سنجش شکاف ثروت: هندسه منحنی لورنز چگونه ضریب جینی را محاسبه می‌کند

وقتی اقتصاددانان می‌خواهند بدانند یک کشور چقدر ثروتمند است، تولید ناخالص داخلی سرانه را محاسبه می‌کنند؛ یک میانگین ساده که کل ثروت را بر کل جمعیت تقسیم می‌کند. اما ضریب جینی دقیقاً برعکس عمل می‌کند: کل مقدار ثروت را کاملاً نادیده می‌گیرد و تنها نحوه تقسیم آن ثروت را می‌سنجد. در حالی که یک میانگین فرض می‌کند همه سهم برابری از کیک اقتصاد می‌برند، ضریب جینی با ترسیم داده‌ها روی یک نمودار دوبعدی، دقیقاً محاسبه می‌کند که این سهم‌ها در واقعیت چقدر نابرابر هستند.

برای درک سازوکار ضریب جینی، ابتدا باید یک منحنی لورنز رسم کرد. تصور کنید کل یک جمعیت را از فقیرترین تا ثروتمندترین فرد در امتداد محور افقی ردیف کنیم، و سهم تجمعی آن‌ها از کل درآمد را روی محور عمودی ترسیم کنیم. اگر ثروت به شکلی کاملاً برابر توزیع می‌شد، ۱۰ درصد پایین جامعه دقیقاً ۱۰ درصد از ثروت را در اختیار داشتند، ۵۰ درصد پایین دقیقاً ۵۰ درصد را، و این نمودار یک خط مورب کاملاً صاف ۴۵ درجه را تشکیل می‌داد. آماردانان این خط را «خط برابری کامل» می‌نامند.

اما در دنیای واقعی، ۵۰ درصد فقیرتر یک جمعیت به ندرت نیمی از ثروت را در اختیار دارند. از آنجا که صدک‌های پایین‌تر سهم‌های نامتناسب و کوچکی دارند، خط ترسیم‌شده واقعی به زیر خط مورب افت می‌کند و یک منحنی شکم‌دار می‌سازد. این همان منحنی لورنز است که در سال ۱۹۰۵ توسط اقتصاددان آمریکایی، مکس او. لورنز، برای مصورسازی تمرکز ثروت ابداع شد. هرچه این افتادگی بیشتر از خط مورب فاصله بگیرد، نابرابری در سیستم عمیق‌تر است.[4]

ضریب جینی که در سال ۱۹۱۲ توسط آماردان ایتالیایی، کورادو جینی، معرفی شد، یک ارزش ریاضی به این افتادگی بصری اختصاص می‌دهد. این ضریب مساحت هندسی دقیق بین خط صاف برابری کامل و منحنی خمیده لورنز را محاسبه کرده و آن را بر کل مساحت مثلثی زیر خط برابری تقسیم می‌کند. بانک جهانی با تکیه بر همین هندسه دقیق، خاطرنشان می‌کند که این شاخص «میزان انحراف توزیع درآمد از یک توزیع کاملاً برابر را می‌سنجد.»[1][6]

از آنجا که کل مساحت زیر خط ۴۵ درجه دقیقاً ۰٫۵ است (نیمی از یک مربع ۱ در ۱)، ریاضیات این شاخص به زیبایی ساده می‌شود. اگر مساحت شکاف نابرابری را «الف» و مساحت زیر منحنی را «ب» بنامیم، ضریب جینی از تقسیم مساحت الف بر مجموع مساحت الف و ب به دست می‌آید. ضریب ۰ به این معناست که منحنی هیچ افتادگی ندارد و نشان‌دهنده برابری کامل است. ضریب ۱ یعنی منحنی کاملاً به محورهای پایین و راست چسبیده است، به این معنی که یک نفر به تنهایی ۱۰۰ درصد ثروت را در اختیار دارد.[3][5]

سازمان همکاری و توسعه اقتصادی (OECD) و سایر نهادهای جهانی به شدت به این معیار متکی هستند، زیرا کاملاً مستقل از مقیاس عمل می‌کند. این ویژگی به پژوهشگران اجازه می‌دهد تا توزیع درآمد یک کشور پردرآمد را مستقیماً با یک کشور کم‌درآمد مقایسه کنند، بدون اینکه نیازی به تبدیل ارزها یا تعدیل تورم داشته باشند. شاخص جینی ۰٫۳۵ در یک کشور، دقیقاً همان منحنی هندسی ۰٫۳۵ در کشوری دیگر را نشان می‌دهد، فارغ از اینکه تولید ناخالص داخلی کل آن‌ها چقدر باشد.[2]

این معیار همچنین اصل انتقال پیگو-دالتون را که یک الزام اساسی برای اندازه‌گیری نابرابری است، برآورده می‌کند. این اصل بیان می‌کند که اگر درآمدی از یک فرد ثروتمندتر به یک فرد فقیرتر منتقل شود، نابرابری اندازه‌گیری‌شده باید کاهش یابد. از آنجا که ضریب جینی مساحت را با استفاده از داده‌های تک‌تک صدک‌ها محاسبه می‌کند، هرگونه انتقال رو به پایین، منحنی لورنز را از نظر فیزیکی به خط برابری نزدیک‌تر کرده، مساحت الف را کوچک‌تر می‌کند و نمره نهایی را کاهش می‌دهد.[6]

با این حال، فشرده کردن توزیع ثروت یک جامعه کامل در یک عدد واحد، ظرافت‌های ساختاری را از بین می‌برد. دو منحنی لورنز کاملاً متفاوت می‌توانند یکدیگر را قطع کرده و دقیقاً مساحت هندسی یکسانی تولید کنند که منجر به ضرایب جینی یکسانی می‌شود. جامعه‌ای که در آن طبقه متوسط توخالی شده اما افراط و تفریط در آن متعادل است، ممکن است دقیقاً همان نمره‌ای را بگیرد که جامعه‌ای با طبقه متوسط قوی اما نخبگان بسیار ثروتمند دریافت می‌کند.[3]

علاوه بر این، ریاضیات مساحت هندسی باعث می‌شود ضریب جینی نسبت به تغییرات در میانه توزیع بسیار حساس باشد، اما حساسیت کمتری به تغییرات در دو انتهای نمودار نشان دهد. از آنجا که فاصله فیزیکی بین خط برابری و منحنی لورنز معمولاً در حوالی صدک ۵۰ام در بیشترین حالت خود است، یک تغییر کوچک در ثروت افراد با درآمد متوسط، کل مساحت (و در نتیجه نمره جینی) را بسیار شدیدتر از تمرکز عظیم ثروت در ۱ درصد بالای جامعه تغییر می‌دهد.[5]

برای اصلاح این سوگیری نسبت به طبقه متوسط، اقتصاددانان مدرن به طور فزاینده‌ای ضریب جینی را با معیارهای جایگزینی مانند نسبت پالما یا سهم درآمدهای بالا ترکیب می‌کنند. این جایگزین‌ها رویکرد بررسی کل منحنی را کاملاً کنار می‌گذارند و صراحتاً بر دنباله‌های توزیع تمرکز می‌کنند؛ آن‌ها می‌پرسند که ۱۰ درصد بالا در مقایسه با ۴۰ درصد پایین چقدر ثروت در اختیار دارند. انتخاب معیار، تعیین می‌کند که کدام بخش از شکاف ثروت برای سیاست‌گذاران مرئی شود.[7]