چگونه مدل وب‌گرد تصادفی و مرکزیت بردار ویژه در واقعیت صفحات وب را رتبه‌بندی می‌کنند

برای صنعت بازاریابی دیجیتال، رتبه‌بندی موتورهای جستجو یک جعبه سیاه رفتاری است؛ یک سیستم انحصاری از سیگنال‌های کاربر، نمرات کیفیت محتوا و معیارهای تعامل که باید از طریق آزمون و خطا مهندسی معکوس شود. اما برای نظریه‌پردازان شبکه، پایه و اساس جستجوی وب کاملاً قطعی است: این یک مسئله عظیم بردار ویژه است. تنش میان این دو دیدگاه، معماری مدرن وب را تعریف می‌کند. متخصصان سئو استدلال می‌کنند که الگوریتم‌های مدرن بسیار فراتر از شمارش لینک رفته‌اند و هوش مصنوعی معنایی و قصد کاربر را تا جایی ترکیب کرده‌اند که لینک‌های ساختاری در درجه دوم اهمیت قرار دارند. ریاضیدانان در مقابل می‌گویند که مهم نیست چقدر یادگیری ماشینی روی این سیستم پیاده شود، توپولوژی زیربنایی وب — که از طریق احتمال فرود یک وب‌گرد تصادفی فرضی روی یک گره خاص محاسبه می‌شود — همچنان جاذبه گریزناپذیر جستجو باقی می‌ماند.

مکانیسمی که این دو دیدگاه را به هم پیوند می‌دهد PageRank است که در سال ۱۹۹۸ توسط لری پیج (Larry Page) و سرگی برین (Sergey Brin) معرفی شد. در هسته خود، این الگوریتم اینترنت را به عنوان یک گراف جهت‌دار در نظر می‌گیرد که در آن صفحات وب، گره‌ها و هایپرلینک‌ها، یال‌های آن هستند. به جای شمارش ساده تعداد لینک‌های ورودی که یک صفحه دریافت می‌کند — معیاری که به راحتی با ایجاد هزاران سایت جعلی دستکاری می‌شود — این سیستم به آن لینک‌ها بر اساس اعتبار صفحه ارجاع‌دهنده وزن می‌دهد.[5]

این امر یک چالش ریاضی بازگشتی ایجاد می‌کند: اهمیت یک صفحه به اهمیت صفحاتی بستگی دارد که به آن لینک داده‌اند و اهمیت آن‌ها نیز به نوبه خود به صفحاتی وابسته است که به آن‌ها لینک داده‌اند. در جبر خطی، این مسئله با استفاده از مرکزیت بردار ویژه حل می‌شود. با نمایش وب به عنوان یک ماتریس تصادفی عظیم که در آن مجموع هر ستون دقیقاً برابر با ۱.۰ است، الگوریتم بردار ویژه اصلی متناظر با مقدار ویژه ۱.۰ را محاسبه می‌کند.[2]

برای اینکه این ریاضیات انتزاعی از نظر محاسباتی قابل اجرا و از نظر مفهومی شهودی باشد، بنیان‌گذاران مدل وب‌گرد تصادفی (Random Surfer Model) را معرفی کردند. همان‌طور که محققان دانشگاه کرنل توضیح می‌دهند: «اساس الگوریتم PageRank این است که نسبت زمانی که این وب‌گرد تصادفی در یک صفحه وب واحد سپری می‌کند، با اهمیت آن صفحه وب همبستگی دارد.» این مدل یک محاسبه پیچیده ماتریسی را به یک شبیه‌سازی رفتاری ساده تبدیل می‌کند.

یک کاربر فرضی را تصور کنید که از یک صفحه وب تصادفی شروع می‌کند و روی یک لینک خروجی به طور تصادفی کلیک می‌کند. او این روند را تا بی‌نهایت تکرار می‌کند. رتبه صفحه هر گره مشخص، در واقع همان احتمال حالت پایدار است که وب‌گرد در حال حاضر در حال مشاهده آن صفحه خاص باشد. اگر صفحه‌ای دارای لینک‌های زیادی باشد که از هاب‌های پربازدید به آن اشاره می‌کنند، از نظر آماری احتمال بیشتری وجود دارد که وب‌گرد سر از آنجا درآورد.[1]

با این حال، یک قدم‌زدن کاملاً تصادفی در گراف وب با تله‌های ساختاری مواجه می‌شود. اگر وب‌گرد روی یک «گره آویزان» (dangling node) — صفحه‌ای بدون لینک خروجی — فرود بیاید یا وارد یک حلقه بسته از صفحاتی شود که فقط به یکدیگر لینک می‌دهند، فرآیند تصادفی از کار می‌افتد. وب‌گرد گیر می‌افتد و ماتریس ریاضی دیگر نمی‌تواند برای یک بردار ویژه اصلی منحصر‌به‌فرد حل شود.[5]

