معادلات هاجکین-هاکسلی: کانال‌های سدیم و پتاسیم وابسته به ولتاژ چگونه پتانسیل عمل را تولید می‌کنند

در اواخر تابستان ۱۹۳۹، در آزمایشگاه دریایی پلیموث در سواحل جنوبی انگلستان، آلن هاجکین و اندرو هاکسلی موفق به انجام یک شاهکار مکانیکی ظریف شدند. آن‌ها یک میکروالکترود مویین شیشه‌ای را مستقیماً در مرکز یک رشته عصبی به ضخامت ۰.۵ میلی‌متر که از یک ماهی مرکب اقیانوس اطلس شمالی جدا شده بود، وارد کردند. برای نخستین بار، پژوهشگران در حال ثبت پتانسیل الکتریکی از درون یک سلول زنده بودند و ولتاژ استراحتی در حدود ۴۵- میلی‌ولت را نسبت به آب دریای بیرون سلول اندازه‌گیری کردند.[6]

آغاز جنگ جهانی دوم پژوهش‌های آن‌ها را برای نزدیک به یک دهه متوقف کرد، اما وقتی دوباره به سراغ آکسون غول‌پیکر ماهی مرکب رفتند، دقت نظری جدیدی را برای حل این مسئله به کار گرفتند. آن‌ها در مجموعه‌ای تاریخی از پنج مقاله که در سال ۱۹۵۲ در نشریه فیزیولوژی (The Journal of Physiology) منتشر شد، نشان دادند که تکانه عصبی — یا همان پتانسیل عمل — صرفاً یک فروپاشی منفعلانه در غشای سلولی نیست. بلکه یک تبادل بسیار هماهنگ و وابسته به ولتاژ از یون‌های خاص است.[1][6]

مکانیسمی که آن‌ها کشف کردند بر پروتئین‌هایی متکی است که در لایه دوگانه لیپیدی غشای سلول جاسازی شده‌اند؛ پروتئین‌هایی که امروزه با نام کانال‌های یونی وابسته به ولتاژ شناخته می‌شوند. هنگامی که یک نورون محرکی دریافت می‌کند و ولتاژ داخلی آن از یک آستانه بحرانی فراتر می‌رود، کانال‌های سدیم ناگهان باز می‌شوند. یون‌های سدیم با بار مثبت به درون سلول هجوم می‌آورند و ولتاژ داخلی را به سرعت تا قله‌ای در حدود ۴۰+ میلی‌ولت بالا می‌برند.[2][7]

کسری از میلی‌ثانیه بعد، سیستم روند خود را معکوس می‌کند. کانال‌های سدیم فرآیندی به نام غیرفعال‌سازی را طی می‌کنند که به طور فیزیکی مانع از ورود بیشتر یون‌ها می‌شود. همزمان، کانال‌های پتاسیم وابسته به ولتاژ باز می‌شوند و به یون‌های پتاسیم با بار مثبت اجازه می‌دهند تا به بیرون از سلول سرازیر شوند. این جریان رو به بیرون، غشا را دوباره قطبی (رپلاریزه) می‌کند و پیش از بسته شدن کانال‌ها و بازنشانی سلول برای سیگنال بعدی، ولتاژ را برای مدت کوتاهی به زیر حالت استراحت خود می‌کشاند.[1][2]

دستاورد ماندگار هاجکین و هاکسلی تنها مشاهده این توالی نبود، بلکه تبدیل آن به یک مدل ریاضی دقیق بود. آن‌ها مجموعه‌ای از چهار معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی را فرمول‌بندی کردند که غشای سلول را به عنوان یک مدار الکتریکی در نظر می‌گیرد. همان‌طور که آن‌ها در خلاصه مقاله سال ۱۹۵۲ خود نوشتند: «فرض بر این است که جریان غشا ممکن است به یک جریان خازنی و یک جریان یونی تقسیم شود»، و با این کار چارچوبی را بنا نهادند که تا به امروز دست‌نخورده باقی مانده است.[1][5]

