۱.۳۵ × ۱۰^۵۰ بیت بر ثانیه به ازای هر کیلوگرم: هم‌ارزی جرم و انرژی چگونه حد نهایی سرعت پردازش را تعیین می‌کند

محدودیت اصلی پردازش این است که به یک سیستم فیزیکی برای تغییر حالت نیاز دارد؛ فرآیندی که انرژی مصرف می‌کند و زمان می‌برد. این شرط در مورد هر دستگاهی که می‌سازیم، از ریزتراشه‌های سیلیکونی گرفته تا پردازنده‌های کوانتومی، صدق می‌کند. از آنجا که اطلاعات ماهیتی فیزیکی دارد، تابع همان قوانین نسبیتی و مکانیک کوانتومی است که بر ستارگان و اتم‌ها حاکم‌اند.[2]

در سال ۲۰۰۰، ست لوید، استاد مهندسی مکانیک موسسه فناوری ماساچوست (MIT)، این مفهوم را در نشریه نیچر (Nature) فرمول‌بندی کرد. او یک «لپ‌تاپ نهایی» فرضی را پیشنهاد داد که دقیقاً یک کیلوگرم وزن و یک لیتر حجم داشت. لوید به دنبال تعیین حداکثر قدرت پردازش مطلقی بود که این شیء می‌توانست پیش از نقض قوانین فیزیک داشته باشد.[1]

لوید در چکیده مقاله خود نوشت: «رایانه‌ها سیستم‌های فیزیکی هستند: قوانین فیزیک دیکته می‌کنند که آن‌ها چه کاری می‌توانند و چه کاری نمی‌توانند انجام دهند.» او محاسبه کرد که اگر تمام این جرم یک کیلوگرمی برای پیشبرد پردازش به انرژی خالص تبدیل شود، می‌تواند تقریباً ۵ × ۱۰^۵۰ عملیات منطقی را در ثانیه انجام دهد.[1]

این رقم حیرت‌انگیز ریشه در مفهومی به نام «حد برمرمان» دارد. این حد که به نام هانس-یواخیم برمرمان، ریاضیدان و بیوفیزیکدان نام‌گذاری شده، هم‌ارزی جرم و انرژی آلبرت اینشتین را با اصل عدم قطعیت هایزنبرگ ترکیب می‌کند. برمرمان محاسبه کرد که حداکثر سرعتی که داده‌ها می‌توانند توسط هر سیستم مادی مستقلی پردازش شوند، تقریباً ۱.۳۵ × ۱۰^۵۰ بیت بر ثانیه به ازای هر کیلوگرم است.[3]

برای درک گستردگی این ظرفیت، پیامدهای آن را در رمزنگاری در نظر بگیرید. بر اساس محاسبات نقل‌شده توسط ویکی‌پدیا، رایانه‌ای به جرم کل کره زمین که در حد برمرمان کار می‌کند، می‌تواند حدود ۱۰^۷۵ محاسبه ریاضی را در ثانیه انجام دهد. با این سرعت، یک کلید رمزنگاری استاندارد ۱۲۸ بیتی در کمتر از ۱۰^-۳۶ ثانیه شکسته می‌شود.[3]

با این حال، صرفاً افزایش اندک اندازه کلید، امنیت را حتی در برابر یک رایانه نهایی به اندازه سیاره زمین بازمی‌گرداند. شکستن یک کلید ۲۵۶ بیتی برای همان رایانه با جرم زمین حدود دو دقیقه طول می‌کشد و یک کلید ۵۱۲ بیتی به زمانی نزدیک به ۱۰^۷۲ سال نیاز دارد. محدودیت‌های فیزیکی کیهان ذاتاً به نفع مدافع در علم رمزنگاری عمل می‌کنند.[3]

دومین مرز بنیادین، قضیه مارگولوس-لویتین است که توسط نورمن مارگولوس و لو لویتین پایه‌گذاری شد. در حالی که حد برمرمان بر جرم تمرکز دارد، قضیه مارگولوس-لویتین حدی را بر اساس انرژی تعیین می‌کند. این قضیه دیکته می‌کند که یک سیستم کوانتومی برای تکامل از یک حالت به یک حالت متعامد و قابل‌تمایز، به حداقل زمان مشخصی نیاز دارد.[4]

