی درباره مهارت واقعی یک بازیکن.[3]

پیامدهای این سوءتفاهم بسیار سنگین است. اعتماد بازیکنان به یکپارچگی رقابت، سرمایه اصلی صنعت چند میلیارد دلاری ورزش‌های الکترونیک (Esports) است. وقتی بازیکنی باور کند که سیستم دستکاری شده، از اکوسیستم خارج می‌شود. از سوی دیگر، وقتی یک سیستم واقعاً دارای نقص باشد، نردبان رقابت به هرج‌ومرج کشیده می‌شود. برای درک شکاف عمیق میان تصور بازیکنان و واقعیت ریاضی، باید به موتورهایی نگاه کنیم که در واقعیت، نردبان‌های رقابتی مدرن را به حرکت درمی‌آورند.[3]

دو معماری برجسته در این زمینه، سیستم Glicko-2 اثر مارک گلیکمن و TrueSkill 2 از بخش تحقیقات مایکروسافت هستند. هر دو سیستم، تکامل‌یافته سیستم امتیازدهی Elo هستند که در ابتدا توسط آرپاد الو برای شطرنج طراحی شده بود، اما آن‌ها یک متغیر حیاتی را معرفی می‌کنند که مدل اولیه شطرنج هرگز نیازی به محاسبه آن نداشت: عدم قطعیت ریاضی.[1][2]

در یک سیستم سنتی Elo، بازیکن تنها یک عدد دارد که نشان‌دهنده مهارت اوست. اگر ببرد، این عدد بالا می‌رود و اگر ببازد، پایین می‌آید. اما در مدلی که مارک گلیکمن در سال ۲۰۰۱ منتشر کرد، امتیاز بازیکن یک عدد واحد نیست، بلکه یک محدوده است.

سیستم Glicko-2 یک امتیاز پایه را ردیابی می‌کند - که بهترین حدس سیستم از مهارت بازیکن است و برای یک حساب کاربری جدید روی ۱۵۰۰ تنظیم می‌شود - و در کنار آن یک انحراف امتیاز (RD) دارد که دقیقاً می‌سنجد سیستم چقدر به این حدس خود اطمینان دارد.[2]

وقتی بازیکنی برای اولین بار یک حساب کاربری می‌سازد، مقدار RD او بسیار بالاست و به‌طور پیش‌فرض روی ۳۵۰ قرار دارد. سیستم هیچ ایده‌ای ندارد که آیا با یک بازیکن حرفه‌ای آینده روبه‌رو است یا کسی که تا به حال موس به دست نگرفته است.

از آنجا که عدم قطعیت بالاست، الگوریتم اجازه می‌دهد امتیاز بازیکن پس از هر مسابقه نوسان شدیدی داشته باشد. یک برد ممکن است ۱۰۰ امتیاز به او بدهد و یک باخت همان مقدار را کسر کند. سیستم با خشونت تمام در حال جستجوی براکتی است که در آن، سلطه بازیکن بر حریفان متوقف شود.[2]

سیستم TrueSkill 2 که توسط بخش تحقیقات مایکروسافت برای فرنچایزهایی مانند Halo و Gears of War توسعه یافته، این مفهوم عدم قطعیت را گرفته و آن را در سطح تیم‌ها گسترش می‌دهد. در حالی که Glicko-2 برای بازی‌های یک‌به‌یک بهینه‌سازی شده بود، TrueSkill 2 متغیری به نام سیگما (Sigma) را برای هر بازیکن در یک لابی چندنفره ردیابی می‌کند.[1]

سیستم TrueSkill 2 فقط به برد و باخت نگاه نمی‌کند. این سیستم ترکیب تیم، تعداد کیل‌های فردی، تمایل به خروج از بازی و حتی عملکرد در سایر حالت‌های بازی را دریافت می‌کند تا مقدار سیگما را در سریع‌ترین زمان ممکن کاهش دهد.

