بررسی تبدیل کسینوسی گسسته: جی‌پگ کجا موفق است و کجا شکست می‌خورد

توسعه‌دهندگان مدرن وب اغلب ادعا می‌کنند که فرمت‌های جدیدتری مانند WebP یا AVIF، استاندارد جی‌پگ محصول سال ۱۹۹۲ را برای تمام کاربردها منسوخ کرده‌اند. اما شواهد ریاضی موجود در مشخصات گروه مشترک کارشناسان عکاسی (JPEG) این رد کامل را نقض می‌کند.[5]

برای درک اینکه جی‌پگ واقعاً چه کاری انجام می‌دهد، باید از زبان بازاریابی کدک‌های مدرن «تقویت‌شده با هوش مصنوعی» فراتر رفت و به بررسی «تبدیل کسینوسی گسسته» (DCT) پرداخت. DCT به خودی خود داده‌ها را فشرده نمی‌کند؛ بلکه اطلاعات فضایی (رنگ و روشنایی واقعی پیکسل‌ها) را به اطلاعات فرکانسی ترجمه می‌کند.[1][3]

این الگوریتم تصویر را به شبکه‌ای از بلوک‌های پیکسلی ۸×۸ تقسیم می‌کند. در داخل هر بلوک، ۶۴ پیکسل منفرد تجزیه و تحلیل شده و به ۶۴ ضریب فرکانسی تبدیل می‌شوند. ضریب بالا سمت چپ، معروف به ضریب DC، میانگین رنگ کل بلوک را نشان می‌دهد، در حالی که ۶۳ ضریب AC باقی‌مانده، جزئیات ظریف‌تر و تغییرات سریع‌تر رنگ را نشان می‌دهند.[1]

این ترجمه کاملاً برگشت‌پذیر و از نظر ریاضی بدون اتلاف (Lossless) است. فشرده‌سازی واقعی – و تخریب دائمی داده‌ها – در مرحله بعدی یعنی کوانتیزاسیون رخ می‌دهد. سیستم بینایی انسان نسبت به تغییرات گسترده در روشنایی و رنگ بسیار حساس است، اما در تشخیص تغییرات جزئی و با فرکانس بالا به طرز شگفت‌آوری ضعیف عمل می‌کند.[3]

کوانتیزاسیون از این نقطه کور بیولوژیکی سوءاستفاده می‌کند. رمزگذار یک ماتریس کوانتیزاسیون اعمال می‌کند و هر یک از ۶۴ ضریب فرکانسی را بر یک عدد صحیح خاص تقسیم کرده و نتیجه را به نزدیک‌ترین عدد کامل گرد می‌کند. ضرایب فرکانس پایین بر اعداد کوچک تقسیم می‌شوند و مقادیرشان حفظ می‌گردد. ضرایب فرکانس بالا بر اعداد بسیار بزرگ‌تری تقسیم می‌شوند و اغلب اوقات آن‌ها را دقیقاً به صفر گرد می‌کنند.[1][4]

همانطور که گرگوری والاس (Gregory Wallace)، یکی از معماران اصلی این استاندارد، در مقاله مهم خود در ACM در سال ۱۹۹۱ اشاره کرد: «مرحله کوانتیزاسیون منبع اصلی اتلاف داده (lossiness) در رمزگذارهای مبتنی بر DCT است.» با مجبور کردن ده‌ها ضریب فرکانس بالا به صفر، رشته داده حاصل بسیار تکراری می‌شود و این امر به کدگذاری هافمن (Huffman coding) بعدی اجازه می‌دهد تا حجم فایل را به شدت کاهش دهد.[1]

در تنظیم کیفیت استاندارد ۵۰، یک رمزگذار معمولی تقریباً ۷۵ درصد از داده‌های فرکانس بالا را در یک بلوک عکاسی دور می‌اندازد. با وجود این اتلاف عظیم داده، تصویر بازسازی‌شده اغلب به نسبت فشرده‌سازی ۱:۱۰ تا ۱:۲۰ دست می‌یابد، بدون اینکه هیچ افت کیفیتی با چشم غیرمسلح قابل مشاهده باشد.[1][4]

با این حال، این بهره‌برداری بیولوژیکی در تصاویر مصنوعی به طور فاجعه‌باری شکست می‌خورد. هنگامی که یک بلوک ۸×۸ حاوی یک لبه تیز و با کنتراست بالا باشد – مانند متن سیاه روی پس‌زمینه سفید – آن لبه برای رندر دقیق، به ضرایب فرکانس بالا و قوی نیاز دارد. وقتی کوانتیزاسیون آن ضرایب را به صفر گرد می‌کند، رمزگشا نمی‌تواند مرز تیز را بازسازی کند.[2][5]

نتیجه، آرتیفکت «زنگ‌زدگی» (ringing) است که به عنوان پدیده گیبس (Gibbs phenomenon) نیز شناخته می‌شود. رمزگشا تلاش می‌کند تا داده‌های فرکانس بالای از دست رفته را با استفاده از امواج فرکانس پایین باقی‌مانده تخمین بزند، که یک هاله یا اثر موج‌دار قابل مشاهده در اطراف متن ایجاد می‌کند. به همین دلیل است که یک جی‌پگ ۵۰ کیلوبایتی از یک سند متنی، به طور قابل توجهی بدتر از یک PNG پانزده کیلوبایتی از همان فایل به نظر می‌رسد.[2]

کتابخانه کنگره در دستورالعمل‌های حفظ دیجیتال خود اشاره می‌کند که اگرچه رمزگذاری پیشرونده جی‌پگ مزایای ساختاری برای تحویل وب ارائه می‌دهد، اما کوانتیزاسیون DCT زیربنایی آن، این فرمت را ذاتاً برای هنرهای خطی، تایپوگرافی یا هرگونه مواد آرشیوی که وفاداری لبه‌ها در آن حیاتی است، نامناسب می‌سازد.[2]

جایگزین‌های مدرن مانند AVIF از پیش‌بینی درون‌فریم پیچیده‌تر و اندازه‌های بلوک متغیر، از ۴×۴ تا ۶۴×۶۴، استفاده می‌کنند که به آن‌ها اجازه می‌دهد لبه‌های تیز را بهتر از شبکه سخت ۸×۸ جی‌پگ مدیریت کنند. با این حال، برای عکاسی با تن‌های پیوسته، هزینه محاسباتی رمزگذاری AVIF می‌تواند صدها برابر بیشتر از جی‌پگ باشد و بازدهی کاهشی در حجم فایل به همراه داشته باشد.[5]

این استاندارد ۳۴ ساله نه به دلیل اینرسی، بلکه به این دلیل که مصالحه خاص آن – قربانی کردن جزئیات فرکانس بالا برای حفظ گرادیان‌های فرکانس پایین – کاملاً با ویژگی‌های نوری دنیای طبیعی مطابقت دارد، همچنان فراگیر است. تصمیم برای استفاده از آن باید کاملاً توسط محتوای ساختاری تصویری که فشرده می‌شود، دیکته شود.[4][5]