به طور خاص، این قضیه بیان می‌کند که سرعت پردازش نمی‌تواند از ۶ × ۱۰^۳۳ عملیات بر ثانیه به ازای هر ژول انرژی تجاوز کند. مقاله‌ای که در سال ۲۰۰۸ در آرکایو (arXiv) منتشر شد، نسخه‌های هم‌وردا (کُواريانت) این قضیه را بررسی کرد و خاطرنشان ساخت که برای یک سیستم منزوی، انرژی متوسط، حداقل زمان تکامل بین دو حالت متمایز را تعیین می‌کند؛ موضوعی که آن را به معیاری قوی برای ارزیابی سرعت یک رایانه کوانتومی نهایی تبدیل می‌کند.[4]

ظرفیت ذخیره‌سازی نیز به طور مشابه توسط «حد بکنشتاین» محدود شده است. این اصل که توسط جیکوب بکنشتاین، فیزیکدان، در سال ۱۹۸۱ فرمول‌بندی شد، حداکثر مقدار اطلاعاتی را تعریف می‌کند که می‌تواند در یک ناحیه محدود از فضا با مقدار محدودی انرژی گنجانده شود. این بدان معناست که برای توصیف کامل یک سیستم فیزیکی تا سطح کوانتومی، اطلاعات مورد نیاز باید محدود و متناهی باشد.[5]

حد بکنشتاین عملاً بیان می‌کند که حداکثر اطلاعاتی که یک سیستم می‌تواند ذخیره کند با مساحت سطح آن متناسب است؛ مفهومی که بعدها اصل هولوگرافیک را در نظریه ریسمان به وجود آورد. برای لپ‌تاپ یک کیلوگرمی و یک لیتری لوید، حد ذخیره‌سازی تقریباً ۱۰^۳۱ بیت است.[1][5]

این محدودیت‌های تئوریک نجومی را با واقعیت تکنولوژیک کنونی ما مقایسه کنید. در اوت ۲۰۲۶، آی‌بی‌ام (IBM) اعلام کرد که یکی از رایانه‌های کوانتومی پیشرفته‌اش یک مسئله کلاسیک غیرقابل‌حل را در ۱۵ دقیقه حل کرده است؛ نقطه عطف مهمی که توسط ساینس‌دیلی (ScienceDaily) گزارش شد. با این حال، حتی این سخت‌افزار فوق‌پیشرفته نیز ده‌ها مرتبه بزرگی پایین‌تر از حد سرعت فیزیکی عمل می‌کند.[6]

شکاف میان قابلیت‌های کنونی ما و سقف سخت کیهان، مسئله‌ای مربوط به فیزیک بنیادین نیست، بلکه به مهندسی برمی‌گردد. پردازنده‌های مدرن با دفع حرارت، تونل‌زنی الکترون و ناهمدوسی کوانتومی محدود شده‌اند. ما نمی‌توانیم به سادگی یک کیلوگرم ماده را بدون ایجاد یک سیاه‌چاله یا یک انفجار گرماهسته‌ای به انرژی پردازشی خالص تبدیل کنیم.[2][6]

همان‌طور که محققان در تحلیل سال ۲۰۰۸ آرکایو اشاره کردند، قضیه مارگولوس-لویتین حداقل زمان تکامل را به انرژی متوسط سیستم مرتبط می‌کند و تصویر فیزیکی روشنی از چگونگی تعیین سرعت یک رایانه کوانتومی نهایی توسط محدودیت‌های انرژی ارائه می‌دهد. این حد تئوریک، یک سیستم کوانتومی با بهره‌وری انرژی فوق‌العاده و بی‌نقص را فرض می‌گیرد.[4]

این درک که پردازش یک فرآیند فیزیکی است و نه صرفاً یک انتزاع ریاضی، نگاه ما را به آینده فناوری تغییر می‌دهد. ما به پایان رشد پردازشی نزدیک نمی‌شویم چون کیهان آن را ممنوع کرده است؛ ما صرفاً در حال رسیدن به محدودیت‌های پارادایم‌های مبتنی بر سیلیکون کنونی خود هستیم.[6]

گستره وسیع میان یک ابررایانه مدرن و حد برمرمان، منبعی عمیق برای خوش‌بینی به توسعه تکنولوژیک است. این فاصله ثابت می‌کند که کیهان فیزیکی فضایی تقریباً پایان‌ناپذیر برای نوآوری در اختیار ما قرار داده است، به شرط آنکه بتوانیم روش‌های جدیدی برای مهار انرژی و ساختاردهی به ماده کشف کنیم.[6]