چگونه استانداردسازی داده‌های خام را به نمرات استاندارد (Z-Scores) برای شاخص‌های جهانی تبدیل می‌کند

تصور کنید می‌خواهید امید به زندگی یک کشور را که بر حسب سال اندازه‌گیری می‌شود و معمولاً در حدود ۸۰ است، با تولید ناخالص داخلی سرانه آن که بر حسب ده‌ها هزار دلار سنجیده می‌شود، مقایسه کنید. بزرگی این تفاوت بسیار چشمگیر است. اگر یک الگوریتم به سادگی این دو عدد خام را با هم جمع کند، یک دلار خروجی اقتصادی از نظر ریاضی یک سال کامل از زندگی انسان را بی‌اثر می‌کند. برای حل این مشکل، آمارگران همه‌چیز را بر یک مبنای جدید می‌سنجند: انحراف معیار از میانگین.[1]

این ترجمه ریاضی، موتور نامرئی حکمرانی جهانی است. هر زمان که یک نهاد بین‌المللی یک شاخص ترکیبی منتشر می‌کند - خواه سازمان ملل متحد در رتبه‌بندی توسعه انسانی باشد یا بانک جهانی در ارزیابی سهولت انجام کسب‌وکار - آن‌ها با مشکل مقایسه سیب و پرتقال مواجه می‌شوند. آن‌ها باید انتشار کربن بر حسب تن متریک، نرخ باسوادی بر حسب درصد و فقر بر حسب تعداد افراد را در یک نمره واحد و منسجم ترکیب کنند.[2]

راه‌حل این مسئله استانداردسازی است؛ فرآیندی که واحدهای اصلی را به طور کامل حذف می‌کند. رایج‌ترین روش برای دستیابی به این هدف، محاسبه نمره استاندارد (Z-score) است. یک نمره استاندارد به پژوهشگر دقیقاً می‌گوید که یک نقطه داده خاص چقدر از میانگین گروه خود فاصله دارد و این فاصله را در یک واحد آماری جهانی بیان می‌کند.[4]

این سازوکار با ایجاد یک میانگین صفر آغاز می‌شود. برای انجام این کار، یک آمارگر میانگین کل مجموعه داده‌ها را محاسبه کرده و آن میانگین را از هر مشاهده فردی کم می‌کند. اگر میانگین جهانی امید به زندگی ۷۲ سال باشد، به کشوری با امید به زندگی ۷۲ مقدار دقیقاً صفر اختصاص می‌یابد. کشوری با ۸۰ سال به مثبت ۸ و کشوری با ۶۴ سال به منفی ۸ تبدیل می‌شود.

در حالی که متمرکز کردن داده‌ها روی صفر، میانگین‌ها را هم‌تراز می‌کند، اما مشکل مقیاس را حل نمی‌کند. واریانس اقتصادی ۵۰۰۰ دلار هنوز بسیار بزرگتر از واریانس امید به زندگی ۸ سال به نظر می‌رسد. مرحله دوم این سازوکار، ایجاد واریانس واحد است. آمارگر اعداد جدیدِ متمرکز شده را بر انحراف معیار مجموعه داده‌ها - معیاری برای نشان دادن میزان پراکندگی معمول اعداد - تقسیم می‌کند.[4]

مستندات روش‌شناسی از وب‌سایت Statistics By Jim توضیح می‌دهد: «استانداردسازی به ما اجازه می‌دهد تا نمرات توزیع‌های مختلف را با تبدیل آن‌ها به یک توزیع نرمال استاندارد مقایسه کنیم.» با تقسیم بر انحراف معیار، واریانس مجموعه داده‌های جدید مجبور می‌شود دقیقاً برابر با ۱ باشد.[4]

نمره استاندارد به‌دست‌آمده کاملاً بدون واحد است. مقدار ۱٫۵+ به این معنی است که مشاهده دقیقاً ۱٫۵ انحراف معیار بالاتر از میانگین است، صرف‌نظر از اینکه اندازه‌گیری اولیه بر حسب دلار، درجه سانتی‌گراد یا پاسخ‌های یک نظرسنجی بوده باشد.

