چرا قضیه آستانه کوانتومی برای هر کیوبیت منطقی به هزار کیوبیت فیزیکی نیاز دارد؟
برای ساخت یک کامپیوتر کوانتومی کارآمد، مهندسان باید بر شکنندگی ذاتی حالتهای کوانتومی غلبه کنند. قاعده ریاضی حاکم بر این فرآیند، سربار فیزیکی عظیمی را تحمیل می‌کند؛ به طوری که برای شبیه‌سازی تنها یک کیوبیت قابل‌اتکا، به صدها یا هزاران کیوبیت فیزیکی ناپایدار نیاز است.
به قلم سروین سرلک
این خبر را به اشتراک بگذارید
به‌طور خلاصه
- کامپیوترهای کوانتومی باید خطاها را بدون مشاهده داده‌های زیربنایی اندازه‌گیری و تصحیح کنند.
- قضیه آستانه کوانتومی ثابت می‌کند که اگر نرخ خطای پایه به اندازه کافی پایین باشد، تحمل‌پذیری خطا امکان‌پذیر است.
- کد سطح که استاندارد این صنعت است، برای ایجاد یک کیوبیت منطقی تقریباً به ۱۰۰۰ کیوبیت فیزیکی نیاز دارد.
بقای یک کامپیوتر کوانتومی در کسری از میکروثانیه پیش از پایان یک محاسبه رقم می‌خورد؛ زمانی که سیستم باید خطاهای سختافزار خود را بدون نگاه کردن به خود داده‌ها اندازه‌گیری کند. اگر ماشین اطلاعات واقعی کوانتومی را مشاهده کند، برهم‌نهی (superposition) فرو می‌ریزد و محاسبه نابود می‌شود. برای جان سالم به در بردن از این پارادوکس، مهندسان به تصحیح خطای کوانتومی تکیه می‌کنند؛ فرآیندی که یک تکه از اطلاعات منطقی را در میان آرایه وسیعی از اجزای فیزیکی پخش می‌کند.[6]
شالوده ریاضی این معماری، «قضیه آستانه کوانتومی» (Quantum Threshold Theorem) است که در اواخر دهه ۱۹۹۰ پایه‌گذاری شد. این قضیه تضمین می‌کند که اگر نرخ خطای پایه یک کیوبیت فیزیکی از یک مقدار بحرانی مشخص پایین‌تر بیاید، انجام محاسبات کوانتومی با طول دلخواه امکان‌پذیر می‌شود. اما نکته غافلگیرکننده، سربار عظیمی است که برای عملی کردن این ریاضیات نیاز است.[6]
گروه لوکین (Lukin Group) در دانشگاه هاروارد در پژوهش خود پیرامون کاهش این سربار خاطرنشان می‌کند: «برای دستیابی به رایانش کوانتومی تحمل‌پذیر در برابر خطا، باید کیوبیتهای منطقی را در قالب کیوبیتهای فیزیکی متعددی رمزگذاری کنیم.» از آنجا که کیوبیتهای فیزیکی به شدت در برابر نویز حرارتی و تداخل الکترومغناطیسی آسیب‌پذیرند، نمی‌توان به صورت انفرادی به آن‌ها اعتماد کرد.[4]
در عمل، رویکرد استاندارد این صنعت که با نام «کد سطح» (surface code) شناخته می‌شود، نسبت حیرت‌آوری را طلب می‌کند. مستندات برآوردگر منابع Azure Quantum مایکروسافت نشان میدهد که برای حل یک مسئله کلاسیکِ غیرقابل‌حل، یک ماشین ممکن است برای حفظ تنها یک کیوبیت منطقی قابل‌اتکا، به بیش از ۱۰۰۰ کیوبیت فیزیکی نیاز داشته باشد.[2]
این نسبت ۱۰۰۰ به ۱ یک نقص سخت‌افزاری نیست؛ بلکه الزام ریاضیِ هندسه کد سطح است. این کد، کیوبیت‌ها را در یک شبکه دوبعدی می‌چیند و به صورت متناوب بین کیوبیتهای «داده» (که اطلاعات را نگه می‌دارند) و کیوبیتهای «اندازه‌گیری» (که خطاهای توازن را بدون فروپاشی حالت اولیه بررسی می‌کنند) جابجا می‌شود.[6]
همان‌طور که انتشارات آکادمی‌های ملی (National Academies Press) در مطالعه جامع خود درباره الگوریتمهای کوانتومی به تفصیل بیان کرده است: «سربار تصحیح خطای کوانتومی قابل‌توجه است... و به تعداد زیادی کیوبیت فیزیکی به ازای هر کیوبیت منطقی نیاز دارد.» برای افزایش قابلیت اطمینان کیوبیت منطقی، مهندسان باید «فاصله» کد را افزایش دهند که این امر شبکه را به صورت توانی گسترش میدهد.[5]
