۱.۴۴ جرم خورشیدی: چرا فشار تباهیدگی الکترون حد نهایی جرم یک کوتوله سفید را تعیین می‌کند؟

یک ستاره کوتوله سفید نمی‌تواند از ۱.۴۴ برابر جرم خورشید فراتر رود، چرا که الکترون‌هایی که مانع فروپاشی آن می‌شوند، در بند محدودیت سرعت نور گرفتارند. وقتی هسته یک ستاره زیر بار گرانش خود فشرده می‌شود، اصل طرد پاولی الکترون‌هایش را به حالت‌های انرژی بالاتر می‌راند و نیرویی رو به بیرون تولید می‌کند که به عنوان فشار تباهیدگی الکترون شناخته می‌شود. اما همین‌طور که جرم ستاره به آستانه ۱.۴۴ جرم خورشیدی ($M_{\odot}$) نزدیک می‌شود، گرانش چنان هسته را در هم می‌فشارد که این الکترون‌ها برای حفظ فشار ناچارند با سرعت‌های نسبیتی حرکت کنند. از آنجا که هیچ‌چیز نمی‌تواند از سرعت نور تجاوز کند، الکترون‌ها به یک سقف سرعت فیزیکی و سخت برخورد می‌کنند، فشار در هم می‌شکند و ستاره فرو می‌پاشد.[1][4]

این پاسخ قاطع به چرایی وجود حد چاندراسخار است: این دقیقاً همان تقاطع ریاضیاتی است که در آن مکانیک کوانتومی با نسبیت خاص برخورد می‌کند. این مرز که در سال ۱۹۳۰ توسط سوبرامانیان چاندراسخار فرمول‌بندی شد، سرنوشت بقایای ستاره‌ای در سراسر کیهان را دیکته می‌کند. اگر یک کوتوله سفید آن‌قدر ماده از ستاره همدم خود جذب کند که از این خط عبور کند، در قالب یک ابرنواختر نوع Ia منفجر می‌شود. ما برای اندازه‌گیری کیهان به این حد مطلق متکی هستیم، با این حال داده‌های رصدی نوظهور نشان می‌دهند که جهان هستی گاهی راهی برای دور زدن این ریاضیات پیدا می‌کند.[2]

شواهد تاییدکننده این حد کلاسیک از چگالی ساختاری یک کوتوله سفید آغاز می‌شود. بر اساس گزارش مرکز اخترفیزیک و ابررایانش دانشگاه سوینبرن، تباهیدگی الکترون در چگالی‌های حدود $10^6$ کیلوگرم بر متر مکعب رخ می‌دهد. در این فشردگی شدید، تنها یک قاشق چای‌خوری از ماده کوتوله سفید چندین تن وزن دارد. دایره‌المعارف بریتانیکا نیز اشاره می‌کند که این چگالی به ۱,۰۰۰,۰۰۰ برابر چگالی آب می‌رسد.[1][2]

در این حالت، فشار حرارتی — یعنی گرمای ناشی از همجوشی هسته‌ای که یک ستاره زنده را سرپا نگه می‌دارد — از بین رفته است. ستاره اکنون کاملاً توسط مکانیک کوانتومی پشتیبانی می‌شود. از آنجا که الکترون‌ها فرمیون هستند، هیچ دو الکترونی نمی‌توانند یک حالت کوانتومی یکسان را اشغال کنند. با کاهش حجم ستاره بر اثر گرانش، الکترون‌ها به نوارهای انرژی بالاتر و بالاتری رانده می‌شوند. همین مقاومت در برابر فشردگی است که ستاره را در برابر وزن عظیم خودش استوار نگه می‌دارد.[1][2]

اثبات ریاضیاتی نقطه فروپاشی این حد، نیازمند اصلاحات نسبیتی است. هنگامی که چاندراسخار در سال ۱۹۳۰ در یک کشتی بخار به مقصد انگلستان وضعیت گاز الکترونی را محاسبه می‌کرد، دریافت که فیزیک کلاسیک در این چگالی‌ها ناکارآمد است. الکترون‌ها چنان سریع حرکت می‌کردند که جرم آن‌ها عملاً افزایش می‌یافت و در نتیجه، بازدهی فشاری که می‌توانستند اعمال کنند، کاهش پیدا می‌کرد.[2]

داده‌ها نشان می‌دهند که با ورود نسبیت به معادلات، نحوه تغییرات فشار نسبت به چگالی متفاوت می‌شود. در یک رژیم غیرنسبیتی، ستاره از نظر تئوری می‌توانست تا بی‌نهایت رشد کند. اما معادله حالت نسبیتی ثابت می‌کند که در جرم ۱.۴۴ برابر خورشید، سرعت مورد نیاز الکترون به سرعت نور می‌رسد. نیروی رو به بیرون از نظر ریاضیاتی به مجانب خود می‌رسد، در حالی که کشش رو به درون گرانش همچنان به صورت خطی با جرم افزایش می‌یابد.[1][2]