در مدل مداری آن‌ها، لایه دوگانه لیپیدی به عنوان یک خازن عمل کرده و بار الکتریکی را ذخیره می‌کند، در حالی که کانال‌های یونی مانند مقاومت‌های متغیری عمل می‌کنند که رسانایی آن‌ها با ولتاژ و زمان تغییر می‌کند. آن‌ها سه متغیر دریچه‌ای بدون بعد — با نام‌های m، h و n — را معرفی کردند تا احتمال باز بودن دریچه‌های فعال‌سازی سدیم، غیرفعال‌سازی سدیم و فعال‌سازی پتاسیم را در هر لحظه مشخص نشان دهند.[2][8]

معادلات اولیه فرض می‌کردند که این متغیرهای دریچه‌ای کاملاً مستقل از یکدیگر عمل می‌کنند. با این حال، پژوهش‌های محاسباتی مدرن همچنان در حال اصلاح این فرض هستند. یک تحلیل در سال ۲۰۲۴ که در پایگاه arXiv منتشر شد، وابستگی متقابل ترمودینامیکی متغیرهای دریچه‌ای سدیم و پتاسیم را بررسی می‌کند و نشان می‌دهد که وضعیت فیزیکی یک نوع کانال می‌تواند به شکلی ظریف بر محیط غشایی محلی کانال دیگر تأثیر بگذارد.[4]

فاصله بیولوژیکی بین یک ماهی مرکب آب‌های سرد و یک انسان بسیار زیاد است، اما ریاضیات بنیادین به شکلی بی‌نقص قابل تعمیم است. ثبت‌های اولیه از آکسون ماهی مرکب در دمای سرد ۶.۳ درجه سانتی‌گراد انجام شد. نورون‌های قشر مغز انسان در دمای ۳۷ درجه سانتی‌گراد کار می‌کنند و باید با فرکانس‌های بسیار بالاتری شلیک کنند. پژوهش‌های اخیر در نشریه پیشرفت‌های علم (Science Advances) نشان می‌دهد که چگونه کانال‌های سدیم و پتاسیم وابسته به ولتاژ در انسان، خواص سینتیکی خاصی را تکامل داده‌اند تا بتوانند سیگنال‌دهی سریع و پایدار پتانسیل عمل را با سرعتی تا ۳۰۰ هرتز پشتیبانی کنند.[3]

پیامدهای مدل هاجکین-هاکسلی بسیار فراتر از زیست‌شناسی پایه است. این معادلات با تعریف دقیق نحوه واکنش کانال‌های یونی به ولتاژ، طرحی کلی برای درک چگونگی تعامل عوامل دارویی با سیستم عصبی ارائه کردند. بی‌حس‌کننده‌های موضعی مانند لیدوکائین با مسدود کردن فیزیکی کانال‌های سدیمی که در این مدل توصیف شده‌اند، عمل می‌کنند و از جهش رو به بالای اولیه در پتانسیل عمل جلوگیری کرده و مانع از رسیدن سیگنال‌های درد به مغز می‌شوند.[5][7]

هاجکین و هاکسلی به پاس این دستاورد، جایزه نوبل فیزیولوژی یا پزشکی سال ۱۹۶۳ را به طور مشترک دریافت کردند. امروزه، در حالی که پژوهشگران در تلاشند تا کانکتوم انسان را نقشه‌برداری کنند و شبکه‌های عصبی مصنوعی بسازند که از مغزهای بیولوژیکی تقلید می‌کنند، معادلات سال ۱۹۵۲ همچنان واحد بنیادی شبیه‌سازی باقی مانده‌اند. هر تلاش مدرنی برای مدل‌سازی محاسباتی مغز، با قوانین ریاضیاتی آغاز می‌شود که بیش از هفتاد سال پیش در پلیموث نوشته شدند.[9][10]