راه‌حل این تله، ضریب میرایی (damping factor) است؛ یک مکانیسم انتقال (تله‌پورت) ریاضی. الگوریتم فرض می‌کند که کاربر در نهایت از کلیک کردن روی لینک‌ها خسته می‌شود. در هر مرحله، احتمالی وجود دارد — که معمولاً روی ۰.۸۵ یا ۸۵٪ تنظیم می‌شود — که وب‌گرد روی لینکی در صفحه فعلی کلیک کند. در مقابل، یک احتمال ۱۵ درصدی نیز وجود دارد که او مسیر فعلی خود را رها کرده و به یک صفحه کاملاً تصادفی در هر کجای اینترنت بپرد.[5]

این نرخ انتقال ۱۵ درصدی تضمین می‌کند که ماتریس کاملاً مثبت باقی می‌ماند و اطمینان حاصل می‌کند که روش تکرار توان روی یک رتبه‌بندی واحد و پایدار برای همه صفحات همگرا خواهد شد. در آزمایش‌های اولیه خود در سال ۱۹۹۸، بنیان‌گذاران گوگل گزارش دادند که این روش می‌تواند بردار ویژه را برای شبکه‌ای متشکل از ۳۲۲ میلیون لینک تنها در ۵۲ تکرار تقریب بزند.[5]

در حالی که ضریب میرایی ۰.۸۵ به یک استاندارد در صنعت تبدیل شده است، کارهای دانشگاهی اخیر شروع به زیر سؤال بردن صلب بودن آن کرده‌اند. یک پیش‌چاپ در سال ۲۰۱۹ که در arXiv منتشر شد، مدل وب‌گردی تصادفی را دوباره بررسی کرد و یک چارچوب انتقال تعمیم‌یافته را پیشنهاد داد که نحوه برخورد ماتریس با خستگی کاربر را تنظیم می‌کند.[4]

محققان استدلال کردند که پرش‌های تصادفی یکنواخت، رفتار وب‌گردی مدرن را به درستی منعکس نمی‌کنند. کاربران به گوشه‌های کاملاً تصادفی وب منتقل نمی‌شوند؛ آن‌ها به هاب‌های خاص، بوک‌مارک‌ها یا موتورهای جستجو بازمی‌گردند. با تعمیم مدل انتقال، ریاضیات را می‌توان برای انعکاس پرش‌های محلی تنظیم کرد که اساساً مرکزیت بردار ویژه حاصل را تغییر می‌دهد.[4]

یک مقاله مجزای دیگر در arXiv در سال ۲۰۲۲ اصلاحات بیشتری را پیشنهاد کرد و رویکردهای جدیدی را برای مرکزیت بردار ویژه ادغام کرد که به جای در نظر گرفتن احتمال برابر برای همه اتصالات خروجی، وزن معنایی لینک‌ها را در نظر می‌گیرد. این امر مدل را از یک محاسبه کاملاً ساختاری به مدلی تغییر می‌دهد که ارتباط محتوایی را به رسمیت می‌شناسد.[3]

این اصلاحات ریاضی، شکاف بین قابلیت واقعی الگوریتم‌های شبکه و هیاهوی صنعت سئو را آشکار می‌کند. آژانس‌های بازاریابی اغلب «عصاره لینک» (link juice) را به عنوان یک کالای قابل اندازه‌گیری می‌فروشند، با این فرض که به دست آوردن یک لینک از یک سایت با اعتبار بالا به طور خودکار مقدار ثابتی از قدرت رتبه‌بندی را به مقصد منتقل می‌کند.[1]

در واقعیت، از آنجا که سیستم یک ماتریس تصادفی پیوسته است، افزودن یک لینک جدید، احتمالات گذار را برای کل شبکه تغییر می‌دهد. این «عصاره» یک حجم ثابت از اعتبار نیست، بلکه یک تغییر پویا در بردار ویژه اصلی است. هر لینک جدید، توزیع احتمال وب‌گرد تصادفی را در میان میلیاردها گره اندکی تغییر می‌دهد.[2]

علاوه بر این، این فرض که روی همه لینک‌های یک صفحه با احتمال برابر کلیک می‌شود، یک ساده‌سازی است. پیاده‌سازی‌های مدرن احتمالاً احتمالات گذار را بر اساس محل قرارگیری لینک، تعامل کاربر و ارتباط متنی وزن‌دهی می‌کنند و از مدل وب‌گرد کاملاً تصادفی به سمت یک مدل وب‌گرد هدایت‌شده حرکت می‌کنند.[5]

با وجود این تغییرات تکاملی، فرض ریاضی اصلی دست‌نخورده باقی می‌ماند. وب مجموعه‌ای از اسناد منزوی نیست؛ بلکه یک ساختار توپولوژیک است. مرکزیت بردار ویژه یک روش دقیق ریاضی برای استخراج سلسله‌مراتب از آن ساختار ارائه می‌دهد که در برابر ابتدایی‌ترین اشکال دستکاری مقاوم است.

تحقیقات مداوم در مورد انتقال تعمیم‌یافته و ماتریس‌های وزن‌دار نشان می‌دهد که این الگوریتم یک محصول نهایی نیست، بلکه یک چارچوب قابل تنظیم است. با تنظیم پارامترهای رفتار وب‌گرد تصادفی، مهندسان می‌توانند توازن قدرت را در شبکه تغییر دهند و انواع مختلف اعتبار را بدون کنار گذاشتن جبر خطی زیربنایی در اولویت قرار دهند.[4]