چرا قانون وبر-فخنر ثابت می‌کند که ادراک ما لگاریتمی است، نه خطی

در ۱۵ آوریل ۲۰۲۴، پژوهشگران پیش‌چاپ مقاله‌ای را در مخزن bioRxiv بارگذاری کردند که «نظریه دیجیتالی شدن» قانون وبر-فخنر را پیشنهاد می‌داد؛ نظریه‌ای که یک قانون اکتشافی روان‌شناختی ۱۶۴ ساله را اساساً به‌عنوان یک پیامد دقیق ریاضی از نحوه رمزگذاری اطلاعات توسط نورون‌ها بازتعریف می‌کند. این مقاله استدلال می‌کند که فشرده‌سازی حسی مغز یک تصادف بیولوژیکی نیست، بلکه یک الگوریتم بهینه برای دیجیتالی کردن محرک‌های فیزیکی پیوسته به اسپایک‌های عصبی گسسته است.[5]

مغز انسان واقعیت را ثبت نمی‌کند؛ بلکه آن را فشرده می‌کند. اگر ادراک ما از شدت فیزیکی کاملاً خطی بود، جهش حسی از یک اتاق ساکت به یک کنسرت راک نیازمند پهنای باند عصبی‌ای بود که بافت بیولوژیکی ما اساساً توان پشتیبانی از آن را ندارد. در عوض، سیستم عصبی حساسیت خود را به‌طور معکوس با شدت پس‌زمینه تنظیم می‌کند؛ مکانیسمی که به ما اجازه می‌دهد در جهانی حرکت کنیم که در آن نور و صدا با ضریب‌هایی میلیاردی تغییر می‌کنند.[6]

پایه و اساس این مکانیسم نخستین بار توسط ارنست هاینریش وبر در سال ۱۸۳۴ کمّی‌سازی شد و بعدها توسط گوستاو فخنر در کتاب سال ۱۸۶۰ او با عنوان «عناصر سایکوفیزیک» فرمول‌بندی گردید. انتگرال‌گیری فخنر به یک معادله ساده اما عمیق منجر شد: p = k ln(I/I_0)، که در آن ادراک با لگاریتم طبیعی شدت محرک فیزیکی مقیاس‌بندی می‌شود. این امر ثابت کرد که تجربه ذهنی ما از جهان روی یک مقیاس لغزان عمل می‌کند و دائماً خود را با محیط اطراف کالیبره می‌سازد.[4]

به بیان ساده، قانون وبر-فخنر دیکته می‌کند که تفاوتِ به‌سختی‌محسوس بین دو محرک، با اندازه خود آن محرک‌ها متناسب است. اگر یک وزنه ۱۰۰ گرمی در دست داشته باشید، اضافه کردن دو گرم به آن کاملاً غیرقابل‌درک است؛ آستانه تشخیص تقریباً یک افزایش ۲ درصدی است، به این معنی که برای یک پایه ۱۰۰ گرمی باید حداقل دو گرم اضافه کنید، اما برای یک پایه یک کیلوگرمی این مقدار به بیست گرم می‌رسد.[3]

یادداشت‌های سخنرانی ادراک در دانشگاه نیویورک این آستانه‌ها را که به عنوان «کسر وبر» شناخته می‌شوند، در حواس مختلف کمّی‌سازی می‌کند. این کسر برای وزن‌های بلندشده حدود ۰٫۰۲، برای روشنایی بصری ۰٫۰۸ و برای بلندی صدا ۰٫۰۴۸ است. این واقعیت که این کسرها با هم تفاوت دارند نشان می‌دهد که مغز فشرده‌سازی لگاریتمی خود را به‌صورت پویا تخصیص می‌دهد و فشرده‌سازی محرک‌های بصری را چهار برابر تهاجمی‌تر از وزن لمسی اعمال می‌کند.[3][6]

در بیشتر بخش‌های قرن بیستم، سایکوفیزیک‌دانان بر سر این موضوع بحث می‌کردند که آیا این مقیاس‌بندی لگاریتمی صرفاً یک ویژگی عجیب گیرنده‌های حسی است یا یک اصل عمیق‌تر در رمزگذاری عصبی. مقاله‌ای که در سال ۲۰۰۷ توسط مؤسسه ملی بهداشت (NIH) منتشر شد، مستقیماً به این موضوع پرداخت و بررسی کرد که چگونه قانون اساسی سایکوفیزیک بر روی نرخ شلیک نورون‌های منفرد در قشر مغز نگاشت می‌شود.[2]

پژوهشگران NIH دریافتند که رابطه لگاریتمی در سطح اسپایک‌های عصبی نیز حفظ می‌شود. نویسندگان این مقاله خاطرنشان کردند: «سیستم حسی باید دامنه وسیعی از شدت محرک‌ها را روی دامنه محدودی از نرخ شلیک عصبی نگاشت کند.» آن‌ها نتیجه گرفتند که رمزگذاری لگاریتمی، ظرفیت اطلاعاتی کانال عصبی را به حداکثر می‌رساند و در عین حال از غلبه ورودی‌های با شدت بالا بر سیستم جلوگیری می‌کند.[2]

