فرمول M×I×T×C در برابر الگوریتم SUM: تحلیل ریاضی رده‌بندی جهانی فیفا

در ۱۶ اوت ۲۰۱۸، در اعماق سرورهای مقر فیفا در زوریخ، یک معادله ریاضی ۱۲ ساله بی‌سروصدا بازنشسته شد. نهاد حاکم بر فوتبال جهان، فرمول رده‌بندی به‌شدت مورد انتقاد M × I × T × C خود را کنار گذاشت و به سیستم «الو» (Elo) الهام‌گرفته از شطرنج، معروف به الگوریتم SUM روی آورد. این تغییر، نحوه صعود ۲۱۱ اتحادیه عضو در سلسله‌مراتب جهانی را اساساً دگرگون کرد و یک سیستم میانگین‌گیری آسیب‌پذیر را با تبادل امتیازات بی‌رحمانه و مجموع-صفر جایگزین ساخت.[1][4]

خطرات و حساسیت‌های گره‌خورده به این محاسبات، آینده مالی و رقابتی کل فدراسیون‌ها را دیکته می‌کند. رده‌بندی جهانی فیفای یک کشور، سیدبندی آن را برای قرعه‌کشی‌های جام جهانی و مسابقات انتخابی قاره‌ای تعیین می‌کند. تضمین جایگاه در سید یک، به تیم اجازه می‌دهد تا از رویارویی با دیگر قدرت‌های برتر در مرحله گروهی اجتناب کند و شانس صعود به مراحل حذفی و کسب میلیون‌ها دلار درآمد از حق پخش مسابقات را به‌طرز چشمگیری افزایش دهد.[1][2]

از سال ۲۰۰۶ تا ۲۰۱۸، این سیدبندی‌ها توسط فرمول M × I × T × C اداره می‌شد. امتیازات یک تیم برای یک مسابقه منفرد از طریق ضرب نتیجه مسابقه (M)، اهمیت مسابقه (I)، قدرت حریف (T) و قدرت کنفدراسیون (C) محاسبه می‌شد. سپس از این امتیازات در یک دوره ۱۲ ماهه میانگین گرفته می‌شد و نتایج قدیمی‌تر در یک چرخه چهار ساله افت ارزش پیدا می‌کردند تا اینکه در نهایت به‌طور کامل از معادله خارج می‌شدند.[4]

نقص کشنده آن سیستم، خود مکانیسم میانگین‌گیری بود. از آنجا که کل امتیازات بر تعداد مسابقات انجام‌شده تقسیم می‌شد، شرکت در یک بازی دوستانه کم‌اهمیت — که ضریب اهمیت آن تنها ۱٫۰ بود — می‌توانست از نظر ریاضی میانگین سالانه یک تیم را کاهش دهد، حتی اگر آن‌ها بازی را می‌بردند. این ریاضیات واقعیت وارونه‌ای را خلق کرده بود که در آن، قدم گذاشتن به زمین مسابقه اغلب برای سیدبندی جام جهانی یک تیم خطرناک‌تر از ماندن در خانه بود.[1][4]

تا سال ۲۰۱۵، فدراسیون‌های ملی دقیقاً یاد گرفته بودند که چگونه مخرج کسر را دور بزنند. تیم‌هایی مانند ولز و سوئیس در ماه‌های منتهی به قرعه‌کشی جام جهانی ۲۰۱۸، به‌طور مشهودی از برنامه‌ریزی بازی‌های دوستانه بین‌المللی اجتناب کردند. آن‌ها با گرسنه نگه داشتن آمار بازی‌های خود، از میانگین‌های بالایشان محافظت کرده و جایگاه‌های ارزشمند سید یک را به دست آوردند؛ اتفاقی که آسیب‌پذیری فرمول را در برابر دستکاری عمدی برنامه‌ریزی مسابقات برملا کرد.[1]

الگوریتم SUM در سال ۲۰۱۸ برای بستن این روزنه، میانگین‌گیری را به‌طور کامل حذف کرد. این فرمول جدید — P = Pbefore + I × (W - We) — که بر اساس سیستم رده‌بندی «الو» (طراحی‌شده برای شطرنج) ساخته شده، پس از هر مسابقه مستقیماً امتیازاتی را به مجموع امتیازات جاری یک تیم اضافه یا از آن کم می‌کند. مجله «فورفورتو» در این باره می‌نویسد: «این سیستم اساساً به سنجش قدرت نسبی هر دو کشوری که در مسابقات بین‌المللی رسمی فیفا مقابل هم بازی می‌کنند، خلاصه می‌شود.»[2][4]

موتور محرک الگوریتم SUM، نتیجه مورد انتظار (We) است. این متغیر که با استفاده از فرمول 1 / (10^(-dr/600) + 1) محاسبه می‌شود (جایی که dr اختلاف امتیاز بین دو تیم است)، احتمال دقیق یک پیروزی را کمّی‌سازی می‌کند. اگر تیم اول رده‌بندی با ۱۸۰۰ امتیاز مقابل تیم پنجاهم با ۱۴۰۰ امتیاز قرار بگیرد، این فاصله ۴۰۰ امتیازی دیکته می‌کند که تیم مدعی پیش از آنکه توپی به گردش درآید، ۸۲٫۳ درصد احتمال برد مورد انتظار دارد.[5]

تبادل امتیاز حاصل از این سیستم کاملاً مجموع-صفر است. اگر تیم ضعیف‌تر در یک مسابقه انتخابی جام جهانی — که ضریب اهمیت ۲۵ دارد — شگفتی‌ساز شود، فرمول دقیقاً ۲۰٫۵۸ امتیاز از تیم مدعی کسر کرده و آن را مستقیماً به تیم برنده اهدا می‌کند. این سیستم تیم‌های برتر را مجبور می‌کند تا از امتیازات خود در زمین مسابقه دفاع کنند، زیرا اجتناب از بازی دیگر نمی‌تواند جایگاه آن‌ها را در برابر تیم‌هایی که از پشت سر صعود می‌کنند، حفظ کند.[5][6]

برای جلوگیری از اینکه الگوریتم مانع از بازی هجومی در محیط‌های پرمخاطره شود، فیفا یک استثنای ریاضی خاص برای مراحل حذفی تورنمنت‌های بزرگ در نظر گرفت. اگر تیمی در مراحل حذفی جام جهانی یا فینال قاره‌ای مسابقه‌ای را ببازد، الگوریتم تبادل امتیاز منفی را نادیده می‌گیرد و تضمین می‌کند که تیم‌ها صرفاً به خاطر صعود و رویارویی با سخت‌ترین رقبای این ورزش جریمه نمی‌شوند.[4][5]

الگوریتم SUM همچنین ضریب بحث‌برانگیز کنفدراسیون (C) را لغو کرد. در فرمول قدیمی، مسابقات شامل تیم‌های یوفا (اروپا) یا کونمبول (آمریکای جنوبی) ضریب ۱٫۰۰ داشتند، در حالی که بازی‌ها در اقیانوسیه به‌طور مصنوعی روی ۰٫۸۵ محدود می‌شدند. با حذف این سقف منطقه‌ای، ریاضیات پس از ۲۰۱۸ به کشورهای آفریقا، آسیا و آمریکای شمالی اجازه می‌دهد تا صرفاً بر اساس نتایج خود در برابر تیم‌های پیش رویشان در رده‌بندی صعود کنند.[1][4]