سازمان همکاری و توسعه اقتصادی (OECD) به شدت به این سازوکار متکی است. در ارزیابی سال ۲۰۱۷ آن‌ها با عنوان «اندازه‌گیری فاصله تا اهداف توسعه پایدار»، این سازمان از استانداردسازی برای ارزیابی میزان فاصله ۳۴ کشور عضو از دستیابی به اهداف توسعه پایدار سازمان ملل استفاده کرد.[2]

سازمان همکاری و توسعه اقتصادی در کتابچه راهنمای ساخت شاخص‌های ترکیبی خود خاطرنشان می‌کند: «ساخت یک شاخص ترکیبی شامل تصمیم‌گیری در مورد انتخاب زیرشاخص‌ها، نحوه برخورد با مقادیر از دست‌رفته و انتخاب تکنیک‌های نرمال‌سازی و وزن‌دهی است.» این کتابچه راهنما صراحتاً استفاده از نمرات استاندارد را زمانی که مقادیر افراطی باید به جای فشرده‌سازی حفظ شوند، توصیه می‌کند.[1]

با این حال، این سازوکار یک نقطه ضعف حیاتی دارد: فرض می‌کند که داده‌های زیربنایی از یک توزیع تقریباً نرمال یا منحنی زنگوله‌ای پیروی می‌کنند. زمانی که داده‌ها به شدت چوله (کج) باشند - مانند توزیع ثروت جهانی، جایی که چند میلیاردر دنباله بالایی نمودار را به شدت می‌کشند - میانگین به سمت بالا کشیده شده و انحراف معیار متورم می‌شود.[3]

در مجموعه داده‌های به شدت چوله، یک نمره استاندارد می‌تواند گمراه‌کننده باشد. بیشتر کشورها ممکن است در نهایت نمرات استاندارد منفی برای ثروت داشته باشند، در حالی که یک یا دو داده پرت نمرات مثبت عظیمی را ثبت می‌کنند. پژوهشگران اغلب مجبورند قبل از محاسبه نمره استاندارد، یک تبدیل لگاریتمی روی داده‌های خام اعمال کنند تا مقادیر افراطی را به شکل یک منحنی زنگوله‌ای برگردانند.[1]

همچنین بحثی در مورد نحوه برخورد با متغیرهای استاندارد شده پس از ایجاد آن‌ها وجود دارد. همان‌طور که مجله ارزیابی شخصیت (Journal of Personality Assessment) در بررسی سال ۲۰۱۱ خود از متغیرهای ترکیبی اشاره می‌کند، جمع کردن ساده نمرات استاندارد با هم فرض می‌کند که هر متغیر به یک اندازه مهم است. نویسندگان می‌نویسند: «استفاده از متغیرهای ترکیبی نیازمند بررسی دقیق رابطه نظری میان اجزای آن است.»[3]

علاوه بر این، حذف واحدها می‌تواند واقعیت انسانی را انتزاعی کند. نمره استاندارد ۲٫۵- در یک شاخص امنیت غذایی از نظر ریاضی فقط یک عدد در دنباله سمت چپ یک توزیع است. اما در دنیای واقعی، این عدد نشان‌دهنده سوءتغذیه شدید است. سیاست‌گذاران باید دائماً این انتزاع استاندارد شده را به مداخلات ملموس ترجمه کنند.[5]

انتخاب استفاده از میانگین صفر و واریانس واحد فقط یک ضرورت ریاضی نیست؛ بلکه یک تصمیم تحریریه‌ای در مورد نحوه نگاه به جهان است. با گنجاندن معیارهای پراکنده در یک فضای آماری مشترک، نمرات استاندارد به پژوهشگران اجازه می‌دهند تا پیشرفت جهانی را رتبه‌بندی، مقایسه و پیگیری کنند، به شرطی که واقعیت خام و آشفته‌ای را که این اعداد بی‌نقص نشان می‌دهند، به خاطر داشته باشند.[5]