این مرز سخت، شالوده کیهان‌شناسی مدرن است. از آنجا که هر کوتوله سفید کربن-اکسیژن دقیقاً در همین آستانه جرمی منفجر می‌شود، ابرنواخترهای نوع Ia حاصل از آن‌ها همگی به اوج درخشندگی تقریباً یکسانی می‌رسند. اخترشناسان با تکیه بر این فرض که مکانیک کوانتومیِ حاکم بر این انفجارها در همه‌جای کیهان یکسان عمل می‌کند، از آن‌ها به عنوان «شمع‌های استاندارد» برای سنجش نرخ انبساط جهان بهره می‌برند.

دیدگاه اجماع به شدت بر این یکنواختی استوار است. گرگ آلدرینگ، کیهان‌شناس آزمایشگاه ملی لارنس برکلی می‌گوید: «حد جرم چاندراسخار مدت‌هاست که توسط کیهان‌شناسان به عنوان محتمل‌ترین دلیل برای یکنواختی درخشندگی ابرنواخترهای نوع Ia مطرح شده است، و مهم‌تر از آن، دلیلی است که انتظار نمی‌رود این درخشندگی در انتقال به سرخ‌های بالاتر به طور سیستماتیک تغییر کند. حد چاندراسخار توسط مکانیک کوانتومی تعیین شده و باید به طور یکسان، حتی برای دورترین ابرنواخترها نیز صدق کند.»

با این حال، شواهد رصدی حاوی ناهنجاری‌های آشکاری است که این مرز قاطع ۱.۴۴ جرم خورشیدی ($M_{\odot}$) را به چالش می‌کشد. تحلیلی در سال ۲۰۱۴ بر روی ابرنواخترهای عادی نوع Ia به سرپرستی ریچارد اسکالزو در دانشگاه ملی استرالیا نشان داد که اگرچه بیشتر ستارگانِ پیش‌ساز در نزدیکی این حد قرار دارند، اما حدود ۱ درصد از آن‌ها موفق می‌شوند پیش از انفجار از این مرز عبور کنند.

قوی‌ترین شواهد نقض‌کننده، از مشاهدات مستقیم سیستم‌های فراتر از حد چاندراسخار به دست می‌آید. موسسه اخترفیزیک جزایر قناری اخیراً سیستمی دوتایی از کوتوله‌های سفید به نام WDJ181058.67+311940.94 را در فاصله ۴۹ پارسکی ثبت کرده است. جرم ترکیبی این سیستم ۱.۵۵۵ ± ۰.۰۴۴ جرم خورشیدی ($M_{\odot}$) است که به وضوح بالاتر از حد تئوری قرار دارد.[3]

این ستارگان چگونه پس از عبور از این مرز زنده می‌مانند؟ مدل‌های نظری نشان می‌دهند که چرخش سریع یا میدان‌های مغناطیسی شدید می‌توانند پشتیبانی ساختاری مضاعفی فراهم کنند. یک کوتوله سفیدِ در حال چرخش، نیروهای گریز از مرکزی را تجربه می‌کند که با گرانش مقابله کرده و عملاً جرم مورد نیاز برای آغاز فروپاشی را افزایش می‌دهند. حد ۱.۴۴ جرم خورشیدی ($M_{\odot}$) بر پایه فرض یک جرم کاملاً کروی، بدون چرخش و بدون میدان مغناطیسی بنا شده است — یک انتزاع ریاضیاتی بی‌نقص که اخترفیزیکِ دنیای واقعی گاهی آن را نقض می‌کند.[2][4]

بنابراین، مجموعه شواهد به واقعیتی ظریف‌تر اشاره دارد. حد چاندراسخار برای یک جرم ایستا همچنان یک قانون غیرقابل‌شکست در مکانیک کوانتومی باقی می‌ماند و ۹۹ درصد از ابرنواخترهای نوع Ia رصد شده را با موفقیت توصیف می‌کند. اما کیهان پویاست. وقتی تکانه زاویه‌ای و میدان‌های مغناطیسی وارد معادله می‌شوند، این مرز مطلق تار می‌شود و اخترفیزیکدانان را با این چالش رها می‌کند که دقیقاً محاسبه کنند یک ستاره در حال چرخش چه مقدار وزن اضافی را می‌تواند تحمل کند پیش از آنکه اصل طرد پاولی سرانجام تسلیم گرانش شود.[3][4]