فرمول «SUM» فیفا؛ بازی اعداد چگونه سرنوشت سیدبندی جام جهانی را رقم می‌زند؟

در آگوست ۲۰۱۸، فدراسیون بین‌المللی فوتبال (فیفا) با کنار گذاشتن سیستم به‌شدت مورد انتقاد «میانگین متحرک» و روی آوردن به الگوریتم جدیدی به نام «SUM»، ریاضیات فوتبال ملی را از اساس دگرگون کرد. این تغییر، نحوه محاسبه سلسله‌مراتب جهانی در رده‌بندی فوتبال مردان فیفا را زیر و رو کرد و مستقیماً روی سیدبندی جام جهانی، قرعه‌کشی مرحله گروهی و معافیت‌های انتخابی برای ۲۱۱ تیم ملی تأثیر گذاشت.[1][2][4]

ریسک‌های گره‌خورده به این فرمول کاملاً حیاتی‌اند. جایگاه یک کشور در رده‌بندی فیفا تعیین می‌کند که آیا آن‌ها به عنوان تیم سرگروه در گلدان ۱ جام جهانی قرار می‌گیرند (و از تقابل با غول‌ها در مرحله گروهی فرار می‌کنند) یا به گلدان‌های پایین‌تر تبعید می‌شوند، جایی که روی کاغذ مسیر بسیار سخت‌تری برای رسیدن به مراحل حذفی در پیش دارند. در سیستم پیش از ۲۰۱۸، تیم‌ها بر اساس میانگین نتایجشان در یک دوره چهارساله رتبه‌بندی می‌شدند؛ سیستمی که یک انگیزه مخرب ایجاد کرده بود: تیم‌های بالانشین مدام از برگزاری بازی‌های دوستانه طفره می‌رفتند، چرا که حتی پیروزی مقابل یک حریف ضعیف‌تر هم می‌توانست میانگین کل امتیازاتشان را پایین بکشد.[3][4]

فیفا برای از بین بردن این جریمه ریاضی، فرمول SUM را به کار گرفت؛ یک نسخه شخصی‌سازی‌شده از سیستم رده‌بندی «الو» (Elo) که در اصل توسط آرپاد الو، فیزیکدان مجارستانی-آمریکایی، برای شطرنج ابداع شده بود. برخلاف مدل قبلی، SUM امتیازات را در طول زمان میانگین‌گیری نمی‌کند؛ بلکه به عنوان یک تبادل حاصل‌جمع صفر عمل می‌کند. پس از هر مسابقه رسمی بین‌المللی، امتیازات مستقیماً به مجموع امتیازات فعلی یک تیم اضافه یا از آن کسر می‌شود.[1][3][4]

این محاسبه بر یک معادله خاص استوار است: P = Pbefore + I * (W - We). در این فرمول، مجموع امتیازات جدید یک تیم (P) با در نظر گرفتن امتیازات قبلی (Pbefore)، ضرب در اهمیت مسابقه (I) و تفاوت بین نتیجه واقعی مسابقه (W) و نتیجه مورد انتظار (We) به دست می‌آید.[1][2][5]

ضریب اهمیت مسابقه (I) مکانیزم اصلی فیفا برای جدا کردن بازی‌های تدارکاتی از دیدارهای رقابتی است. یک بازی دوستانه خارج از تقویم رسمی فیفا دارای فاکتور I برابر با ۵ است، در حالی که یک بازی دوستانه در روزهای فیفا ضریب ۱۰ می‌گیرد. اما در تورنمنت‌ها، حساسیت به شدت بالا می‌رود: مسابقات انتخابی قاره‌ای ضریب ۲۵ دارند، بازی‌های مرحله گروهی جام جهانی ۵۰، و دیدارهای جام جهانی از مرحله یک‌چهارم نهایی به بعد، بالاترین ضریب ممکن یعنی ۶۰ را به خود اختصاص می‌دهند.[2][5]

نتیجه واقعی مسابقه (W) روی یک مقیاس سفت و سخت کمّی می‌شود. پیروزی در وقت‌های قانونی یا اضافه ۱٫۰ امتیاز دارد، تساوی ۰٫۵ امتیاز و شکست هیچ امتیازی (۰) به همراه ندارد. برای در نظر گرفتن ظرافت‌های فوتبال حذفی، پیروزی در ضربات پنالتی ۰٫۷۵ امتیاز ارزش‌گذاری شده است، در حالی که شکست در ضربات پنالتی از نظر ریاضی معادل یک تساوی در نظر گرفته شده و ۰٫۵ امتیاز دارد.[2][4][5]

هسته مرکزی سیستم مبتنی بر «الو»، نتیجه مورد انتظار (We) است؛ قانونی که دیکته می‌کند شکست دادن یک تیم درجه‌یک، پاداش ریاضی بسیار بالاتری نسبت به غلبه بر یک حریف رده‌پایین دارد. طبق دستورالعمل رسمی فیفا، تبادل امتیازات «تا حدودی توسط قدرت نسبی دو حریف تعیین می‌شود، از جمله این انتظار منطقی که تیم‌های بالاتر در رده‌بندی باید عملکرد بهتری مقابل تیم‌های پایین‌تر داشته باشند.»[1][3]

این انتظار با استفاده از یک فرمول نمایی در پایه ۱۰ و با مقسوم‌علیه ۶۰۰ محاسبه می‌شود. اگر تیمی با ۱۸۰۰ امتیاز به مصاف تیمی با ۱۵۰۰ امتیاز برود، این فرمول شانس پیروزی ۷۵٫۹ درصدی را برای تیم مدعی پیش‌بینی می‌کند. حال اگر تیم ۱۵۰۰ امتیازی در یک بازی گروهی جام جهانی دست به شگفتی‌سازی بزند و پیروز شود، دقیقاً ۳۷٫۹۹ امتیاز به دست می‌آورد و تیم مدعی نیز دقیقاً همین مقدار امتیاز را از دست می‌دهد.[2][6]

الگوریتم SUM شامل یک سپر دفاعی ویژه است که برای محافظت از تیم‌ها در طول تورنمنت‌های بزرگ طراحی شده. یکی از ویژگی‌های کلیدی این فرمول دیکته می‌کند که هیچ تیمی به خاطر شکست در مراحل حذفی یک تورنمنت نهایی، امتیاز رده‌بندی از دست نمی‌دهد. اگر کشوری به مرحله یک‌هشتم نهایی جام جهانی صعود کند و سپس حذف شود، مجموع امتیازاتش دست‌نخورده باقی می‌ماند تا اطمینان حاصل شود که پاداش ریاضیِ صعود از گروه، با یک شکست حذفی دود نمی‌شود. حالا عامل تعیین‌کننده برای سیدبندی‌های آینده، کاملاً به جمع‌آوری امتیاز از طریق پیروزی‌های مستمر بستگی دارد، نه دستکاری تقویم بازی‌ها برای محافظت از یک میانگین.[1][2]