این دیدگاه مبتنی بر نظریه اطلاعات، در مقاله‌ای که در سال ۲۰۲۲ توسط انجمن سلطنتی منتشر شد، بسط یافت. پژوهشگران نشان دادند که قانون وبر یک پیامد اجتناب‌ناپذیر ریاضی برای «تفکیک شدت نور و صدای درخشان طبیعی با کمترین خطای ممکن» است. آن‌ها ثابت کردند که حسگرهای بیولوژیکی به گونه‌ای تکامل یافته‌اند که تغییرات نسبی را بر اندازه‌گیری‌های مطلق اولویت دهند.[1]

نویسندگان انجمن سلطنتی محیط را نه به‌عنوان یک جریان ثابت از انرژی، بلکه به‌عنوان یک میدان آشفته و نوسانی از فوتون‌ها و امواج صوتی مدل‌سازی کردند. آن‌ها دریافتند که یک حسگر خطی تحت تأثیر واریانس ذاتی محرک‌های با شدت بالا از کار می‌افتد. این مقاله ثابت کرد که «مقیاس لگاریتمی خطای نسبی را در کل محدوده دینامیکی به حداقل می‌رساند» و بدین ترتیب یک توجیه فیزیکی دقیق برای معادله ۱۸۶۰ فخنر ارائه داد.[1]

این موضوع توضیح می‌دهد که چرا یک شمع به‌تنهایی یک اتاق کاملاً تاریک را دگرگون می‌کند، اما اضافه کردن شمع دوم به یک پاسیوی آفتاب‌گیر برای چشم انسان کاملاً نامرئی است. انرژی فیزیکی اضافه‌شده در هر دو سناریو یکسان است، اما الگوریتم فشرده‌سازی لگاریتمی مغز، خروجی حسی را بر اساس نسبت تغییر مقیاس‌بندی می‌کند، نه بر اساس اندازه مطلق فوتون‌هایی که به شبکیه برخورد می‌کنند.[4]

پیش‌چاپ bioRxiv در سال ۲۰۲۴ این منطق را به نتیجه نهایی خود رساند و پیشنهاد کرد که قانون وبر-فخنر اساساً یک پروتکل تبدیل آنالوگ به دیجیتال است. نویسندگان با در نظر گرفتن اسپایک‌های عصبی به‌عنوان بیت‌های دیجیتال گسسته، نشان دادند که مقیاس‌بندی لگاریتمی تنها راه برای جلوگیری از «برش» (clipping) — معادل حسی یک عکس بیش از حد نوردهی‌شده — در زمانی است که محرک از حداکثر نرخ شلیک نورون فراتر می‌رود.[5]

پیامدهای این موضوع بسیار فراتر از سایکوفیزیک پایه است. ماهیت لگاریتمی ادراک بر نحوه تجربه ما از تورم اقتصادی، نحوه قضاوت ما درباره گذشت زمان، و اینکه چرا از دست دادن ۱۰۰ دلار برای یک کارگر با حداقل دستمزد ویرانگر است اما برای یک میلیاردر به صفر میل می‌کند، حاکم است. الگوریتم فشرده‌سازی مغز در حوزه‌های مختلف عمومی است و همان منحنی ریاضی را که برای وزن‌های فیزیکی اعمال می‌کند، برای مفاهیم انتزاعی نیز به کار می‌برد.[6]

با این حال، این قانون بدون محدودیت نیست. در پایین‌ترین مرزهای ادراک — نزدیک به آستانه مطلق شنوایی یا بینایی — رابطه لگاریتمی نقض می‌شود. در این نقطه، کف نویز عصبی شروع به غلبه بر سیگنال می‌کند و نیازمند یک ضریب تصحیح خطی است که معادله اصلی فخنر در سال ۱۸۶۰ آن را پیش‌بینی نکرده بود.[3]

علاوه بر این، مقدار دقیق کسر وبر می‌تواند بر اساس توجه، خستگی و بار شناختی در نوسان باشد. مغز یک حسگر ایستا نیست؛ بلکه یک موتور استنتاج فعال است که نسبت‌های فشرده‌سازی خود را به‌صورت پویا بر اساس اهداف فوری ارگانیسم و بافت محیطی تنظیم می‌کند و سیگنال‌های مرتبط را بر نویز پس‌زمینه اولویت می‌دهد.[2]

با وجود این موارد استثنا، قانون وبر-فخنر همچنان یکی از قوی‌ترین اصول ریاضی در علوم زیستی است. این قانون ثابت می‌کند که تجربه ذهنی ما از جهان یک بازتولید وفادارانه از واقعیت فیزیکی نیست، بلکه یک رابط به‌شدت گزینش‌شده و از نظر ریاضی بهینه‌شده است که برای استخراج حداکثر اطلاعات از یک کیهان آشفته طراحی شده است.[6]