چرا قضیه آستانه کوانتومی برای هر کیوبیت منطقی به هزار کیوبیت فیزیکی نیاز دارد؟

بقای یک کامپیوتر کوانتومی در کسری از میکروثانیه پیش از پایان یک محاسبه رقم می‌خورد؛ زمانی که سیستم باید خطاهای سخت‌افزار خود را بدون نگاه کردن به خود داده‌ها اندازه‌گیری کند. اگر ماشین اطلاعات واقعی کوانتومی را مشاهده کند، برهم‌نهی (superposition) فرو می‌ریزد و محاسبه نابود می‌شود. برای جان سالم به در بردن از این پارادوکس، مهندسان به تصحیح خطای کوانتومی تکیه می‌کنند؛ فرآیندی که یک تکه از اطلاعات منطقی را در میان آرایه وسیعی از اجزای فیزیکی پخش می‌کند.[7]

شالوده ریاضی این معماری، «قضیه آستانه کوانتومی» (Quantum Threshold Theorem) است که در اواخر دهه ۱۹۹۰ پایه‌گذاری شد. این قضیه تضمین می‌کند که اگر نرخ خطای پایه یک کیوبیت فیزیکی از یک مقدار بحرانی مشخص پایین‌تر بیاید، انجام محاسبات کوانتومی با طول دلخواه امکان‌پذیر می‌شود. اما نکته غافلگیرکننده، سربار عظیمی است که برای عملی کردن این ریاضیات نیاز است.[5][7]

گروه لوکین (Lukin Group) در دانشگاه هاروارد در پژوهش خود پیرامون کاهش این سربار خاطرنشان می‌کند: «برای دستیابی به رایانش کوانتومی تحمل‌پذیر در برابر خطا، باید کیوبیت‌های منطقی را در قالب کیوبیت‌های فیزیکی متعددی رمزگذاری کنیم.» از آنجا که کیوبیت‌های فیزیکی به شدت در برابر نویز حرارتی و تداخل الکترومغناطیسی آسیب‌پذیرند، نمی‌توان به صورت انفرادی به آن‌ها اعتماد کرد.[4]

در عمل، رویکرد استاندارد این صنعت که با نام «کد سطح» (surface code) شناخته می‌شود، نسبت حیرت‌آوری را طلب می‌کند. مستندات برآوردگر منابع Azure Quantum مایکروسافت نشان می‌دهد که برای حل یک مسئله کلاسیکِ غیرقابل‌حل، یک ماشین ممکن است برای حفظ تنها یک کیوبیت منطقی قابل‌اتکا، به بیش از ۱۰۰۰ کیوبیت فیزیکی نیاز داشته باشد.[2]

این نسبت ۱۰۰۰ به ۱ یک نقص سخت‌افزاری نیست؛ بلکه الزام ریاضیِ هندسه کد سطح است. این کد، کیوبیت‌ها را در یک شبکه دوبعدی می‌چیند و به صورت متناوب بین کیوبیت‌های «داده» (که اطلاعات را نگه می‌دارند) و کیوبیت‌های «اندازه‌گیری» (که خطاهای توازن را بدون فروپاشی حالت اولیه بررسی می‌کنند) جابجا می‌شود.[5][7]

همان‌طور که انتشارات آکادمی‌های ملی (National Academies Press) در مطالعه جامع خود درباره الگوریتم‌های کوانتومی به تفصیل بیان کرده است: «سربار تصحیح خطای کوانتومی قابل‌توجه است... و به تعداد زیادی کیوبیت فیزیکی به ازای هر کیوبیت منطقی نیاز دارد.» برای افزایش قابلیت اطمینان کیوبیت منطقی، مهندسان باید «فاصله» کد را افزایش دهند که این امر شبکه را به صورت توانی گسترش می‌دهد.[6]

یک کد سطح با فاصله ۳ به ۱۷ کیوبیت فیزیکی نیاز دارد اما تنها یک خطا را تصحیح می‌کند. برای رسیدن به نرخ خطای ۱ در تریلیون که برای الگوریتم‌های رمزنگاری مانند الگوریتم شور (Shor's algorithm) الزامی است، این شبکه باید تا فاصله ۳۱ یا بیشتر گسترش یابد و تعداد کیوبیت‌های فیزیکی را به بیش از ۱۰۰۰ عدد به ازای هر واحد منطقی برساند.[2][7]