یک کد سطح با فاصله ۳ به ۱۷ کیوبیت فیزیکی نیاز دارد اما تنها یک خطا را تصحیح می‌کند. برای رسیدن به نرخ خطای ۱ در تریلیون که برای الگوریتمهای رمزنگاری مانند الگوریتم شور (Shor's algorithm) الزامی است، این شبکه باید تا فاصله ۳۱ یا بیشتر گسترش یابد و تعداد کیوبیتهای فیزیکی را به بیش از ۱۰۰۰ عدد به ازای هر واحد منطقی برساند.[2][6]
در سال ۲۰۲۳، تیم تحقیقاتی گوگل (Google Research) نقطه عطف مهمی را به نمایش گذاشت: آن‌ها ثابت کردند که افزایش تعداد کیوبیتهای فیزیکی در یک کد سطح، در واقع نرخ خطای منطقی را کاهش میدهد. تیم گوگل در این باره نوشت: «به کار انداختن تصحیح خطای کوانتومی، چالش بنیادین حوزه ماست.» این دستاورد، اولین باری بود که یک کد با فاصله ۵ عملکرد بهتری نسبت به کد با فاصله ۳ در یک پردازنده فیزیکی نشان داد.[1]
با این حال، مقیاس‌پذیری این رویکردِ مبتنی بر نیروی قهریه (brute-force) برای رسیدن به میلیون‌ها کیوبیت فیزیکیِ مورد نیاز در کاربردهای تجاری، تنگناهای مهندسی شدیدی به همراه دارد. خنک کردن ۱۰,۰۰۰ کیوبیت ابررسانا تا نزدیک به صفر مطلق کار دشواری است؛ خنک کردن ۱,۰۰۰,۰۰۰ کیوبیت یک کابوس سرمازایی (cryogenic) است.[6]
این محدودیت فیزیکی در حال ایجاد تغییری در پژوهش‌های نظری است. یک پیش‌چاپ در سال ۲۰۲۴ در پایگاه arXiv که تصحیح خطا در زیر آستانه کد سطح را تحلیل می‌کند، بر نیاز فوری به توپولوژی‌های کارآمدتر تاکید دارد. پژوهشگران با جدیت در حال پیگیری چارچوب‌های ریاضی جایگزین، مانند کدهای بررسی توازن با چگالی پایین کوانتومی (qLDPC) هستند.[3]
گروه لوکین در هاروارد استدلال می‌کند: «کاهش سربار تصحیح خطای کوانتومی برای تحقق کامپیوترهای کوانتومی کاربردی ضروری است.» کار اخیر آن‌ها با آرایه‌های اتم خنثی نشان میدهد که با فراهم کردن امکان اتصال کیوبیت‌ها در فواصل طولانی - به جای اتصال صرف به همسایگان بلافصل - نسبت ۱۰۰۰ به ۱ می‌تواند از نظر تئوری به ۱۰ به ۱ کاهش یابد.[4]
تحلیل صنعتی سال ۲۰۲۶ موسسه Quantum Zeitgeist تاکید می‌کند که اگرچه کدهای LDPC راهی ریاضی برای خروج از تله سربار ارائه می‌دهند، اما نیازمند سخت‌افزاری با قابلیت مسیریابی پیچیده و غیرمحلی هستند. مدارهای ابررسانا که در جای خود روی یک تراشه سیلیکونی ثابت شده‌اند، برای اجرای این اتصالات دوربرد با مشکل مواجه‌اند.
اکنون بحث بر سر این است که آیا باید با استفاده از فناوری تثبیت‌شده ابررسانا، چالش‌های مهندسی کد سطح با نسبت ۱۰۰۰ به ۱ را پشت سر گذاشت، یا به سمت سخت‌افزارهای جدیدتری مانند اتم‌های خنثی چرخش کرد که به طور ذاتی از کدهای با سربار کمتر پشتیبانی می‌کنند.[4][6]
جدول زمانی برای دستیابی به یک ماشین کوانتومیِ تجاری و مفید، کاملاً به این بستگی دارد که کدام یک از این دو مسیر زودتر به محدودیت مقیاس‌پذیری خود برسد. نقطه عطف قابل‌تایید بعدی زمانی فرا می‌رسد که یک ارائه‌دهنده سختافزار با موفقیت یک الگوریتم تحمل‌پذیر در برابر خطا را روی یک کیوبیت منطقی که با کمتر از ۱۰۰ کیوبیت فیزیکی رمزگذاری شده اجرا کند و ثابت کند که سربار عظیم کد سطح دیگر یک الزام قطعی نیست.[6]
اصطلاحات کلیدی
- کیوبیت فیزیکی
- جزء سخت‌افزاری واقعی، مانند یک مدار ابررسانا یا اتم خنثی، که یک حالت کوانتومی شکننده را در خود نگه می‌دارد.