با تغذیه الگوریتم با داده‌های دقیق‌تر، قدرت پیش‌بینی سیستم جهش چشمگیری پیدا کرد. محققان مایکروسافت در گزارش فنی سال ۲۰۱۸ خود خاطرنشان کردند: «سیستم TrueSkill 2 نتایج مسابقات گذشته را با دقت ۶۸ درصد پیش‌بینی می‌کند، در حالی که این دقت برای نسخه اولیه TrueSkill تنها ۵۲ درصد بود.»[1]

اینجاست که توهم «نرخ برد اجباری ۵۰ درصدی» متولد می‌شود. وقتی بازیکنی صدها مسابقه را پشت سر می‌گذارد، پارامتر عدم قطعیت سیستم - چه RD و چه سیگما - کوچک می‌شود. الگوریتم از نظر ریاضی کاملاً مطمئن می‌شود که بازیکن دقیقاً چقدر مهارت دارد.[3]

وقتی این عدم قطعیت به صفر نزدیک می‌شود، سیستم دیگر نوسانات امتیازی بزرگ را متوقف می‌کند. الگوریتم، بازیکن را در براکتی قفل می‌کند که از نظر آماری تطابق کاملی با حریفانش دارد. و وقتی دو تیم کاملاً هم‌سطح با هم روبه‌رو می‌شوند، نتیجه مسابقه دقیقاً مثل شیر یا خط است. نرخ برد ۵۰ درصدی یک هدف از پیش برنامه‌ریزی‌شده نیست؛ بلکه محصول جانبی و طبیعی سیستمی است که سقف دقیق مهارت یک بازیکن را با موفقیت شناسایی کرده است.[3]

بازیکنان این تثبیت وضعیت را به این شکل تفسیر می‌کنند که سیستم آن‌ها را در یک برزخ ساختگی گرفتار کرده است. آن‌ها احساس می‌کنند در حال پیشرفت هستند، اما الگوریتم به ارزیابی تاریخی خود چنان اطمینان دارد که برای گسترش دوباره پارامتر عدم قطعیت و اجازه صعود به رتبه‌های بالاتر، به یک روند پیروزی قاطع و مستمر نیاز دارد.[3]

برای مقابله با این رکود، هر دو سیستم Glicko-2 و TrueSkill 2 یک معیار نوسان (Volatility) را در خود جای داده‌اند. در Glicko-2، اگر بازیکنی ناگهان عملکردی بسیار فراتر از محدوده مورد انتظار خود نشان دهد - مثلاً با شکست دادن چند حریف با امتیاز بالا به صورت متوالی - پارامتر نوسان سیستم به شدت بالا می‌رود. این اتفاق به الگوریتم می‌گوید که اطمینان قبلی‌اش اشتباه بوده، در نتیجه RD را گسترش می‌دهد و به امتیاز بازیکن اجازه می‌دهد تا بار دیگر به سرعت صعود کند.[2]

به همین ترتیب، اگر بازیکنی برای شش ماه وارد بازی نشود، سیستم به‌طور مصنوعی پارامتر عدم قطعیت او را افزایش می‌دهد. الگوریتم فرض می‌کند که مهارت‌های او افت کرده یا تغییر یافته است، به این معنی که در چند مسابقه اول پس از بازگشت، نوسانات امتیازی بزرگ‌تری را تجربه خواهد کرد تا زمانی که سیستم دوباره خود را کالیبره کند.[2]

این اصطکاک از تفاوت در اهداف نشأت می‌گیرد. بازیکنان خواهان یک سیستم پیشرفت هستند - نردبانی که بتوانند با پشتکار محض و صرف زمان از آن بالا بروند. اما الگوریتم‌های مچ‌میکینگ سیستم‌های پیشرفت نیستند؛ آن‌ها ابزارهای اندازه‌گیری‌اند.

آن‌ها طراحی شده‌اند تا سطح دقیق مهارت یک بازیکن را پیدا کنند و او را در همان سطح نگه دارند تا زمانی که بازیکن واقعاً و به شکل قابل‌سنجشی پیشرفت کند. الگوریتم به جستجوی خود برای یافتن یک مسابقه بی‌نقص ادامه خواهد داد، و بازیکنان هر زمان که الگوریتم آن مسابقه را پیدا کند، به سرزنش کردن آن ادامه خواهند داد.[3]