در سال ۲۰۲۳، تیم تحقیقاتی گوگل (Google Research) نقطه عطف مهمی را به نمایش گذاشت: آن‌ها ثابت کردند که افزایش تعداد کیوبیت‌های فیزیکی در یک کد سطح، در واقع نرخ خطای منطقی را کاهش می‌دهد. تیم گوگل در این باره نوشت: «به کار انداختن تصحیح خطای کوانتومی، چالش بنیادین حوزه ماست.» این دستاورد، اولین باری بود که یک کد با فاصله ۵ عملکرد بهتری نسبت به کد با فاصله ۳ در یک پردازنده فیزیکی نشان داد.[1]

با این حال، مقیاس‌پذیری این رویکردِ مبتنی بر نیروی قهریه (brute-force) برای رسیدن به میلیون‌ها کیوبیت فیزیکیِ مورد نیاز در کاربردهای تجاری، تنگناهای مهندسی شدیدی به همراه دارد. خنک کردن ۱۰,۰۰۰ کیوبیت ابررسانا تا نزدیک به صفر مطلق کار دشواری است؛ خنک کردن ۱,۰۰۰,۰۰۰ کیوبیت یک کابوس سرمازایی (cryogenic) است.[5][7]

این محدودیت فیزیکی در حال ایجاد تغییری در پژوهش‌های نظری است. یک پیش‌چاپ در سال ۲۰۲۴ در پایگاه arXiv که تصحیح خطا در زیر آستانه کد سطح را تحلیل می‌کند، بر نیاز فوری به توپولوژی‌های کارآمدتر تاکید دارد. پژوهشگران با جدیت در حال پیگیری چارچوب‌های ریاضی جایگزین، مانند کدهای بررسی توازن با چگالی پایین کوانتومی (qLDPC) هستند.[3]

گروه لوکین در هاروارد استدلال می‌کند: «کاهش سربار تصحیح خطای کوانتومی برای تحقق کامپیوترهای کوانتومی کاربردی ضروری است.» کار اخیر آن‌ها با آرایه‌های اتم خنثی نشان می‌دهد که با فراهم کردن امکان اتصال کیوبیت‌ها در فواصل طولانی - به جای اتصال صرف به همسایگان بلافصل - نسبت ۱۰۰۰ به ۱ می‌تواند از نظر تئوری به ۱۰ به ۱ کاهش یابد.[4]

تحلیل صنعتی سال ۲۰۲۶ موسسه Quantum Zeitgeist تاکید می‌کند که اگرچه کدهای LDPC راهی ریاضی برای خروج از تله سربار ارائه می‌دهند، اما نیازمند سخت‌افزاری با قابلیت مسیریابی پیچیده و غیرمحلی هستند. مدارهای ابررسانا که در جای خود روی یک تراشه سیلیکونی ثابت شده‌اند، برای اجرای این اتصالات دوربرد با مشکل مواجه‌اند.[5]

اکنون بحث بر سر این است که آیا باید با استفاده از فناوری تثبیت‌شده ابررسانا، چالش‌های مهندسی کد سطح با نسبت ۱۰۰۰ به ۱ را پشت سر گذاشت، یا به سمت سخت‌افزارهای جدیدتری مانند اتم‌های خنثی چرخش کرد که به طور ذاتی از کدهای با سربار کمتر پشتیبانی می‌کنند.[4][7]

جدول زمانی برای دستیابی به یک ماشین کوانتومیِ تجاری و مفید، کاملاً به این بستگی دارد که کدام یک از این دو مسیر زودتر به محدودیت مقیاس‌پذیری خود برسد. نقطه عطف قابل‌تایید بعدی زمانی فرا می‌رسد که یک ارائه‌دهنده سخت‌افزار با موفقیت یک الگوریتم تحمل‌پذیر در برابر خطا را روی یک کیوبیت منطقی که با کمتر از ۱۰۰ کیوبیت فیزیکی رمزگذاری شده اجرا کند و ثابت کند که سربار عظیم کد سطح دیگر یک الزام قطعی نیست.[7]