- کیوبیت منطقی
- یک کیوبیت شبیه‌سازی‌شده و بسیار قابل‌اتکا که با گروه‌بندی کیوبیتهای فیزیکی متعدد با استفاده از یک الگوریتم تصحیح خطا ایجاد می‌شود.
- کد سطح
- یک روش خاص تصحیح خطا که کیوبیت‌ها را در یک شبکه دوبعدی می‌چیند و تنها به اتصالات همسایگان بلافصل نیاز دارد.
- قضیه آستانه کوانتومی
- یک اثبات ریاضی که بیان می‌کند اگر خطاهای سختافزار فیزیکی زیر یک نرخ معین باشد، می‌توان خطاها را تا بی‌نهایت سرکوب کرد.
- کدهای LDPC
- کدهای بررسی توازن با چگالی پایین، یک روش جایگزین برای تصحیح خطا که به کیوبیتهای فیزیکی کمتری نیاز دارد اما اتصالات سخت‌افزاری پیچیده‌تری می‌طلبد.
پرسش‌های متداول
چرا کامپیوترهای کوانتومی به تصحیح خطا نیاز دارند؟
برخلاف بیتهای کلاسیک، حالتهای کوانتومی به شدت شکنندهاند و میتوانند با نوسانات جزئی در گرما یا میدانهای الکترومغناطیسی مختل شوند. تصحیح خطا برای پایدار نگه داشتن محاسبات در طول زمان ضروری است.
آیا هر الگوریتم کوانتومی به ۱۰۰۰ کیوبیت فیزیکی به ازای هر کیوبیت منطقی نیاز دارد؟
نسبت دقیق به پیچیدگی الگوریتم و نرخ خطای پایه سختافزار بستگی دارد. الگوریتمهای پیچیده به سربار عظیمی نیاز دارند، در حالی که الگوریتمهای سادهترِ کوتاهمدت ممکن است به تعداد کمتری نیاز داشته باشند.
آیا نمیتوانیم به جای استفاده از تصحیح خطا، فقط کیوبیتهای فیزیکی بهتری بسازیم؟
بهبود کیوبیتهای فیزیکی حیاتی است، اما قضیه آستانه کوانتومی نشان میدهد که سختافزار به تنهایی احتمالاً هرگز برای محاسبات طولانی بدون یک لایه تصحیح ریاضی، به اندازه کافی بینقص نخواهد بود.
بررسی عمیق دیدگاه‌ها
عمل‌گرایان کد سطح
مهندسانی که معتقدند شبکه دوبعدی تنها مسیر عملی برای مقیاس‌پذیری سختافزار کوانتومی است.
طرفداران کد سطح استدلال می‌کنند که سادگی آن، بزرگترین نقطه قوت آن است. از آنجا که این کد تنها نیازمند ارتباط کیوبیت‌ها با همسایگان بلافصل خود در یک شبکه دوبعدی است، به طور کامل با محدودیت‌های فیزیکی تراشه‌های ابررسانا تطابق دارد. اگرچه سربار ۱۰۰۰ به ۱ دلهره‌آور است، این مهندسان بر این باورند که مقیاس‌پذیری مبتنی بر نیروی قهریه در سیستم‌های سرمازایی و تولید تراشه، چالش مهندسیِ قابل‌پیش‌بینی‌تری نسبت به ابداع راه‌های کاملاً جدید برای مسیریابی اطلاعات کوانتومی است.
نوآوران کدهای LDPC
نظریه‌پردازانی که برای دور زدن تنگنای مقیاس‌پذیری فیزیکی، بر کدهای پیچیده ریاضی پافشاری می‌کنند.
پژوهشگرانی که روی کدهای بررسی توازن با چگالی پایین (LDPC) تمرکز دارند، سربار کد سطح را یک نقص مهلک برای تجاری‌سازی می‌دانند. آن‌ها استدلال می‌کنند که ساخت یک سیستم سرمازایی یک میلیون کیوبیتی از نظر اقتصادی و فیزیکی غیرعملی است. با استفاده از کدهای LDPC، این سربار می‌تواند به ۱۰ به ۱ کاهش یابد و ساخت یک کامپیوتر کوانتومی مفید را به جای میلیون‌ها کیوبیت، با ده‌ها هزار کیوبیت دست‌یافتنی کند. آن‌ها مدافع سوق دادن سرمایه‌گذاری‌ها به سمت سخت‌افزارهایی مانند اتم‌های خنثی یا یون‌های به دام افتاده هستند که میتوانند از اتصالات دوربرد مورد نیاز این کدها پشتیبانی کنند.
بدبینان به سختافزار
تحلیل‌گرانی که هشدار می‌دهند محدودیت‌های فیزیکی خنک‌سازی و سیم‌کشی کنترلی ممکن است پیش از تکامل تصحیح خطا، پیشرفت را متوقف کند.
گروهی از تحلیل‌گران صنعت خاطرنشان می‌کنند که بحث بر سر کدهای تصحیح خطا اغلب واقعیت مهندسی در مقیاس کلان را نادیده می‌گیرد. چه یک سیستم به ۱۰۰,۰۰۰ کیوبیت فیزیکی نیاز داشته باشد و چه ۱,۰۰۰,۰۰۰ کیوبیت، سیم‌کشی کنترلی، الکترونیک مایکروویو و توان خنک‌کننده مورد نیاز برای کار با آن‌ها به صورت خطی افزایش می‌یابد. این افراد بدبین استدلال می‌کنند که تا زمانی که یک پیشرفت بنیادین در دمای عملیاتی کیوبیت‌ها رخ ندهد، ظرافت ریاضی قضیه آستانه کوانتومی در پشت دیواری از فیزیک حرارتی محبوس خواهد ماند.
- مدافعان کد سطح
- استدلال می‌کنند که علی‌رغم سربار عظیم، شبکه دوبعدی کد سطح، اثبات‌شده‌ترین و مهندسی‌پذیرترین مسیر برای رسیدن به تحمل‌پذیری خطاست.
- پژوهشگران معماری‌های جایگزین
- معتقدند نسبت ۱۰۰۰ به ۱ بن‌بستی برای مقیاس‌پذیری است و از کدهای پیچیده‌ای مانند LDPC که به کیوبیتهای فیزیکی کمتری نیاز دارند، دفاع می‌کنند.
- تحلیل‌گران صنعت
- بر سبک‌سنگین کردن سخت‌افزارها تمرکز دارند و خاطرنشان می‌کنند که کدهای با سربار کمتر، نیازمند قابلیت‌های سخت‌افزاری هستند که تراشه‌های ابررسانای کنونی فاقد آن‌اند.
دیدگاه‌هایی که این گزارش پوشش نداده
- تولیدکنندگان مهندسی سرمازایی (کرایوژنیک)
- رمزنگارانی که برای امنیت پسا‌کوانتومی آماده می‌شوند
منابع
پوشش منابع
6 منبع
3 دیدگاه شناسایی‌شده
- [1]Google Researchمدافعان کد سطح
Making quantum error correction work
مطالعه در Google Research → - [2]Microsoft Learnمدافعان کد سطح
Introduction to the resource estimator - Azure Quantum
مطالعه در Microsoft Learn → - [3]arXivپژوهشگران معماری‌های جایگزین
Quantum error correction below the surface code threshold
مطالعه در arXiv → - [4]Lukin Group - Harvard Universityپژوهشگران معماری‌های جایگزین
Reducing the Overhead of Quantum Error Correction
مطالعه در Lukin Group - Harvard University → - [5]National Academies Pressمدافعان کد سطح
3 Quantum Algorithms and Applications
مطالعه در National Academies Press → - [6]تیم سردبیری کوهستان
تحلیل تیم سردبیری کوهستان
مطالعه در تیم سردبیری کوهستان →
بیشتر در دیدگاه‌ها
مشاهده همه →پروتکل‌های اجماع
الزام 3f+1: چرا اجماع توزیع‌شده از نظر ریاضی به بیش از دو سوم نودهای صادق نیاز دارد
6 منبع
دموکراسی مشورتی
چگونه نظرسنجی مشورتی، قطبی‌شدن سیاست را از اساس خلع سلاح می‌کند
4 منبع
وابستگی به مسیر
پارادوکس کوئرتی: چرا فناوری‌های ضعیف‌تر به لطف «وابستگی به مسیر» بر جایگزین‌های برتر پیروز می‌شوند؟
7 منبع
آیرودینامیک
چرا قانون سوم نیوتن، و نه اصل برنولی، دلیل اصلی پرواز هواپیماست
8 منبع
نظرات
هر زاویه. هر روز.
اخبار دیدگاه‌ها با پوشش کامل منابع و تحلیل دیدگاه‌ها، هر روز و رایگان.